南昌三校2015届高三数学上期第一次联考试卷（文科）

试卷满分：150分

一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确选项)

1.设全集 ，集合 ，则 ( )

A. B. C. D.

2.设A，B是两个集合，① ， ， ;② ， ， ; ③ ， ， .则上述对应法则 中，能构成A到B的映射的个数为( )

A. B. C. D.

3.已知 为第二象限角， ，则 =( )

A. B. C. D.

4.若 且角 的终边经过点 ，则 点的横坐标 是( )

A. B. C. D.

5.设命题甲：关于 的不等式 对一切 恒成立，命题乙：对数函数

在 上递减，那么甲是乙的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知命题 ： ;命题 ： ，则下列命题中为真命题的是( )

A. B. C. D.

7.把函数 的图象向左平移 个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式为( )

A. B. C. D.

8.函数 的图像大致为( )

9.已知定义在R上的奇函数 ，满足 ，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A. B.

C. D.

10.已知函数 是定义在实数集R上的奇函数，且当 (其中 是 的导函数)，设 ， 则 的大小关系是( )

A. B. C. D.

二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分)

11.已知函数 ，则 _______.

12.已知函数 ， 是偶函数，则a+b=.

13.在 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 ， ，

则 .

14.若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数 的取值范围是 .

15.给出下列命题：

① 若函数 的一个对称中心是 ，则 的值为 ;

② 函数 在区间 上单调递减;

③ 已知函数 ，若 对任意 恒成立，则 ;

④ 函数 的最小正周期为 .

其中正确结论的序号是 .

三.解答题(本大题共6小题,共75分，解答题应写出必要的文字说明或演算步骤)

16.(本小题满分12分)设关于 的函数 的定义域为集合A，函数 的值域为集合B.

(1)求集合 ; (2)若集合 满足 ，求实数a的取值范围.

17.(本小题满分12分)已知 处取得极值，且 .

(1)求常数 的值; (2)求 的极值.

18.(本小题满分12分)已知函数 .

(1)求 ; (2)求 的最大值及单调递增区间.

19.(本小题满分12分)在 中，内角A、B、C的对边分别为 ，且 .

(1)求角 的大小; (2)若 求 的值.

20.(本小题13分)函数 是定义在 上的奇函数，且 .

(1)确定函数 的解析式;

(2)证明 在 上是增函数;

(3)解不等式 .

21.(本小题满分14分)已知函数 .

(I)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(II)求 的单调区间;

(III)若函数 没有零点，求实数 的取值范围.

南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学

答 题 卷

一.选择题(105分=50分)

题号12345678910

答案

二.填空题(55分=25分)

11. 12. 13. 14. 15.

三.解答题

16.(12分)

17.(12分)

18.(12分)

19.(12分)

20.(13分)

21.(14分)

南昌一中、南昌十中、铁路一中三校联考高三文科数学

参考答案

一.选择题(105分=50分)

题号12345678910

答案BCADBBAADC

二.填空题(55分=25分)

11.3 12.2 13. 14. 15.①③

三.解答题

16.(12分)

解：(1)由 解得 或 3分

又 在 上单调递增 6分

(2)∵ 8分

或 解得 或

.12分

17.(12分)

解：(1) 由已知有

即： 6分

(2)由(Ⅰ)知，

当x-1时，或x1时，

内分别为增函数;在(-1，1)内是减函数.

当x = -1时，函数f(x)取得极大值f(-1)=1;

当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=-1 12分

18.(12分)

解：(1)∵ 4分

(2)当 即 时， 取最大值1;

由 解得

12分

19.(12分)

解： 得 .所以 所以 6分

(2) 由 及 得 .

由 及余弦定理 ，得 .

所以 12分

20.(13分)

解：(1)由已知 是定义在 上的奇函数，

，即 .

又 ，即 ， .

. 4分

(2)证明：对于任意的 ，且 ，则

， ， .

，即 .

函数 在 上是增函数 8分

(3)由已知及(2)知， 是奇函数且在 上递增，

不等式的解集为 13分

21.(14分)

解：(I)当 时， ， ， ， 2分

所以切线方程为 4分

(II ) 5分

当 时，在 时 ，所以 的单调增区间是 ;6分

当 时，函数 与 在定义域上的情况如下：

0+

↘极小值↗

8分

(III)由(II)可知

①当 时， 是函数 的单调增区间，

且有 ， ，所以，此时函数有零点，不符合题意;

(或者分析图像 ， ，左是增函数右减函数，在定义域 上必有交点，所以存在一个零点)

②当 时，函数 在定义域 上没零点;

③当 时， 是函数 的极小值，也是函数 的最小值，

所以，当 ，即 时，函数 没有零点-

综上所述，当 时， 没有零点. 14分

南昌三校2015届高三数学上期第一次联考试卷（文科）就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！