北师大版2015初三年级上册期中数学试卷(含答案解析)

一、选择题

1．在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是（ ）

A. 垂直 B. 相等 C. 垂直且相等 D. 不再需要条件

2．下列各点，在反比例函数 的图像上的是（ ）

A、（-2，-3） B、（1,6） C、（-3,2） D、（-6，-1）

3．△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A′B′C′ ，且△A′B′C′ 的最短边长为 6，则△A′B′C′的周长为（ ） A． 36 B． 24 C． 18 D． 12

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则cosA的值是（ ）

A． B． C． D．

5．用配方法解一元二次方程 ，下列配方正确的是（ ）

A． B． C． D．

6．若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程 的一个实根，则这个三角形的周长为（ ）

A．12 B．15 C．16 D．12或15

7．如图，在双曲线上取一点A向x轴引垂线，垂足为B，连结OA，若△AOB的面积为3则双曲线的函数关系式为（ ）

A、 B、 C、 D、

8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA= ，BE=4，则tan∠DBE的值是（ ）

A、 1 B、 2 C、 D、

9．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数 的图象经过点C，则k的值为（ ）．

A、 24 B、 12 C、 6 D、 3

10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC 与△ DG的面积之比为（ ）

A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9

二、填空题

11．方程x（x-2）=0的根是

12．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE=6，则BC=

13．已知 ，则 ＝

14．某一个“爱心小组”有3名女生和2名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选中女生的概率为________

15．计算：

16．在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为 m

三、解答题（共86分）

17．（7分）画出图中三棱柱的三视图。

18．（7分）如图，点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（2，-1），

将图中△ABC以B为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A′BC′

⑴在网格图中画出△A′BC′（保留痕迹，标上字母，不必写作法）；

⑵根据你所画的正确的图形写出：

与点A对应的点A′的坐标为（____________）.

19．（8分）若关于x的一元二次方程（m-2） +x+m-6=0有一个根是2，求m的值．

20．（8分）为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆24米的C处，用1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝30°，求电线杆AB的高度.（结果精确到0.01米）

21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F 点.

⑴求证：△ADE∽△FBA ⑵若E点为CD中点，求 的值

22．（10分）如图，长方形ABCD中，AB=5，BC＝10，点P从A点出发，沿AB作匀速运动，1分钟可以到达B点，点Q从B点出发，沿BC作匀速直线运动，1分钟可到C点，现在点P点Q同时分别从A点、B点出发，

①经过多少时间，△PBQ会与△ABD相似？（6分）

②经过多少时间，线段PQ恰与线段BD垂直？（4分）

23．（12分）如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）.（1）求直线AB的解析式；

（2）在线段AB上有一动点P

①过点P分别作X、Y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标.

②连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

24．（12分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标。（3）求△AOB的面积。

25．（12分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，连接DE交AC于F。

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）求证：DF//AB，

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。