人教必修一第二章基本初等函数课后练习题（含答案）

2．1　指数函数

2．1.1　根式与分数指数幂

1．27的平方根与立方根分别是()

A．3 3，3 B．3 3，3

C．3 3，3 D．3 3，3

2. 的运算结果是()

A．2 B．－2

C．2 D．不确定

3．若a2－2a＋1＝a－1，则实数a的取值范围是()

A．[1，＋) B．(－，1)

C．(1，＋) D．(－，1]

4．下列式子中，正确的是()

A. ＝2

B. ＝－4

C. ＝－3

D． ＝2

5．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()

A．－x＝ (x0)

B. ＝ (y0)

C． ＝ (x0)

D． ＝－ (x0)

6．设a，bR，下列各式总能成立的是()

A．( － )3＝a－b

B. ＝a2＋b2

C. － ＝a－b

D. ＝a＋b

7．计算： ＋ (a0，n1，nN*)．

8．化简：6＋4 2＋6－4 2＝__________.

9．化简： ＋ ＋ ＝()

A．1 B．－1 C．3 D．－3

10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求a－ba＋b的值．

2.1.2　指数幂的运算

1．化简 的结果是()

A.35 B.53

C．3 D．5

2．计算[(－2)2] 的值为()

A.2 B．－2

C.22 D．－22

3．若(1－2x) 有意义，则x的取值范围是()

A．xR B．xR，且x12

C．x D．x12

4．设a0，计算( )2( )2的结果是()

A．a8 B．a4

C．a2 D．a

5． 的值为()

A.103 B．3

C．－13 D．6

6．计算：(－1.8)0＋(1.5)－2 ＋ ＝________.

7．化简： .

8．化简：ab3 ba3 a2b＝__________.

9．若x0，则(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x )＝__________.

10．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．

(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；

(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求gx＋ygx－y的值．

2.1.3　指数函数及其图象

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()

A．y＝(－4)x B．y＝x(1)

C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a0，且a1)

2．y＝2x＋2－x的奇偶性为()

A．奇函数

B．偶函数

C．既是偶函数又是奇函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

3．函数f(x)＝1－2x的定义域是()

A．(－，0] B．[0，＋)

C．(－，0) D．(－，＋)

4．已知0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象不经过()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

5．如图K21所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，yR，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x(x0)}，则A#B为()

图K21

A．{x|02}

B．{x|12}

C．{x|01或x2}

D．{x|01或x2}

6．函数y＝a|x|(a1)的图象是()

A 　B　 C 　D

7．求函数y＝16－4x的值域．

8．已知f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)＝10x，则当x0时，f(x)＝()

A．10x B．10－x

C．－10x D．－10－x

9．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：

①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；

②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；

③fx1－fx2x1－x20；

④fx1－1x10)；

⑤f(－x1)＝1fx1.

当f(x)＝12x时，上述结论中，正确结论的序号是____________．

10．(1)当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围；

(2)对于任意实数a，函数y＝ax－3＋3的图象恒过哪一点？

2.1.4　指数函数的性质及其应用

1.13 ，34，13－2的大小关系是()

A.13 13－2

B.13 －132

C.13－234

D.13－213

2．若122a＋1123－2a，则实数a的取值范围为()

A．(1，＋)　 B.12，＋

C．(－，1) D.－，12

3．下列选项中，函数y＝|2x－2|的图象是()

4．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax－1在[0,1]上的最大值为()

A．6 B．1 C．3 D.32

5．(2014年四川泸州二模)已知在同一直角坐标系中，指数函数y＝ax和y＝bx的图象如图K22，则下列关系中正确的是()

图K22

A．a＜b＜1 B．b＜a＜1

C．a＞b＞1 D．b＞a＞1

6．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋)上单调递增的函数是()

A．y＝x3 B．y＝|x|＋1

C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|

7．已知函数f(x)＝12xx4，fx＋1 x＜4，求f(3)的值．

8．设函数f(x)＝2－x， x－，1，x2，　x[1，＋.若f(x)4，则x的取值范围是________________．

9．函数f(x)＝ 的值域为__________．

10．已知f(x)＝10x－10－x10x＋10－x.

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)证明f(x)是定义域内的增函数；

(3)求f(x)的值域．

2.2　对数函数

2．2.1　对数与对数运算

1．下列各组指数式与对数式互化，不正确的是()

A．23＝8与log28＝3

B． ＝13与log2713＝－13

C．(－2)5＝－32与log－2(－32)＝5

D．100＝1与lg1＝0

2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝()

A．0 B．1

C．2 D．3

3．以下四个命题：①若logx3＝3，则x＝9；②若log4x＝12，则x＝2；③若 ＝0，则x＝3；④若 ＝－3，则x＝125.其中是真命题的个数是()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．方程 ＝14的解是()

A．x＝19 B．x＝33

C．x＝3 D．x＝9

5．若f(ex)＝x，则f(e)＝()

A．1 B．ee

C．2e D．0

6．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若PQ＝{0}，则PQ＝()

A．{3,0} B．{3,0,1}

C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}

7．求下列各式中x的取值范围：

(1)log(x－1)(x＋2)；

(2)log(x＋3)(x＋3)．

8．设f(x)＝lgx，x0，10x，x0，则f[f(－2)]＝__________.

9．已知 ＝49(a0) ，则 ＝__________.

10．(1)若f(log2x)＝x，求f12的值；

(2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．

2.2.2　对数的性质及其应用

1．计算log23log32的结果为()

A．1 B．－1

C．2 D．－2

2.(2013年陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()

A．logablogcb＝logca

B．logablogca＝logcb

C．logabc＝logablogac

D．loga(b＋c)＝logab＋logac

3．(2014年四川泸州一模)2lg2－lg125的值为()

A．1 B．2

C．3 D．4

4．lg12.5－lg58＋lg0.5＝()

A．－1 B．1

C．2 D．－2

5．若log513log36log6x＝2，则x＝()

A．9 B.19

C．25 D.125

6．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()

A.10 B．10

C．20 D．100

7．计算：lg2lg52＋lg0.2lg40.

8．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1245＝______________.

9．已知log83＝p，log35＝q，以含p，q的式子表示lg2.

10．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根．求实数a，b和m的值．

2.2.3　对数函数及其性质(1)

1．若log2a＜0，12b＞1，则()

A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0

C．0＜a＜1, b＞0 D．0＜a＜1, b＜0

2．(2014年广东揭阳一模)已知集合A＝{x|y＝lg(x＋3)}，B＝{x|x2}，则下列结论正确的是()

A．－3A B．3B

C．AB＝B　 D．AB＝B

3．函数y＝log2x与y＝log x的图象关于()

A．x轴对称 B．y轴对称

B．原点对称 D．直线y＝x对称

4．函数y＝1log0.54x－3的定义域为()

A.34，1

B.34，＋

C．(1，＋)

D.34，1(1，＋)

5．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0，a1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝()

A.13 B.2

C.22 D．2

6．已知a0，且a1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的()

7．若函数y＝loga(x＋b)(a0，a1)的图象过点(－1,0)和(0,1)，求a，b的值．

8．已知A＝{x|2}，定义在A上的函数y＝logax(a＞0，且a1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为()

A.2 B.2

C．－2 D.2或2

9．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()

A．ab B．ba

C．ac D．bc

10．已知函数f(x)＝lnkx－1x－1(k0)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)在区间[10，＋)上是增函数，求实数k的取值范围．

2.2.4　对数函数及其性质(2)

1．已知函数y＝ax与y＝logax(a＞0，且a1)，下列说法不正确的是()

A．两者的图象都关于直线y＝x对称

B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域

C．两函数在各自的定义域内的增减性相同

D．y＝ax的图象经过平移可得到y＝logax的图象

2．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点()

A．(1,1) B．(1,5)

C．(5,1) D．(5,5)

3．点(4,16)在函数y＝logax的反函数的图象上，则a＝()

A．2 B．4

C．8 D．16

4．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()

A．ac B．ab

C．bc D．cb

5．若0y1，则()

A．3y B．logx3logy3

C．log4xlog4y D.14x14y

6．设loga23＜1，则实数a的取值范围是()

A．0＜a＜23 B.23＜a＜1

C．0＜a＜23或a＞1 D．a＞23

7．在下面函数中，与函数f(x)＝lg1＋x1－x有相同奇偶性的是()

A．y＝x3＋1

B．y＝e0－1e0＋1

C．y＝|2x＋1|＋|2x－1|

D．y＝x＋1x

8．函数y＝ln(4＋3x－x2)的单调递增区间是___________．

9．对于函数f(x)定义域中的任意x1，x2(x1x2)，有如下结论：

①f(x1＋x2)＝f(x1)

② f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；

③fx1－fx2x1－x20；

④fx1＋x22fx1＋fx22.

当f(x)＝lgx时，上述结论中，正确结论的序号是____________．

10．设f(x)＝log 1－axx－1为奇函数，a为常数，

(1)求a的值；

(2)证明f(x)在(1，＋)上单调递增；

(3)若对于[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)＞12x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

2.2.5　对数函数及其性质(3)

1．设a＝log 2，b＝log 3，c＝120.3，则()

A．ac B．ab

C．ba D．bc

2．将函数y＝3x－2的图象向左平移2个单位，再将所得图象关于直线y＝x对称后，所得图象的函数解析式为()

A．y＝4＋log3x B．y＝log3(x－4)

C．y＝log3x D．y＝2＋log3x

3．方程log2x＝x2－2的实根有()

A．3个 B．2个

C．1个 D．0个

4．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a0，a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝()

A．3 B．4

C．5 D．6

5．如图K21，给出函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2的图象，则与函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2依次对应的图象是()

图K21

A．①②③④ B．①③②④

C．②③①④ D．①④③②

6．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是()

7．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a1)的图象如图K22，则a，b满足的关系是()

图K22

A．0a－11

B．0a－11

C．0b－11

D．0a－1b－11

8．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是()

A．y＝2x B．y＝log x

C．y＝4x2 D．y＝log21x＋1

9．若函数f(x)＝loga(x＋x2＋2a2)是奇函数，求a的值．

10．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(01)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)求方程f(x)＝0的解；

(3)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．

2.3　幂函数

1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是()

A．(0,0) B．(0,1)

C．(1,1) D．(－1，－1)

2．下列说法正确的是()

A．y＝x4是幂函数，也是偶函数

B．y＝－x3是幂函数，也是减函数

C．y＝x是增函数，也是偶函数

D．y＝x0不是偶函数

3．已知幂函数f(x)的图象经过点2，22，则f(4)的值为()

A．16 B.116

C.12 D．2

4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数为()

A．y＝x－2 B．y＝x－1

C．y＝x2 D．y＝x

5．当x(1，＋)时，下列函数的图象全在直线y＝x下方的偶函数是()

A．y＝x B．y＝x－2

C．y＝x2 D．y＝x－1

6．设a＝0.7 ，b＝0.8 ，c＝log30.7，则()

A．ca B．cb

C．ac D．bc

7．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x 的图象不经过坐标原点，求实数m的取值范围．

8．给出函数的一组解析式如下：

①y＝ ；②y＝ ；③y＝ ；④y＝ ；

⑤y＝ ；⑥y＝ ；⑦y＝ ；⑧y＝x3；⑨y＝x－3；⑩y＝ .回答下列问题：

(1)图象关于y轴对称的函数有__________；

(2)图象关于原点对称的函数有__________．

9．请把相应的幂函数图象代号填入表格．

①y＝ ；②y＝x－2；③y＝ ；④y＝x－1；

⑤y＝ ；⑥y＝ ；⑦y＝ ；⑧y＝ .

函数代号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

图象代号

10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，当m为何值时，f(x)是：

(1)幂函数；

(2)幂函数，且是(0，＋)上的增函数；

(3)正比例函数；

(4)反比例函数；

(5)二次函数．

第二章　基本初等函数(Ⅰ)

2．1　指数函数

2．1.1　根式与分数指数幂

1．B　2.A　3.A

4．B　解析：A错， ＝2；C错， ＝|－3|＝3；D错，( )5＝－2.

5．C　解析：A错，－x＝－x (x0)；B错， ＝(－y) (y0)；D错，x ＝ (x0)．

6．B

7．解：当n为奇数时，原式＝a－b＋a＋b＝2a；

当n为偶数时，原式＝b－a－a－b＝－2a.

8．4　解析：原式＝22＋222＋22＋22－222＋22

＝2＋22＋2－22

＝2＋2＋2－2＝4.

9．B　解析：∵3.1410， ＝－3.143.14－＝－1， ＝10－－10＝－1，而 ＝1.故原式＝－1＋1－1＝－1.

10．解：∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，

a＋b＝6，ab＝4.

∵a＞b＞0，

a－ba＋b2＝a＋b2－4aba＋b＋2ab＝2010＝2.

a－ba＋b＝2.

2．1.2　指数幂的运算

1．B

2．C　解析：[(－2)2] ＝(2) ＝(2)－1＝22.

3．D

4．C　解析：原式＝ ＝a2.

5．A　解析：原式＝310 ＝103.

6．29　解析：原式＝1＋23232 ＋ ＝1＋1＋27＝29.

7．解：原式＝ ＝ ＝ .

8. 　解析：原式＝ab3 ba3 a2b

＝a b ba3 a2b ＝a b b a a2b

＝a b a b ＝a b

＝a0b ＝ .

9．－23　解析：(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x )

＝4x －33－4x ＋4＝－23.

10．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2

＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]

＝2ex(－2e－x)

＝－4e0＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)

＝g(x＋y)－g(x－y)＝4，　①

同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8.　②

由①②解方程组gx＋y－gx－y＝4，gx＋y＋gx－y＝8.

解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，

gx＋ygx－y＝62＝3.

2．1.3　指数函数及其图象

1．B　2.B　3.A

4．A　解析：g(x)＝ax的图象经过一、二象限，f(x)＝ax＋b是将g(x)＝ax的图象向下平移|b|(b＜－1)个单位而得，因而图象不经过第一象限．

5．D　解析：A＝{x|y＝2x－x2}＝{x|2x－x20}＝{x|02}，B＝{y|y＝3x(x0)}＝{y|y1}，则AB＝{x|x0}，AB＝{x|12}，根据新运算，得A#B＝AB(AB)＝{x|01或x2}．故选D.

6．B　解析：函数关于y轴对称．

7．解：∵4x0，016－4x16，016－4x4.

8．B　解析：设x0，则－x0，f(－x)＝10－x，∵f(x)为偶函数．f(x)＝f(－x)＝10－x.

9．①③④⑤　解析：因为f(x)＝12x，f(x1＋x2)＝ ＝ ＝f(x1)f(x2)，所以①成立，②不成立；

显然函数f(x)＝12x单调递减，即fx1－fx2x1－x20，故③成立；当x10时，f(x1)1，fx1－1x10，

当x10时，0f(x1)1，fx1－1x10，故④成立；

f(－x1)＝12 ＝ ＝1fx1，故⑤成立．

10．解：(1)∵当x＞0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，

a2－1＞1.a2＞2.a＞2或a＜－2.

(2)∵函数y＝ax－3的图象恒过定点(3,1)，

函数y＝ax－3＋3的图象恒过定点(3,4)．

2．1.4　指数函数的性质及其应用

1．A　2.B

3．B　解析：由y＝|2x－2|＝2x－2， x1，－2x＋2，　 x1，分两部分：一部分为y1＝2x－2(x1)，只须将y＝2x的图象沿y轴的负半轴平移2个单位即可，另一部分为y2＝－2x＋2(x1)，只须将y＝2x的图象对称于x轴的图象y＝－2x，然后再沿y轴的正半轴平移2个单位，即可得到y＝－2x＋2的图象．故选B.

4．C　解析：由于函数y＝ax在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax－1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x＝1时取到，即为3.

5．C　解析：很显然a，b均大于1；且y＝bx函数图象比y＝ax变化趋势小，故b＜a，综上所述，a＞b＞1.

6．B

7．解：f(3)＝f(3＋1)＝f(4)＝124＝116.

8．(－，－2)(2，＋)

9．(0,3]　解析：设y＝13u，u＝x2－2x，∵函数y＝13u是单调减函数，函数y＝f(x)与u＝x2－2x增减性相反．∵u有最小值－1，无最大值，y有最大值13－1＝3，无最小值．又由指数函数值域y0知所求函数的值域为(0,3]．

10．(1)解：∵f(x)的定义域是R，

且f(－x)＝10－x－10x10－x＋10x＝－f(x)，

f(x)是奇函数．

(2)证法一：f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝102x－1102x＋1＝1－2102x＋1.

令x2＞x1，则

f(x2)－f(x1)＝ －

＝ ，

∵y＝10x为增函数，当x2＞x1时， － ＞0.

又∵ ＋1＞0, ＋1＞0，

故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0，

即f(x2)＞f(x1)．

f(x)是增函数．

证法二：考虑复合函数的增减性．

由f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝1－2102x＋1.

∵y＝10x为增函数，

y＝102x＋1为增函数，y＝2102x＋1为减函数，

y＝－2102x＋1为增函数，y＝1－2102x＋1为增函数．

f(x)＝10x－10－x10x＋10－x在定义域内是增函数．

(3)解：令y＝f(x)．由y＝102x－1102x＋1，解得102x＝1＋y1－y.

∵102x＞0，1＋y1－y＞0，解得－1＜y＜1.

即f(x)的值域为(－1,1)．

2．2　对数函数

2．2.1　对数与对数运算

1．C　2.B　3.B　4.A

5．A　解析：令ex＝t，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.

6．B　解析：log2a＝0，a＝1.从而b＝0，PQ＝{3,0,1}．

7．解：(1)由题意知x＋20，x－10，x－11，解得x1，且x2.

故x的取值范围为(1,2)(2，＋)．

(2)由题意知x＋30，x＋31，解得x－3，且x－2.

故x的取值范围为(－3，－2)(－2，＋)．

8．－2　解析：∵x＝－20，f(－2)＝10－2＝11000，

f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f[f(－2)]＝－2.

9．3　解析：(a ) ＝232 a＝233log a＝log 233＝3.

10．解：(1)令log2x＝t，则2t＝x.

因为f(log2x)＝x，

所以f(t)＝2t.

所以f12＝2 ＝2.

(2)因为log2[log3(log4x)]＝0，

所以log3(log4x)＝1.

所以log4x＝3，所以x＝43＝64.

又因为log3[log4(log2y)]＝0.

所以log4(log2y)＝1.

所以log2y＝4.所以y＝24＝16.

所以x＋y＝64＋16＝80.

2．2.2　对数的性质及其应用

1．A　2.B　3.B

4．B　解析：方法一：原式＝lg10023－lg1024＋lg12

＝lg100－lg23－lg10＋lg24＋lg1－lg2

＝lg102－3lg2－1＋4lg2－lg2＝2－1＝1.

方法二：原式＝lg12.51258＝lg10＝1.

5．D

6．A　解析：∵1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，m2＝10.又∵m0，m＝10.

7．解：原式＝lg2lg1022＋lg210lg(2210)

＝lg2(1－2lg2)＋(lg2－1)(2lg2＋1)

＝lg2－2(lg2)2＋2(lg2)2－2lg2＋lg2－1＝－1.

8.2b＋1－a2a＋b　解析：log1245＝lg45lg12＝2lg3＋lg52lg2＋lg3＝2b＋1－a2a＋b.

9．解：由log83＝p，得

lg3lg8＝p，即lg3＝3lg2p.①

由log35＝q，得lg5lg3＝q，即1－lg2＝lg3q.②

①代入②中，得1－lg2＝3lg2pq.

(3pq＋1)lg2＝1.

∵3pq＋10，lg2＝13pq＋1.

10．解：∵lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，

lga＋lgb＝1，　①

lgalgb＝m.　②

∵关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根，

＝(lga)2＋4(1＋lga)＝0.lga＝－2，即a＝1100.

将lga＝－2代入①，得lgb＝3.

b＝1000.再将lga＝－2，lgb＝3代入②，得m＝－6.

综上所述，a＝1100，b＝1000，m＝－6.

2．2.3　对数函数及其性质(1)

1．D　解析：由log2a0，得01.由12b1，得b0.故选D.

2．D

3．A　解析：y＝log x＝－log2x.

4．A　解析：由log0.54x－30，4x－30，解得341.

5．D

6．B　解析：y＝loga(－x)与y＝logax关于y轴对称．

7．a＝2，b＝2

8．D

9．D　解析：∵log45log54log531，

(log53)2log54log45.bc.故选D.

10．解：(1)由kx－1x－10，得(kx－1)(x－1)0.

又∵k0，x－1k(x－1)0.

当k＝1时，函数f(x)的定义域为{x|x1}；

由01时，函数f(x)的定义域为xx1或x1k，

当k1时，函数f(x)的定义域为xx1k或x1.

(2)f(x)＝lnkx－1＋k－1x－1＝lnk＋k－1x－1，

∵函数f(x)在区间[10，＋)上是增函数，

k－10，即k1.又由10k－110－10，得k110.

综上所述，实数k的取值范围为1101.

2．2.4　对数函数及其性质(2)

1．D　2.C　3.A

4．B　解析：∵a＝log23.6log22＝1.又∵y＝log4x，x(0，＋)为单调递增函数，

log43.2log43.6log44＝1，ba.

5．C

6．C　解析：由loga23＜1＝logaa，得(1)当0＜a＜1时，

由y＝logax是减函数，得0＜a＜23；

(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得a＞23，a＞1.综合(1)(2)，得0＜a＜23或a＞1.

7．D　解析：f(x)的定义域为(－1,1)，且对定义域内任意x，f(－x)＝lg1－x1＋x＝lg1＋x1－x－1＝－lg1＋x1－x＝－f(x)；

又可以验证f－12f12，因此，f(x)是奇函数但不是偶函数．

用同样的方法可有：y＝x3＋1既不是奇函数又不是偶函数；y＝e0－1e0＋1＝0(xR)既是奇函数又是偶函数；y＝|2x＋1|＋|2x－1|是偶函数而不是奇函数，只有y＝12x－1＋12是奇函数但不是偶函数．故选D.

8.－1，32　解析：令u(x)＝4＋3x－x2，又∵4＋3x－x2＞0x2－3x－4＜0，解得－1＜x＜4.又u(x)＝－x2＋3x＋4＝－x－322＋254，对称轴为x＝32，开口向下的抛物线；u(x)在－1， 32上是增函数，在32，4上是减函数，又y＝lnu(x)是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性，y＝ln(4＋3x－x2)在－1， 32上是增函数．

9．②③

10．(1)解：∵f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)．

log 1＋ax－x－1＝－log 1－axx－11＋ax－x－1＝x－11－ax＞0

1－a2x2＝1－x2a＝1.检验a＝1(舍)，

a＝－1.

(2)证明：任取x1＞x2＞1，x1－1＞x2－1＞0.

0＜2x1－1＜2x2－1

0＜1＋2x1－1＜1＋2x2－10＜x1＋1x1－1＜x2＋1x2－1

log x1＋1x1－1＞log x2＋1x2－1，即f(x1)＞f(x2)．

f(x)在(1，＋)内单调递增．

(3)解：f(x)－12x＞m恒成立．

令g(x)＝f(x)－12x.只需g(x)min＞m，用定义可以证g(x)在[3,4]上是增函数，

g(x)min＝g(3)＝－98.当m＜－98时原式恒成立．

2．2.5　对数函数及其性质(3)

1．D　解析：c＝120.30，a＝log 20，b＝log 30，并且log 2log 3，所以cb.

2．C　解析：y＝3x－2的图象向左平移2个单位得到y＝3x的图象，其反函数为y＝log3x.

3．B　4.B　5.B　6.D　7.A

8．C　解析：将A项函数沿着直线y＝x对折即可得到函数y＝log2x.将B沿着x轴对折，将D向下平移1个单位再沿x轴对折即可．

9.22　提示：利用奇函数的定义或f(0)＝0.

10．解：(1)要使函数有意义，则有1－x0，x＋30，

解得－31.

所以函数f(x)的定义域为(－3,1)．

(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)，

由f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1，

即x2＋2x－2＝0，x＝－13.

∵－13(－3,1)，

方程f(x)＝0的解为－13.

(3)函数可化为f(x)＝loga(－x2－2x＋3)

＝loga[－(x＋1)2＋4]，

∵－31，0－(x＋1)2＋44.

∵01，loga[－(x＋1)2＋4]loga4，

即f(x)min＝loga4.

由loga4＝－4，得a－4＝4.a＝4－14＝22.

2．3　幂函数

1．C　2.A

3．C　解析：设f(x)＝x，则有2＝22，解得＝－12，即f(x)＝x ，所以f(4)＝4 ＝12.

4．A　5.B　6.B

7．解：m2－3m＋3＝1，m2－m－20，解得m＝1或m＝2.

8．(1)②④　(2)①⑤⑧⑨

9．依次是E，C，A，G，B，D，H，F

10．解：(1)若f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，

即m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.

(2)若f(x)是幂函数且又是(0，＋)上的增函数，

则m2－m－1＝1，－5m－30.所以m＝－1.

(3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－45.此时m2－m－10，故m＝－45.

(4)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，

则m＝－25，此时m2－m－10，故m＝－25.

(5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－10，故m＝－1.

综上所述，当m＝2或m＝－1时，f(x)是幂函数；

当m＝－1时，f(x)既是幂函数，又是(0，＋)上的增函数；

当m＝－45时，f(x)是正比例函数；

当m＝－25时，f(x)是反比例函数；

当m＝－1时，f(x)是二次函数．