寒假来了，为了帮助大家更好地学习，小编整理了这篇2014年九年级数学寒假作业试题，希望对大家有所帮助!

一、选择题

1.(2014年广东汕尾，第7题4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，则cosB的值是( )

A. B. C. D.

分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.

2.(2014毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ，BC=4，则AC的长为( )

A. 1 B.

C. 3 D.

考点： 圆周角定理;解直角三角形

分析：x k b 1 . c o m 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案.

解答： 解：∵AB为直径，

ACB=90，

ACD+BCD=90，

∵CDAB，

BCD+B=90，

ACD，

∵cosACD= ，

cosB= ，

3.(2014年天津市，第2 题3分)cos60的值等于( )

A. B. C. D.

考点： 特殊角的三角函数值.

分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可.

4.(2014四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，AOB=45，则sinC的值为( )

A. B. C. D.

考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

专题： 压轴题.

分析： 首先过点A作ADOB于点D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

解答： 解：过点A作ADOB于点D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB﹣OD=1﹣ ，

AB= = ，

5.(2014浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，则BC的长是( )

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

6.(2014浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为 ，则t的值是【 】

A.1 B.1.5 C.2 D.3

【答案】C.

【解析】

7.(2014滨州，第11题3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，则BC的长为( )

A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5

考点： 解直角三角形

分析： 根据三角函数的定义来解决，由sinA= = ，得到BC= = .

8.(2014扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1题图)

考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

分析： 过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

解答： 解：过P作PDOB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

二.填空题

1. ( 2014广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= .

考点： 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.

分析： 根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.

解答： 解：如图，作ADBC于D，CEAB于E，

由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，

2. ( 2014广西玉林市、防城港市，第16题3分)如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cosE= .

考点： 切线的性质;等边三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值.

专题： 计算题.

分析： 连结OM，OM的反向延长线交EF与C，由直线MN与⊙O相切于点M，根据切线的性质得OMMF，而EF∥MN，根据平行线的性质得到MCEF，于是根据垂径定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得△MEF为等边三角形，所以E=60，然后根据特殊角的三角函数值求解.

解答： 解：连结OM，OM的反向延长线交EF与C，如图，

∵直线MN与⊙O相切于点M，

OMMF，

∵EF∥MN，

MCEF，

CE=CF，

ME=MF，

而ME=EF，

ME=EF=MF，

3.(2014温州，第14题5分)如图，在△ABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanA的值是 .

考点： 锐角三角函数的定义.

分析： 根据锐角三角函数的定义(tanA= )求出即可.

4. (2014株洲，第13题，3分)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20(不考虑身高因素)，则此塔高约为 182 米(结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475).

(第1题图)

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

分析： 作出图形，可得AB=500米，A=20，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC的长度.

解答： 解：在Rt△ABC中，

AB=500米，BAC=20，

三.解答题

1. (2014湘潭，第25题) △ABC为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC，

(1)求证：△BDF∽△CEF;

(2)若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值;

(3)已知A、D、F、E四点共圆，已知tanEDF= ，求此圆直径.

(第1题图)

考点： 相似形综合题;二次函数的最值;等边三角形的性质;圆周角定理;解直角三角形

分析： (1)只需找到两组对应角相等即可.

(2)四边形ADFE面积S可以看成△ADF与△AEF的面积之和，借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长，进而可以用含m的代数式表示S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题.

(3)易知AF就是圆的直径，利用圆周角定理将EDF转化为EAF.在△AFC中，知道tanEAF、C、AC，通过解直角三角形就可求出AF长.

解答： 解：(1)∵DFAB，EFAC，

BDF=CEF=90.

∵△ABC为等边三角形，

C=60.

∵BDF=CEF，C，

△BDF∽△CEF.

(2)∵BDF=90，B=60，

sin60= = ，cos60= =.

∵BF=m，

DF= m，BD=.

∵AB=4，

AD=4﹣.

S△ADF=ADDF=(4﹣) m=﹣ m2+ m.

同理：S△AEF=AEEF

=(4﹣ ) (4﹣m)

=﹣ m2+2 .

S=S△ADF+S△AEF=﹣ m2+ m+2 =﹣ (m2﹣4m﹣8)

=﹣ (m﹣2)2+3 .其中0

∵﹣ 0，04，

当m=2时，S取最大值，最大值为3 .

S与m之间的函数关系为：

S═﹣ (m﹣2)2+3 (其中0

当m=2时，S取到最大值，最大值为3 .

(3)如图2，

∵A、D、F、E四点共圆，

EDF=EAF.

∵ADF=AEF=90，

AF是此圆的直径.

∵tanEDF= ，

tanEAF= .

= .

∵C=60，

=tan60= .

设EC=x，则EF= x，EA=2x.

∵AC=a，

2x+x=A.