2015年的高考数学试卷(北京卷)，以《普通高中数学课程标准(实验)》和《北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求(试行)》以及《2015年普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明》为依据，在命题思路、考查方式、试题呈现方式等方面，遵循稳定与发展相结合，继承与创新相结合的原则。试卷设计坚持以学生为本的基本理念，既体现出了高考作为选拔性考试的要求，又在引导中学数学教学方面进行了不断的探索。

试卷在总结和吸收高考数学北京卷十三年自主命题经验的基础上，尝试创新。试题整体难度、考查内容、呈现方式等方面突显北京特色，注重对学生未来发展所需要的基本数学素养的考查。在考查学生基础知识、基本技能的同时，注重对学生运用基本数学知识和数学思想方法，分析与解决问题综合能力的考查。合理控制试题难度与区分度，注意调动学生的学习积极性，正确引导中学数学教学。在促进有利于高校合理选才、科学评价上作出有益的探索。

1、保持特色，注重基础知识的理解

多年来，高考数学北京卷一直坚持“简洁、清晰、亲切、严谨”的风格，难度保持稳定，注重对数学基础知识、基本技能的全面考查。例如，理科第1、2、3、4、5、9、10、11、12、13、15、16、17等试题，注重考查数学基础知识和基本技能。这些知识和技能，既是数学课程标准和考试说明中所要求的，也是作为一名理科生进一步学习和未来发展所必需的。

在试题表述上，力求准确简洁，贴近中学生的阅读习惯，避免在阅读和理解上设置障碍和陷阱。数学学习重在理解，而不是生搬硬套。对基础知识的考查，并不要求学生死记硬背概念、公式和法则，而是注重考查学生对基础知识的理解和把握。例如，理科卷第6题主要考查数列、基本不等式性质等基本数学知识的理解和简单运用。第16题的前两问主要考查概率的基本概念和简单计算，较为基础;第三问考查学生对方差概念的本质理解，充分反映了北京试题“多想少算”特点。

理科卷第17、18、19、20题也从基本的问题开始。这样做法的一个优点在于不会让学生对数学敬而远之，无从下手。例如，18题的第一问求曲线在点处的切线方程;即使是第20题的第一问，要求写出集合的所有元素， 主要考查的是学生能否对集合概念理解和运用。

2、基于教材，重视主干知识的掌握

教材是学校教学最基本、最主要的依据，也是落实课程标准内容和能力目标要求的载体。有些问题源于教材，试图通过这一导向，引导中学数学教学，改变教学中过分依赖复习资料、脱离教材、题海战术的弊端。

选择和填空题中的基本题大多数是源于教材中的例题或习题。例如，理科卷第9题，写出的展开式中的系数;第11题，在极坐标系中，求点到直线的距离。这些都是常见的基本问题。第15题，已知三角函数表达式，先运用公式化简，然后求出最小正周期和在给定区间上的最小值。这基本上是教材上例(习)题的变形。

虽然试题对考试说明中的各个部分的内容均有不同程度的涉及，但在考查要求上还是有主次之分，做到重点知识重点考查。重点考查的知识主要有函数与导数,平面向量与立体几何，三角函数，解析几何，统计与概率理科卷。`

当然，这部分内容在基础性、层次性和综合性等方面还是有一个总体设计，并从一定程度上保持试卷整体结构的稳定性。

3、着眼未来，强调数学的基本素养

现代社会的发展，数学越来越成为每一个公民所必备的基本素养。因此数学学科的高考既关注学科本身的基础知识和基本技能，更需要关注于有利于促进学生终身发展的数学空间想象能力、推理论证能力、数据分析与处理能力以及问题解决能力等基本素养的考查。注重通性、通法的考查。

例如，理科卷第5题，根据三棱锥的三视图来求三棱锥的表面积，这需要学生具有一定的空间想象能力。第17题，立体几何题，既考查了学生的空间想象能力，又考查了学生的推理论证能力。而16题则是对学生数据分析与处理能力以及问题解决能力的综合考查。

4、关注实践，考察学生的应用意识

加强数学与现实的联系是数学课程改革的一个重要导向，也是数学学习的一个重要目标。因此，试卷设计了适当的问题来考查学生阅读、理解，综合运用数学知识、思想方法解决实际问题的能力。

问题背景的选择做到以下几个方面：

(1)问题情景贴近学生的现实生活实际，不给学生因对现实问题的不了解而造成阅读、理解方面的困难。

(2)问题设计基于真实资料和相关数据。

(3)所解决的问题的结论有现实意义。

今年北京高考文科试卷的第14题是考试成绩的一种统计分析方法。考试是检查学生学习状况的重要手段，但许多时候往往只用分数进行简单排队，加重了分数的竞争性和学生的心理负担。学会运用科学方法对考试结果进行分析，可以为教师个性化指导学生提供重要依据，也能够帮助学生分析自己的学习状况，发现自己的优势与不足。这道高考试题以此问题为背景。

高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生。

从这次考试成绩看，

在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_______;

在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_______.

此题考查学生阅读图表，提取信息、分析信息的能力，这些都是今后工作生活中需要具备的能力。

在第一问里，关注的不是甲、乙两位同学名次之间的关系，而是他们各自的语文成绩与总成绩的相关程度，关注的是如何利用成绩分布信息分析一名学生在不同课程中的学习状况，找到他的优势科目。这对学生后续阶段的学习以及选择专业方向方面都有积极意义。

在第二问里，同样是学生自己的数学成绩与自己的语文成绩比较，解此题的关键是要搞清楚丙在第一个图里对应的点是哪个。

数学应用问题的考查，在一定程度上反映了学生对数学概念和规律的本质理解，更反映出学生运用数学方法定量客观理性分析问题的思维习惯，而这些正是一个现代公民应该必备的基本数学素养。

5、适度综合，体现一定的层次性

为高等学校选拔人才是高考的主要任务。试卷在保证基础性、难度适中的前提下，还需要考查学生的综合能力，以满足人才选拔的要求。因此在试题的整体设计上，注意到层次性，让不同能力水平的学生能够得到充分的展示。主要体现在以下两个方面：

通过问题的灵活性来甄别学生的能力水平。解决问题的灵活性是一个学生数学素养的一个重要指标，试题设计了较为灵活的问题，或从不同的解法中反映出不同能力水平的问题，来考查学生这方面的素养。例如，第8题可以用多种不同方法得出结论，读图能力、理解能力、观察能力强的学生可以直接看出结论，而在这方面能力比较弱的学生则需要花较多的时间和精力。

对综合性问题的解决能力则是一个学生综合素养的集中体现。试卷中设计了一定的综合性问题，主要是用以考查理科学生数学基础扎实，具备综合运用数学知识解决问题方面能力。例如理科卷18题第3问，求使得不等式恒成立的参数的最大值;19题第2问，判断是否存在满足特定条件的点，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由;20题的后两问。这些问题，都有一定的挑战性。

综上，2015年的数学试卷继续保持了科学严谨、平实大气的特色，注重对学生数学基础知识、基本技能、数学素养考查;注重继承与创新相结合，稳定中求发展;试卷整体结构合理、难度适中、区分度合理;在开放性、探索性、应用性方面考查作出进一步的尝试。