很多同学因为假期贪玩而耽误了学习，以至于和别的同学落下了差距，因此，小编为大家准备了这篇初三下学期数学寒假作业练习题2014，希望可以帮助到您!

23.(6分)(2014牡丹江)在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DFBC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线.

考点： 作图应用与设计作图;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质.

分析： 根据题意画出两个图形，再利用勾股定理得出AF的长.

解答： 解：如图1所示：

∵AB=AC=5，BC=6，

AM=4，

∵ACM+DCF=90，MAC+ACM=90，

CAM=DCF，

在△AMC和△CFD中

，

△AMC≌△CFD(AAS)，

AM=CF=4，

故AF= = ，

如图2所示：

∵AB=AC=5，BC=6，

AM=4，MC=3，

∵ACM+DCF=90，MAC+ACM=90，

CAM=DCF，

在△AMC和△CFD中

，

△AMC≌△CFD(AAS)，

AM=FC=4，

FM=FC﹣MC=1，

故AF= = .

注：每图1分(图1中没有辅助线、没有直角符号均不给分; 图2中没有辅助线、没有直角符号、点B在正方形外均不给分).

24.(7分)(2014牡丹江)某校为了了解本校九年级学生的视力情况(视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视)，随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍.

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)求本次调查的学生人数;

(2)补全条形统计图，在扇形统计图中，不近视对应扇形的圆心角度数是 144 度;

(3)若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视(包括轻度近视，中度近视，重度近视)的学生大约有多少人.

考点： 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

分析： (1)根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数;

(2)设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，列方程求得x的值，即可求得不近视的人数，然后利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数;

(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

解答： 解：(1)本次调查的学生数是：1428%=50(人);

(2)设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，则x+2x+14=50，

解得：x=12，

则中度近视的人数是12，不近 视的人数是：24﹣4=20(人)，

则不近视对应扇形的圆心角度数是：360 =144

(3)1050 =630(人).

答：该校九年级近视(包括轻度近视，中度近视，重度近视)的学生大约630人.

25.(8分)(2014牡丹江)快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶;快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计)，快、慢两车距乙地的路程y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;

(2)快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米?

(3)两车出发后几小时相距的路程为200千米?请直接写出答案.

考点： 一次函数的应用.

分析： (1)根据行程问题的数量关系速度=路程时间及路程=速度时间就可以得出结论;

(2)由(1)的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论;

(3)根据(2)的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论.

解答： 解：(1)由题意，得

慢车的速度为：480(9﹣1)=60千米/时，

a=60(7﹣1)=360.

答：慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米;

(2)由题意，得

560=300，

D(5，300)，设yOD=k1x，由题意，得

300=5k1，

k1=60，

yOD=60x.

∵快车的速度为：(480+360)7=120千米/时.

480120=4小时.

B(4，0)，C(8，480).

设yAB=k2x+b，由题意，得

，

解得： ，

yAB=﹣120x+480

，

解得： .

480﹣160=320千米.

答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米;

(3)设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，由题意，得

，

解得： ，

yBC=120x﹣480;

设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，由题意，得

，

解得： ，

yEF=60x﹣60.

当60x﹣(﹣120x+480)=200时，

解得：x= ;

当60x﹣(﹣120x+480)=﹣200时

解得：x= ;

当120x﹣480﹣(60x﹣60)=200时，

解得：x= 9(舍去).

当120x﹣480﹣(60x﹣60)=﹣200时

解得：x= 4(舍去);

当120x﹣480﹣60x=﹣200时

解得：x= .

综上所述：两车出发 小时、 小时或 小时时，两车相距的路程为200千米.

26.(8分)(2014牡丹江)如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作ADN=60，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F.

(1)当点D在线段BC上，NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD;

(提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M.)

(2)当点D在线段BC的延长线上，NDB为锐角时，如图②;当点D在线段CB的延长线上，NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明;

(3)在(2)的条件下，若ADC=30，S△ABC=4 ，则BE= 8 ，CD= 4或8 .

考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

分析： (1)通过△MEF≌△CDA即可求得ME=CD，因为通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF，从而证得CF+BE=CD;

(2)作FM∥BC，得出四边形BCFM是平行四边形，然后通过证得△MEF≌△CDA即可求得，

(3)根据△ABC的面积可求得AB=BC=AC=4，所以BD=2AB=8，所以 BE=8，图②CD=4图3CD=8，

解答： (1)证明：如图①，过点F作FM∥BC交射线AB于点M，

∵CF∥AB，

四边形BMFC是平行四边形，

BC=MF，CF=BM，

ABC=EMF，BDE=MFE，

∵△ABC是等边三角形，

ABC=ACB=60，BC=AC，

EMF=ACB，AC=MF，

∵ADN=60，

BDE+ADC=120，ADC+DAC=120，

BDE=DAC，

MFE=DAC，

在△MEF与△CDA中，

，

△MEF≌△CDA(AAS)，

CD=ME=EB+BM，

CD=BE+CF.

(2)如图②，CF+CD=BE，如图3，CF﹣CD=BE;

27.(10分)(2014牡丹江)某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克;每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克.请解答下列问题：

(1)该工厂有哪几种生产方案?

(2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，(1)中哪种方案获利最大?最大利润是多少?

(3)在(2)的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数.若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案.

考点： 一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.

分析： (1)设生产A型号产品x件，则生产B型号产品(80﹣x)件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可;

(2)设所获利润为W元，根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W与x之间的函数关系式，求出其解即可;

(3)根据(2)的结论，设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，建立方程，根据题意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出结论.

解答： 解：(1)设生产A型号产品x件，则生产B型号产品(80﹣x)件，由题意，得

，

解得：3840.

∵x为整数，

x=38，39，40，

有3种购买方案：

方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件;

方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件;

方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件.

(2)设所获利润为W元，由题意，得

W=35x+25(80﹣x)，

w=10x+2000，

k=100，

W随x的增大而增大，

当x=40时.W最大=2400元.

生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元.

(3)设购买甲种原料m千克，购买乙种原料n千克，由题意，得

40m+60n=2400

2m+3n=120.

∵m+n要最大，

n要最小.

∵m4，n4，

28.(10分)(2014牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根(OAOC)，BE=5，tanABO=.

(1)求点A，C的坐标;

(2)若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值;

(3)若点P在坐标轴上， 在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形?若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

考点： 一次函数综合题.

分析： (1)先求出一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根就可以求出OA，OC的值，进而求出点A，C的坐标;

(2)先由勾股定理求出AB的值，得出AE的值，如图1，作EMx轴于点M，由相似三角形的现在就可以求出EM的值，AM的值，就可以求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论;

(3)如图2，分别过C、E作CE的垂线交坐标轴三个点P1、P3、P4，可作出三个Q点，过E点作x轴的垂线与x轴交与p2，即可作出Q2，以CE为直径作圆交于y轴两个点P5、P6，使PCPE，即可作出Q5、Q6.

解答： 解：(1)∵x2﹣18x+72=0

x1=6，x2=12.

∵OAOC，

OA=12，OC=6.

A(12，0)，C(﹣6，0);

(2)∵tanABO=，

=，

，

OB=16.

在Rt△AOB中，由勾股定理，得

AB= =20.

∵BE=5，

AE=15.

如图1，作EMx轴于点M，

EM∥OB.

△AEM∽△ABO，

，

，

EM=12，AM=9，

OM=12﹣9=3.

E(3，12).

12=，

k=36;

(3)满足条件的点Q的个数是6，如图2所示，

x轴的下方的Q4(10，﹣12)，Q6(﹣3，6﹣3 );

如图①∵E(3，12)，C(﹣6，0)，

CG=9，EG=12，

EG2=CGGP，

GP=16，

∵△CPE与△PCQ是中心对称，

CH=GP=16，QH=FG=12，

∵OC=6，

OH=10，

Q(10，﹣12)，

如图②∵E(3，12)，C(﹣6，0)，

CG=9，EG=12，