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本文题目：高一数学教案：第一单元数学三角函数教案

第二十四教时

教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式

目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

过程：

一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +

(《教学与测试》P115 例三)

解：

又∵tan2 0，tan 0 ，

2 + =

例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值

解：∵sin cos =

化简得：

∵ 即

二、 积化和差公式的推导

sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

例三、 求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

= cos22cos22 = cos32 = 右边

原式得证

三、 和差化积公式的推导

若令 + = ， = ，则 ， 代入得：

这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

解：∵cos cos = ， ①

sin sin = ， ②

∵

四、 小结：和差化积，积化和差

五、 作业：《课课练》P3637 例题推荐 13

P3839 例题推荐 13

P40 例题推荐 13

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