规律探索类试题，往往有数字类计算类图形类设计类与动态类等题型，考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。解答时，要根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动，揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征.

一．数字规律问题

1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）

A．38B．52C．66D．74

2.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是()

A. 31B.33C. 35D. 37

3.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．表示实数100的有序实数对是．

4.将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置是第行第列．

二．计算规律问题

5.观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；按规律填空：（1）1+3+5+7+9++2011=；（2）1+3+5++2n-1=．

6.计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32016＋1的个位数字是（）

A. 0B.2C. 4D. 8

7.按下图规律，在第四个方框内填入的数应为．

8.观察一列数2，4，8，16，32，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=，an=；

⑵如果欲求1+3+32+33++320的值，可令S=1+3+32+33++320①

将①式两边同乘以3，得 ②由②减去①式，得S=．

⑶用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q0，那么a1+a2+a3++an=（用含a1，q，n的代数式表示）．

三.几何计数问题

9.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．

10.已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成个区域．

11.两条直线相交，共有对对顶角；三条直线相交，共有对对顶角；四条直线相交，共有对对顶角；n条直线相交，共有对对顶角；

12.下面的55图中共有____个正方形．

四．图形规律问题

13.如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依次类推，则第6个图中共有三角形个．

14.观察图形：根据①②③的规律，图④中三角形个数为．

15.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4
长方体	8	6	12
正八面体		8	12
正十二面体	20	12	30

⑴根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；

⑵一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；

⑶某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．

16.规律：如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是．

应用：（1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的面积为1，则△BAE的面积是

（2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．

（3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若△ABC的面积为1，求△ACH的面积．

五．设计规律问题

17.在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。

⑴请你利用这个几何图形求的值为。

⑵请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形.

六．动态规律问题

18.如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2016次，点P依次落在点P1，P2，P3P2016的位置，则点P2016的横坐标为．

19.

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．

20.如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（-1，1），A4（-1，-1），A5（2，-1），．则点A2011的坐标为．