2012-12-25
收藏
双曲线方程
1. 双曲线的第一定义:
⑴①双曲线标准方程:. 一般方程:.
⑵①i. 焦点在x轴上:
顶点: 焦点: 准线方程 渐近线方程:或
ii. 焦点在轴上:顶点:. 焦点:. 准线方程:. 渐近线方程:或,参数方程:或 .
②轴为对称轴,实轴长为2a, 虚轴长为2b,焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)
“长加短减”原则:
构成满足(与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号计算,而双曲线不带符号)
⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.
⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:.
⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为.
例如:若双曲线一条渐近线为且过,求双曲线的方程?
解:令双曲线的方程为:,代入得.
⑹直线与双曲线的位置关系:
区域①:无切线,2条与渐近线平行的直线,合计2条;
区域②:即定点在双曲线上,1条切线,2条与渐近线平行的直线,合计3条;
区域③:2条切线,2条与渐近线平行的直线,合计4条;
区域④:即定点在渐近线上且非原点,1条切线,1条与渐近线平行的直线,合计2条;
区域⑤:即过原点,无切线,无与渐近线平行的直线.
小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点,可以作出的直线数目可能有0、
2、
3、4条.
(2)若直线与双曲线一支有交点,交点为二个时,求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.
⑺若P在双曲线,则常用结论1:P到焦点的距离为m = n,则P到两准线的距离比为m︰n.
简证: =.
常用结论2:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
二次根式及一元二次方程基础测试题
初三第一次月考[上学期]
二次根式测试
二次根式综合练习
第一学期初三第一次测试数学试卷
初三年数学第一次月考试卷
初三数学试卷[上学期]浙教版
九年级数学二次函数测试题
九年级数学试题第三单元检测卷
第一、二单元测试卷
初三数学月度检测(苏科版1、3、4章月考试卷)[上学期]
初三几何同步测试——圆
初三第一次月考试题[上学期]
初三第一学期第一次月考试卷
初三数学月考试卷[上学期]华师大版
白杨坪初中期中考试试卷
二次函数单元测试卷
德清县初三数学通讯赛(二)
九年级数学试题第二十四章圆第一节
二次函数单元测试试卷
初三数学上学期期末测试
二次根式的性质(含答案)
第一章走进数学世界(复习题)
初三第一学期第一次月考试卷1
一元二次方程单元测验卷
九年级数学试题第一次月考试卷
初三第二次月考[上学期]
二次根式测试题
初三数学上册第二次月考试题
初三月考试卷(反比例函数与二次函数)浙教版
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |