20142016年数学初三年级巩固训练《二次函数与一元二次方程》

1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点(m,0)、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .

2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点(m,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= 。

3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根。 例1：已知抛物线y=mx2+(3-2m)x+m-2(m0)与x轴有两个不同的交点.

(1)求m的取值范围;

(2)判断点P(1，1)是否在抛物线上; 同步测试： 1.(2008年湖北省咸宁市)抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 . 2.已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围. 知识点二：由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。

1、当0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点;

2、当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点;

3、当0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点。 例2.下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是( ) 同步测试： 方程 的根是 ;则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 . 知识点三：利用二次函数y=ax2+bx+c图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根 例3.(2009年台州市)已知二次函数的与的部分对应值如下表： 0 1 3 1 3 1 则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴交于负半轴 C.当=4时，0 D.方程的正根在3与4之间 同步测试： (2009年包头)已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论：①;②;③;④.其中正确结论的个数是 个. 随堂检测 1.方程 的根是 ;则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 . 2.抛物线y=a(x-2)(x+5)与x轴的交点坐标为 . 3.已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点的距离等于4，它与y轴交于(0，-6)，则它的表达式为 4.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=-x2+10x.

(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点?最高点的高度是多少?

(2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸? 5.(2009年北京市)已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数

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