数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。以下是查字典数学网为大家整理的高一数学第三章函数与方程知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。

注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;

(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且 R的分式;

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四.函数的奇偶性

1.定义: 设y=f(x)，xA，如果对于任意 A，都有 ，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意 A，都有 ，则称y=f(x)为奇

函数。

2.性质：

①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,

②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

③奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称]

3.奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2 设 是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则 在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在M上是增函数。