初中最重要的阶段，大家一定要把握好初中，多做题，多练习，为中考奋战，编辑老师为大家整理了九年级下册数学检测试题，希望对大家有帮助。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在下列选项中，是反比例函数关系的为( )

A.在直角三角形中，30角所对的直角边 与斜边 之间的关系

B.在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系

C.圆的面积 与它的直径 之间的关系

D.面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系

2.(2014重庆中考)如图所示，反比例函数 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1、-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为( )

A.8B.10C.12D.24

第2题图

3.(2015乌鲁木齐中考)如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， = ，AOB的平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= (k0)的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为 时，k的值是( )

A.2B.3C.5D.7

4.当 0， 0时，反比例函数 的图象在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.(2014江西中考)已知反比例函数 的图象如图所示，则二次函数 的图象大致为( )

6.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的值是( )

A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4

7.(2015昆明中考)如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数 的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为( )

A. B. C. D.

8.已知点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是( )

A. B.

C. D.

9.正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、C两点，ABx轴于点B，CDx轴于点D(如图所示)，则四边形ABCD的面积为( )

A.1 B. C.2 D.

10.如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y= (x0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是( )

A.29B.28

C.25D.58

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(2015湖南益阳中考)已知y是x的反比例函数，当x 0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数解析式 .

12.点P在反比例函数 (k0)的图象上，点Q(2,4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为 .

13.(2015河南中考)如图，直线y=kx与双曲线y= (x0)交于点

A(1，a)，则k= .

14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数

的图象过第二、四象限，则 的整数值是________. 第13题图

15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时 千米，从A市到B市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数解析式为_________， 是 的________函数.

16.如图所示，点A、B在反比例函数 (k0，x0)的图象上，过

点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，

若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为 .

17.已知反比例函数 ，则当函数值 时，自变量x的取值范围

是___________.

18.在同一直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有公共点，则 0(填、=或).

三、解答题(共46分)

19.(6分)已知一次函数 与反比例函数 的图象都经过点A(m，1).求:

(1)正比例函数的解析式;

(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标.

20.(6分)如图所示，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，已知△ 的面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如果点 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 与点 不重合)，且点 的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.

21.(6分)如图所示是某一蓄水池的排水速度 h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;

(2)写出此函数的解析式;

(3)如果要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少?

(4)如果每小时排水量是 ，那么水池中的水要用多少小时排完?

22.(7分)(2015山东聊城中考)已知反比例函数y = (m为常数，且m 5).

(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围;

(2)若其图象与一次函数y = x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值.

23.(7分)已知反比例函数y= (k为常数，k1).

(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值;

(2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围;

(3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1y2时，试比较x1与x2的大小.

24.(7分)(2015呼和浩特中考)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y)，ABx

轴于点B，sinOAB= ，反比例函数y= 的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.

(1)求反比例函数解析式;

(2)若函数y=3x与y= 的图象的另一支交于点M,求三角形OMB

与四边形OCDB的面积的比. 第24题图

25.(7分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作.设该材料温度为

y(℃)，从加热开始计算的时间为x(min).据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min后温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式;

(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止

操作，共经历了多少时间?

参考答案

1.D

2.C 解析: ∵ 点A、B都在反比例函数的图象上， A(-1，6)，B(-3，2).设直线AB的解析式为 ，

则 解得

直线AB的解析式为 ， C(-4，0).在△ 中，OC=4，OC边上的高(即点A到x轴的距离)为6， △ 的面积

点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般要将落在坐标轴上的一边作为底.

3. D 解析：设OA=3a，则OB=4a，

设直线AB的解析式是y=mx+n(m0)，

根据题意得： 解得：

则直线AB的解析式是y=- x+4a.

∵ OD是AOB的平分线，直线OD的解析式是y=x.

根据题意得： 解得：

则点D的坐标是 .

又OA的垂直平分线的解析式是x= a，

则点C的坐标是 .

∵ 点C在反比例函数y= 的图象上， k= .

∵ 以CD为边的正方形的面积为 ，

2 = ， = ，

k= =7.

4.C 解析：当 时，反比例函数的图象在第一、三象限.当 时，反比例函数的图象在第三象限，所以选C.

5.D 解析：由反比例函数的图象可知，当 时， ，即 ，所以在二次函数 中， ，则抛物线开口向下，对称轴为 ，则 ，故选D.

6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以 ，即 .又 ，所以 或 (舍去).所以 ，故选A.

7. B 解析：当x=0时，y=-x+3=3，则点A的坐标为(0，3)，所以OA=3，BO=1.当x=-1时，y=-x+3=4，则点C的坐标为(-1，4)，把x=-1，y=4代入 中，求出k=-4，所以反比例函数的解析式是 .

8.D 解析：因为反比例函数 的图象在第一、三象限，

且在每个象限内y随x的增大而减小，所以 .

又因为当 时， ，当 时， ，

所以 ， ，故选D.

9.C 解析：联立方程组 得A(1，1)，C( ).

所以 ，

所以 .

10. A 解析:当反比例函数图象经过点C时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6= ,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是29,故选A.

11. (不唯一) 解析：只要使比例系数大于0即可.如 ，答案不唯一.

12. 解析:设点P(x,y)，∵ 点P与点Q(2,4)关于y轴对称， P(-2，4)，

k=xy=-24=-8. .

13. 2 解析：把点A(1，a)代入y= (x0)得a=2，再把点A(1，2)代入y=kx中得k=2.

14.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .又正比例函数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以 .所以 的整数值是4.

15. 反比例

16. 4 解析：设点A(x, )，∵ OM=MN=NC，

AM= ,OC=3x.由S△AOC= OCAM= 3x =6，解得k=4.

17. 或

18.

19.解：(1)因为反比例函数 的图象经过点A(m，1)，

所以将A(m，1)代入 中，得m=3.故点A坐标为(3，1).

将A(3，1)代入 ，得 ，所以正比例函数的解析式为 .

(2)由方程组 解得

所以正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标为(-3， -1).

20.解：(1) 设A点的坐标为( ， )，

则 . .

∵ , . .

反比例函数的解析式为 .

(2) 由 得 或 A为 .

设A点关于 轴的对称点为C，则C点的坐标为 .

如要在 轴上求一点P，使PA+PB最小，即 最小，

则P点应为BC和x轴的交点，如图所示.

令直线BC的解析式为 .

∵ B为( ， )，

BC的解析式为 .

当 时， . P点坐标为 .

21.分析:(1)观察图象易知蓄水池的蓄水量;

(2)因为 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上点(12，4)的坐标可以求得 与 之间的函数解析式.

(3)求当 h时 的值.

(4)求当 h时，t的值.

解：(1)蓄水池的蓄水量为124=48( ).

(2)函数的解析式为 .

(3) .

(4)依题意有 ，解得 (h).

所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6 h排完.

22. 解：(1)∵ 在反比例函数y = 图象的每个分支上，y随x的增大而增大，

m 50,解得m5.

(2)当y=3时，由y= x+1，得3= x+1,解得x= 2.

反比例函数y = 图象与一次函数y = x+1图象的交点坐标是(-2，3),

3= ,解得m= 1.

23.分析：(1)显然P的坐标为(2,2)，将P(2，2)代入y= 即可.

(2)由k-10得k1.

(3)利用反比例函数的增减性求解.

解：(1)由题意，设点P的坐标为(m,2)，

∵ 点P在正比例函数y=x的图象上，

2=m,即m=2. 点P的坐标为(2,2).

∵ 点P在反比例函数 y= 的图象上， 2= ，解得k=5.

(2)∵ 在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，

k-10,解得k1.

(3)∵ 反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，

在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大.

∵ 点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上，且y1y2，

x1x2.

点拨：反比例函数的图象和性质是解反比例函数题目的基础.

24. 解：(1)∵ A点的坐标为(8，y)， OB=8.

∵ sinOAB= OA=10，AB=6.

∵ C是OA的中点，且在第一象限， C(4，3).

把点C(4，3)的坐标代入y= ，得k=12，

反比例函数的解析式为y= .

(2)解方程组 得

∵ M是直线与双曲线另一支的交点， M( 2， 6).

= OB | 6|= 86=24.

∵ D在反比例函数y= 的图象上，且D点的横坐标为8， D ，即BD= .

= 83+ DB4=12+ 4=12+3=15.

= .

25.解：(1)当 时，为一次函数，

设一次函数解析式为 ，

由于一次函数图象过点(0，15)，(5，60)，

所以 解得 所以 .

当 时，为反比例函数，设函数解析式为 ，

由于图象过点(5，60)，所以 .

综上可知y与x的函数解析式为

(2)当y=15时， ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min.

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