人教必修一第二章基本初等函数课后检测（附答案）

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(每小题5分，共50分)

1．下列结论中正确的个数有()

①幂函数的图象一定过原点；

②当0时，幂函数是减函数；

③当0时，幂函数是增函数；

④函数y＝2x2既是二次函数，又是幂函数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．方程3x－1＝19的解为()

A．2 B．－2 C．1 D．－1

3．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()

A B C D

4．已知x，y为正实数，则()

A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx2lgy

C．2lgxlgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx2lgy

5．下列函数在(0，＋)上是增函数的是()

A．y＝9－x2

B．y＝xlog0.23＋1

C．y＝x

D．y＝2x

6．已知三个对数函数：y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，它们分别对应如图21中标号为①②③三个图象，则a，b，c的大小关系是()

图21

A．ac B．bc

C．cb D．ca

7．已知函数f(x)＝log2x，x0，2x，x0，若f(a)＝12，则a＝()

A．－1 B.2

C．－1或2 D．1或－2

8．记函数y＝f(x)的反函数为y＝f－1(x)．如果函数y＝f(x)的图象过点(1,0)，那么函数y＝f－1(x)＋1的图象过点()

A．(0,0) B．(0,2)

C．(1,1) D．(2,0)

9．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋)上是增函数，又f(1)＝0，则满足f(log2x)0的x的取值范围是()

A．(2，＋)

B.0，12

C.0，12(2，＋)

D.12，2

10．设a，b，c均为正数，且2a＝log a，12b＝log b，12c＝log2c.则()

A．ac B．ca

C．cb D．bc

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．若幂函数的图象经过点(9,3)，则f(64)＝________________.

12．lg5＋lg20的值为____________．

13．已知3a＝2,3b＝15，则32a－b＝____________.

14．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．

三、解答题(共80分)

15．(12分)计算：

(1)916 ＋ －6427 ＋3e0；

(2)lg27＋lg8－log4812lg0.3＋lg2.

16．(12分)求函数y＝log0.32x－12的定义域．

17．(14分)求函数y＝4x－2x＋1(x[－2,3])的值域．

18．(14分)已知函数f(x)＝2x＋2－x2，g(x)＝2x－2－x2.

(1)计算：[f(1)]2－[g(1)]2；

(2)证明：[f(x)]2－[g(x)]2是定值．

19．(14分)已知函数f(x)＝a2x＋a－12x＋1.

(1)求证：不论a为何实数，f(x)总是为增函数；

(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；

(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．

20．(14分)已知函数f(x)＝loga1－mxx－1是奇函数(a0，a1)．

(1)求m的值；

(2)判断f(x)在区间(1，＋)上的单调性并加以证明；

(3)当a1，x(r，a－2)时，f(x)的值域是(1，＋)，求a与r的值．

第二章自主检测

1．A　2.D　3.A　4.D　5.C

6．C　解析：作直线y＝1，与图象交点的横坐标为相应解析式的底．

7．C

8．B　解析：∵y＝f(x)的图象过点(1,0)，

其反函数y＝f－1(x)必过点(0,1)，即f－1(0)＝1.

y＝f－1(x)＋1的图象过点(0,2)．

9．C　10.A

11．8　解析：设幂函数为f(x)＝x，点(9,3)满足解析式，则3＝9，即3＝32，＝12，f(x)＝x ，f(64)＝(64) ＝8.

12．1　解析：lg5＋lg20＝lg100＝1.

13．20　解析：32a－b＝(3a)23b＝415＝20.

14．6　10 000　解析：由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，故此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,5级地震的最大振幅为A2，则lgA1A2＝lgA1－lgA2＝(lgA1－lgA0)－(lgA2－lgA0)＝9－5＝4.所以A1A2＝104＝10 000.故9级地震最大振幅是5级地震最大振幅的10 000倍．

15．解：(1)原式＝34 ＋(10) －34 ＋31＝34＋10－34＋3＝13.

(2)原式＝ ＝32lg3＋2lg2－112lg3＋2lg2－1＝3.

16．解：由题意，得log0.3(2x－12)0.

因为y＝log0.3u是(0，＋)上的减函数，

所以2x－120，2x－121，解得6132.

所以所求函数的定义域是6，132.

17．解：令t＝2x，因为x[－2,3]，

所以2－223，即t14，8.

又y＝t－122＋34，当t＝12时，ymin＝34；

当t＝8时，ymax＝57.

所以原函数的值域是34，57.

18．(1)解：[f(1)]2－[g(1)]2

＝[f(1)＋g(1)][f(1)－g(1)]＝212＝1.

(2)证明：∵[f(x)]2－[g(x)]2

＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]

＝2x＋2－x2＋2x－2－x22x＋2－x2－2x－2－x2＝2x2－x＝1，为定值．即本题得证．

19．(1)证明：依题意，f(x)的定义域为(－，＋)，

原函数即为f(x)＝a－12x＋1.

设x1x2，则f(x1)－f(x2)

＝a－ －a＋ ＝ .

∵x1x2，2x1－2x20，(1＋2x1)(1＋2x2)0.

f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．

不论a为何实数，f(x)总为增函数．

(2)解：∵f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)，

即a－12－x＋1＝－a＋12x＋1，

则2a＝12－x＋1＋12x＋1＝2x2x＋1＋12x＋1＝1.

解得a＝12.f(x)＝12－12x＋1.

(3)解：由(2)知：f(x)＝12－12x＋1.

∵2x＋112x＋11，

∵－1－12x＋10，－1212.

函数f(x)的值域为－12，12.

20．解：(1)由题意，f(x)＋f(－x)

＝loga1－mxx－1＋loga1＋mx－x－1＝logam2x2－1x2－1＝0

m2x2－1＝x2－1m＝1，而m＝1时，函数没意义，

m＝－1.

(2)由(1)，得f(x)＝logax＋1x－1(a0，a1)，

任取x1，x2(1，＋)，设x1x2，令t(x)＝x＋1x－1，

则t(x1)＝x1＋1x1－1，t(x2)＝x2＋1x2－1.

t(x1)－t(x2)＝x1＋1x1－1－x2＋1x2－1＝2x2－x1x1－1x2－1.

∵x11，x21，x1x2，x1－10，x2－10，x2－x10.

t(x1)t(x2)，即x1＋1x1－1x2＋1x2－1.

当a1时， logax1＋1x1－1logax2＋1x2－1，f(x)在(1，＋)是减函数；

当01时， f(x)在(1，＋)是增函数．

(3)当a1时，要使f(x)值域是(1，＋)，则

logax＋1x－11，x＋1x－1a，即1－ax＋a＋1x－10.

而a1，上式化为x－a＋1a－1x－10.①

又f(x)＝logax＋1x－1＝loga(1＋2x－1)，

当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，

因而欲使f(x)的值域是(1，＋)，必须x1.

不等式①，当且仅当1a＋1a－1时成立．

r＝1，a－2＝a＋1a－1，a1.解得r＝1，a＝2＋3.