2015-12-14
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寒假来了,为了帮助大家更好地学习,小编整理了这篇2014年九年级数学寒假作业试题,希望对大家有所帮助!
一、选择题
1.(2014年广东汕尾,第7题4分)在Rt△ABC中,C=90,若sinA= ,则cosB的值是( )
A. B. C. D.
分析:根据互余两角的三角函数关系进行解答.
2.(2014毕节地区,第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ,BC=4,则AC的长为( )
A. 1 B.
C. 3 D.
考点: 圆周角定理;解直角三角形
分析:x k b 1 . c o m 由以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B,又由cosACD= ,BC=4,即可求得答案.
解答: 解:∵AB为直径,
ACB=90,
ACD+BCD=90,
∵CDAB,
BCD+B=90,
ACD,
∵cosACD= ,
cosB= ,
3.(2014年天津市,第2 题3分)cos60的值等于( )
A. B. C. D.
考点: 特殊角的三角函数值.
分析: 根据特殊角的三角函数值解题即可.
4.(2014四川自贡,第10题4分)如图,在半径为1的⊙O中,AOB=45,则sinC的值为( )
A. B. C. D.
考点: 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义
专题: 压轴题.
分析: 首先过点A作ADOB于点D,由在Rt△AOD中,AOB=45,可求得AD与OD的长,继而可得BD的长,然后由勾股定理求得AB的长,继而可求得sinC的值.
解答: 解:过点A作ADOB于点D,
∵在Rt△AOD中,AOB=45,
OD=AD=OAcos45= 1= ,
BD=OB﹣OD=1﹣ ,
AB= = ,
5.(2014浙江湖州,第6题3分)如图,已知Rt△ABC中,C=90,AC=4,tanA= ,则BC的长是( )
A.2 B. 8 C. 2 D. 4
分析:根据锐角三角函数定义得出tanA= ,代入求出即可.
6.(2014浙江金华,第6题4分)如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为 ,则t的值是【 】
A.1 B.1.5 C.2 D.3
【答案】C.
【解析】
7.(2014滨州,第11题3分)在Rt△ACB中,C=90,AB=10,sinA= ,cosA= ,tanA= ,则BC的长为( )
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
考点: 解直角三角形
分析: 根据三角函数的定义来解决,由sinA= = ,得到BC= = .
8.(2014扬州,第7题,3分)如图,已知AOB=60,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
(第1题图)
考点: 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质
分析: 过P作PDOB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD﹣MD即可求出OM的长.
解答: 解:过P作PDOB,交OB于点D,
在Rt△OPD中,cos60= = ,OP=12,
OD=6,
∵PM=PN,PDMN,MN=2,
二.填空题
1. ( 2014广西贺州,第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA= .
考点: 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.
分析: 根据正弦是角的对边比斜边,可得答案.
解答: 解:如图,作ADBC于D,CEAB于E,
由勾股定理得AB=AC=2 ,BC=2 ,AD=3 ,
2. ( 2014广西玉林市、防城港市,第16题3分)如图,直线MN与⊙O相切于点M,ME=EF且EF∥MN,则cosE= .
考点: 切线的性质;等边三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值.
专题: 计算题.
分析: 连结OM,OM的反向延长线交EF与C,由直线MN与⊙O相切于点M,根据切线的性质得OMMF,而EF∥MN,根据平行线的性质得到MCEF,于是根据垂径定理有CE=CF,再利用等腰三角形的判定得到ME=MF,易证得△MEF为等边三角形,所以E=60,然后根据特殊角的三角函数值求解.
解答: 解:连结OM,OM的反向延长线交EF与C,如图,
∵直线MN与⊙O相切于点M,
OMMF,
∵EF∥MN,
MCEF,
CE=CF,
ME=MF,
而ME=EF,
ME=EF=MF,
3.(2014温州,第14题5分)如图,在△ABC中,C=90,AC=2,BC=1,则tanA的值是 .
考点: 锐角三角函数的定义.
分析: 根据锐角三角函数的定义(tanA= )求出即可.
4. (2014株洲,第13题,3分)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处,看塔顶的仰角为20(不考虑身高因素),则此塔高约为 182 米(结果保留整数,参考数据:sin200.3420,sin700.9397,tan200.3640,tan702.7475).
(第1题图)
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
分析: 作出图形,可得AB=500米,A=20,在Rt△ABC中,利用三角函数即可求得BC的长度.
解答: 解:在Rt△ABC中,
AB=500米,BAC=20,
三.解答题
1. (2014湘潭,第25题) △ABC为等边三角形,边长为a,DFAB,EFAC,
(1)求证:△BDF∽△CEF;
(2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值;
(3)已知A、D、F、E四点共圆,已知tanEDF= ,求此圆直径.
(第1题图)
考点: 相似形综合题;二次函数的最值;等边三角形的性质;圆周角定理;解直角三角形
分析: (1)只需找到两组对应角相等即可.
(2)四边形ADFE面积S可以看成△ADF与△AEF的面积之和,借助三角函数用m表示出AD、DF、AE、EF的长,进而可以用含m的代数式表示S,然后通过配方,转化为二次函数的最值问题,就可以解决问题.
(3)易知AF就是圆的直径,利用圆周角定理将EDF转化为EAF.在△AFC中,知道tanEAF、C、AC,通过解直角三角形就可求出AF长.
解答: 解:(1)∵DFAB,EFAC,
BDF=CEF=90.
∵△ABC为等边三角形,
C=60.
∵BDF=CEF,C,
△BDF∽△CEF.
(2)∵BDF=90,B=60,
sin60= = ,cos60= =.
∵BF=m,
DF= m,BD=.
∵AB=4,
AD=4﹣.
S△ADF=ADDF=(4﹣) m=﹣ m2+ m.
同理:S△AEF=AEEF
=(4﹣ ) (4﹣m)
=﹣ m2+2 .
S=S△ADF+S△AEF=﹣ m2+ m+2 =﹣ (m2﹣4m﹣8)
=﹣ (m﹣2)2+3 .其中0
∵﹣ 0,04,
当m=2时,S取最大值,最大值为3 .
S与m之间的函数关系为:
S═﹣ (m﹣2)2+3 (其中0
当m=2时,S取到最大值,最大值为3 .
(3)如图2,
∵A、D、F、E四点共圆,
EDF=EAF.
∵ADF=AEF=90,
AF是此圆的直径.
∵tanEDF= ,
tanEAF= .
= .
∵C=60,
=tan60= .
设EC=x,则EF= x,EA=2x.
∵AC=a,
2x+x=A.
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