2016-05-03 收藏
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四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)若A=60,AB=6,AD=4,求BD的长.
20. 如图,线段BC切⊙O于点C,以 为直径,连接AB交⊙O于点D,点 是 的中点,交 于点 ,连结OB、DE交于点F.
(1)求证: 是⊙O的切线;
(2)若 , 求 的值.
21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下三个统计图表(如图1,图2,图3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)图1中统计与概率所在扇形的圆心角为 度;
(2)图2、3中的 ,
(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多 少课时复习数与代数内容?
22. 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以 写成另一个式子的平方,如 .善于思考的小明进行了以下探索:
设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b =m2+2n2+2mn .
a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若 用含m、n的式子分别表示a、b,则a=,b=;
(2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =(+ )2;
(3)若 且a、m、n均为正整数,求a的值?
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23. 已知二次函数 图象的对称轴为直线.
(1)请求出该函数图像的对称轴;
(2)在坐标系内作出该函数的图像;
(3)有一条直线过点p(1,5),若该直线与二次函数
只有一个交点,
请求出所有满足条件的直线的关系式.
24. 在△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,M是BC边中点中点,连接MD和ME
(1)如图24-1所示,若AB=AC,则MD和ME的数量关系是
(2)如图24-2所示,若ABAC其他条件不变,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;
(3) 在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,M是BC的中点,连接MD和ME,请在图24-3中补全图形,并直接判断△MED的形状.
25.如图25-1,抛物线y=-x2+bx+c与直线 交于C、D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为 . 点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PEx轴于点E,交CD于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.
(3)若存在点P,使PCF=45,请直接写出相应的点P的坐标.
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