2016-05-03
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同学们都在忙碌地复习自己的功课,为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固,下文整理了这篇2015年九年级下册数学试卷,希望可以帮助到大家!
一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.在0,-1,-2,-3.5这四个数中,最小的负整数是( )
A、 B、 C、0 D、
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3、某红外线遥控器发出的 红外线波长为0.000 000 94m,用科学记数法表示这个数为
A. m B. m C. m D. m
4、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC ③OA=OC;④OB =OD. 从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
5、 图1所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是( )
图1 A、 B、 C、 D、
6、已知关于 的方程 ,下列说法正确的是( ).
A.当 时,方程无解 B.当 时,方程有两个相等的实数解
C.当 时,方程有一个实数解 D.当 时,方程总有两个不相等的实数解
7、如图,身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去
当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3米,CA=1米,则树的高度为( )
A. 3米 B. 4米 C. 4.5米 D. 6米
8、如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆 锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120,则围成的圆锥模型的高为( )A.22 r B.r C.10 r D.3r
9、下列图中阴影部分的面积与算式 的结果相同的是( )
10、如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上的一点,将△BCE沿着CE折叠至△FCE,若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切,则折痕CE的长为( )
A、 B、5 C、 D、以上都不对
第II卷
二、填空题:本大题共8小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对3分.多填或者少填答案均不得分
11、分解因式: =
12、函数 中自变量x的取值范围是
13、如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△ABC,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B的横坐标是2,则点B的横坐标是__________.
14、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是
15、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为好玩三角形.在 Rt△AB C中,C=90,若Rt△ABC是好玩三角形,则tanA=
16、某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得20%的利润,那么这种水果在进价的基础上至少提高
17、如图,直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x +b的解集是 。
18、如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4,则△2016的直角顶点的坐标为 .
三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(本题满分8 分,每题4分)
(1)计算:
(2)解方程组
20、(本小题满分8分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
21、(本题满分8分)某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.
(1)求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒,用同样的钱选购了乙品牌的文具盒,乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元,求所选购的甲、乙文具盒的数量.
22、本题满分9分
已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求:
(1)坡顶A到地面PO的距离;
(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).
(参考数据:sin760.97,cos760.24,tan764.01)
23、本题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,ABD=30,求图中阴影部分的面积.(结果保留)
24、本题满分11分
在△ABC中,ACB=2B,如图①,当C=900,AD为ABC的角平分线时,
在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.
(1)如图②,当900,AD为AABC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样
的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想:
(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.
25、(本题满分12分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O、A两点,直线AC交抛物线于点D。
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
一、选择题
12345678910
ADCBDBDABC
二、填空题
11、
12、
13、-2.5
14、0或-1
15、 或
16、
17、-5
18. (8064,0)
三、解答题
19、(1)
原式= -----------------------------------2分
= ------------------------------------3分
=2. --------------------------------------4分
(2)将①3-②,得
11y=-11, ------------------------------------ ---2分
解得y=-1,
把y=-1代入②,
得3x-1=8,解得x=3. ------------------- ----------------3分
得方程组的解为 . -----------------------------------4分
20、解:(1)根据题意得:20 =200(人),
则这次被调查的学生共有200人; ----------------------2分
(2)补全图形,如图所示:
--------------4分
(3)列表如下:
甲乙丙丁
甲﹣﹣﹣(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)
乙(甲,乙)﹣﹣﹣(丙,乙)(丁,乙)
丙(甲,丙)(乙,丙)﹣﹣﹣(丁,丙)
丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)﹣﹣﹣
所有等可能的结果为12种,其中符合要求的只有2种,------------------------7分
则P= = . ---------------------------------------8分
21、解:(1)设所求函数解析式为y=kx+b( ).
由题意得: 解得: -----------------------2分
所求的y关于x的函数解析式为y=-x+300. -----------------------------3分
(2)由题意得: ------------------ --------------4分
整理得,
解得: -----------------------------------6分
经检验, 均为原方程的解, 不符合题意舍去7分
答:所选购的甲、乙文具盒的数量分别 为200个、100个. -------8分
22、解: 1)过点A作AHPQ,垂足为点H.
∵斜坡AP的坡度为1∶2.4, . 2分
设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理,得AP=13k.
13k=26.解得k=2.AH=10.
答:坡顶A到地面PQ的距离为10米. 4分
(2)延长BC交PQ于点D.
∵BCAC,AC∥PQ,BDPQ.
四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH.
∵BPD=45,PD=BD.
设BC=x,则x+10=24+DH.AC=DH=x-14.
在Rt△ABC中, ,即 . 7分
解得 ,即 . 8分
答:古塔BC的高度约为19米. 9分
23. 解 (1)证明:连接OD,
∵BC是⊙O的切线, 2分
ABC=90,
∵CD=CB,
CBD=CDB, 3分
∵OB=OD,
OBD=ODB,
ODC=ABC=90,
即ODCD, 4分
∵点D在⊙O上,
CD为⊙O的切线; 5分
(2)解:在Rt△OBF中,
∵ABD=30,OF=1,
BOF=60,OB=2,BF= , 7分
∵OFBD,BD=2BF=2 ,BOD=2BOF=120,
S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD= ﹣ 2 1= ﹣ . 10分
24、(1)猜想:AB=AC+CD.------------------2分
(2)猜想:AB+AC=CD. ---------------4分
证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.------------------5分
∵AD平分FAC,EAD=CAD.
在△EAD与△CAD中,AE=AC,EAD=CAD,AD=AD,
△EAD≌△CAD. ---------------7分
ED=CD,AED=ACD.
FED=ACB. ----------8分
又∵ACB=2 B,FED=EDB,.EDB=B.
EB=ED.
EA+AB=EB=ED=CD.
AC十AB=CD. ------------11分
25、解:(1)设抛物线顶点为E,根据题意OA=4,OC=3,得:E(2,3),
设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,
将A(4,0)坐标代入得:0=4a+3,即a=﹣ ,
则抛物线解析式为y=﹣ (x﹣2)2+3=﹣ x2+3x; ----------------------3分
(2)设直线AC解析式为y=kx+b(k0),
将A(4,0)与C(0,3)代入得: ,
解得: ,故直线AC解析式为y=﹣ x+3, ---------4分
与抛物线解析式联立得: ,解得: 或 ,
则点D坐标为(1, ); -------------6分
(3)存在,分两种情况考虑: --------------------------------------------------7分
①当点M在x轴上方时,如答图1所示:
四边形ADMN为平行四边形,DM∥AN,DM=AN,
由对称性得到M(3, ),即DM=2, 故AN=2,N1(2,0),N2(6,0);--9分
②当点M在x轴下方时,如答图2所示:
过点D作DQx轴于点Q,过点M作MPx轴于点 P,
可得△ADQ≌△NMP,
MP=DQ= ,NP=AQ=3,
将yM=﹣ 代入抛物线解析式得:﹣ =﹣ x2+3x,
解得:xM=2﹣ 或xM=2+ ,xN=xM﹣3=﹣ ﹣1或 ﹣1,
N3(﹣ ﹣1,0),N4( ﹣1,0).---------------------------------------11分
综上所述,满足条件的点N有四个:
N1(2,0),N2(6,0),N3(﹣ ﹣1,0),N4( ﹣1,0).---------12分
这篇2015年九年级下册数学试卷就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助!
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