人教版2015初三年级上学期数学期中试题(含答案解析)

一、选 择题（每题3分，共45分）

1．如图所示几何体的主（正）视图是（ ）

A． B． C． D．

2．一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（ ）

A B C D

3．抛物线 的顶点坐标是（ ）

A（2，0） B（－2，0） C（1，－3） D（0，－4）

4．若x1，x2是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）

A．1 B．5 C． D．6

5．身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度 为6厘米，则树的实际高度大约是（ ）

A．8米 B．4.5米 C．8厘米 D．4.5厘米

6．顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形.

7. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则 （ ）

A．40° B．30° C．20° D．10°

8. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3， 则sinB的值是（）

A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3

9．已知线段AB=1，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（ ）

Ａ． B． C． 或 D．以上都不对

10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．

则BD的长为（ ）

（A） （B） （C） （D）8

11. 如图，AB∥CD，BO：OC=

1：4，点E、F分别是OC，

OD的中点，则EF：AB

的值为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

12.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价 %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A． B．

C． D．

13.已知点A（ ）、B（ ）是反比例函数 （ ）图象上的两点，若 ，则有（）

A． B． C． D．

14.把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）. A ． B．

C． D．

15.定义[ ]为函数 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( ， )；

② 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ；

③ 当m 0时，函数在x 时，y随x的增大而减小；

④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

二、填空题（每空3分，共18分）

16. 已知点A（2，m）在函数 的图象上，那么m=_________。

17．在比例尺为1:50000的某城市旅游地图上，某条公路的长度是15厘米，则这条公路的实际长度是____ _____千米.

18.下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.

19．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________.

20．定义新运算“ ”，规则： ，如 ， 。若 的两根为 ，则 ＝ ．

21. 如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们的横

坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 ．

三、解答题（共7个大题， 共57分）

22．（7分）

（1）解方程： ． （2）

23.（7分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45o降为30o，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．

（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 (参考数据： )

24. （8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元 ？为获得最大利润，商场该商品应降价多少元？

25(8分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随 机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；

（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是 ；

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

26. （本小题满分9分）

如图，二次函数y= ?x2?ax?b的图象与x轴交于A(? ，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C.

(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；

(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；

(3) 在拋物线上存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P点的坐标.

27．已知：正方形 中， ， 绕点 顺时针旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于点 ．当 绕点 旋转到 时（如图1），易证 ．

（1）当 绕点 旋转到 时（如图2），线段 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

（2 ）当 绕点 旋转到如图3的位置时，线段 和 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

28．（9分）．如图，在平面直角坐标系x Oy中，已知点A(4，0)，点B(0，3)，点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒(0＜t＜2)．

(1)求直线AB的解析式；

(2)设△AQP的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；

(3)是否存在某一时刻 ，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由；

(4)连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻 ，使四边形 为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．

人教版2015初三年级上学期数学期中试题(含答案解析)参考答案：

一：选择题答案：

二：填空题答案：

解答题：

22:（1）略 （不好打根号所以略）（3分）（2）1.5 （4分）

23：Rt△ACB中，AC=AB×sin45?= （m） （1分）

∴AD-AB≈ 2.07（m）． 改善后的滑梯会加长2.07 m ． （4分）

（2）这样改造能行．

因为CD-BC≈ 2.59（m），而6-3 2.59．

24：解：设每件商品应降价x元，由题意得：

（50-x）(30+2x)=2100

解得x1=20,x2=15 因为尽快减少库存,所以舍去15元。

设每件应降价x元，获得利润为Y元，由题意得y=(50-x)(30+2x)

根据二次函数顶点坐标得x=17.5元时获利最大。

27：(1)BM+DN=MN AEM全等与三角形ANM

(2)DN-BM=MN AMN全等于三角形AQN

28：

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∴

解得 ，

∴直线AB的解析式是y=- x+3．

（2）在Rt△AOB中，AB= =5，

依题意，得BP=t，AP=5-t，AQ=2t，

过点P作PM⊥AO于M，

∵△APM∽△ABO，

∴ ，

∴ ，

∴PM=3- t，

∴y= AQ?PM= ?2t?（3- t）=- t2+3t．

解得t=1．

若PQ把△AOB面积平分，则S△APQ= S△AOB，

∴- t2+3t=3，

∵t=1代入上面方程不成立，

∴不存在某一时刻t，使线段PQ把△AOB的周长和面积同时平分．

（4）存在某一时刻t，使四边形PQP'O为菱形，

过点P作PN⊥BO于N，

若四边形PQP′O是菱形，则有PQ=PO，

∵PM⊥AO于M，

∴QM=OM，

∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO，

∴ ，

∴ ，

∴PN= t，

∴QM=OM= t，

∴ t+ t+2t=4，

∴t= ，

∴当t= 时，四边形PQP′O是菱形，

∴OQ=4-2t= ，

∴点Q的坐标是（ ，0）．

∵PM=3- t= ，OM= t= ，

在Rt△PMO中，PO= = = ，

∴菱形PQP′O的边长为 ．