数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，以下是河北武邑中学2016届高三数学期末试卷，请考生认真练习。

第Ⅰ卷(选择题，共50分)

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是( )

A. B. C. D.

2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 ( )

A. B. C.2 D.1

3.在等差数列中，,则此数列前30项和等于()

A.810 B.840 C.870 D.900

4. 设，则p是q成立的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

5. 设函数,( )

(A)3 (B)6 (C)9 (D)12

6.将函数的图像左移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是( )

A.是奇函数 B.的周期是

C.的图像关于直线对称 D.的图像关于对称

A.2或 B. C.-2或 D.

7.. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何

体的体积等于( )

A.cm3 B.cm3 C.cm3 D. cm3

8. 下列命题中正确的个数是( )

①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行;

②异面直线a,b在平面内的射影相互垂直则a

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;

④直线a,b分别在平面，内，且ab则;

A.0 B.1 C.2 D.3

9.等比数列的各项均为正数，且，则=()

A. 12 B.10 C.8 D.2+

10.设函数f(x)=x2-9ln x在区间上单调递减，则实数a的取值范围

是 ()

A.10)的最小正周期为3.

(1)当x[，]时，求函数f(x)的最小值;

(2)在△ABC中，若f (C)=1，且2sin2B=cosB+cos(A-C)，求sinA的值.

17.(本小题满分12分)已知函数，其图象与轴相邻 两个交点的距离为.

(1)求函数的解析式;

(2)若将的图象向左平移个长度单位得函数的图象恰好经过点， 求当取得最小值时，在上的单调增区间.

18. 已知函数，.

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值.

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱柱中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，为中点.

(1)求证：平面 ;

(2)求锐二面角的余弦值.

20.(本小题满分12分)已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

(1)求证：数列为等比数列;

(2)求证：数列为递增数列;

(3)若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.

21.(本小题满分14分)已知函数

(1)求的单调区间;

(2)设，是曲线的一条切线，证明上的任意一点都不能在直线的上方;

(3)当时，方程有唯一实数解，求正数m的值.

河北武邑中学2015-2016学年高三周日考试(1.17)数学试题答案

D 2. A 3. B 4. A 5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A

12.3 13. 13. 9 14. 6 15.

16.

.解∵f(x)=sin(x)-2=sin(x)+cos(x)-1=2sin(x+)-1，

由=3得=，f(x)=2sin(x+)-1.

(1)由得，

当sin(x+)=时，f(x)min=2-1=-1. 6分

(2)由f(C)=2sin(C+)-1及f(C)=1，得sin(C+)=1，

而， 所以C+=，解得C=.

在Rt△ABC中，∵A+B=，2sin2B=cosB+cos(A-C)，

2cos2A-sinA-sinA=0，sin2A+sinA-1=0，解得sinA=.

∵0

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