新高二数学寒假作业习题精选

查字典数学网为同学总结归纳了高二数学寒假作业习题精选。希望对考生在备考中有所帮助，预祝大家寒假快乐。

1.(2013浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()

A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i

解析：选B (-1+i)(2-i)=-1+3i.

2.(2013北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

解析：选A z=i(2-i)=2i-i2=1+2i，

复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.

3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()

A.-2+i B. 2+i C.1-2i D.1+2i

解析：选B 由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.

x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.

4.(2013新课标全国卷)若复数z满足 (3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()

A.-4 B.- C.4 D.

解析：选D 因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.

5.(2013陕西高考)设z是复数， 则下列命题中的假命题是()

A.若z20，则z是实数 B.若z20，则z是虚数

C.若z是虚数，则z20 D.若z是纯虚数，则z20

解析：选C 设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z20，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C为假.故选C.

6.若复数z=a2-1+(a+1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()

A.- B.-i C. D.i

解析：选A 由题意得所以a=1，所以===-i，根据虚部的概念，可得的虚部为-.

7.若=a+bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a+b=________.

解析：由===a+bi，得a=，b=，解得b=3，a=0，所以a+b=3.

答案：3

8.复数z=(i是虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点位于第________象限.

解析：由题意得z===-i，所以其共轭复数=+i，在复平面上对应的点位于第一象限.

答案：一

9.定义运算=ad-bc，复数z满足=1+i，则复数z的模为________.

解析：由=1+i，得zi-i=1+iz==2-i，

故|z|==.

答案：

10.计算：

(1);(2);

(3)+;(4).

解：(1)==-1-3i.

(2)====+i.

(3)+=+=+=-1.

(4)===

=--i.

11.实数m分别取什么数值时，复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i

(1)与复数2-12i相等;

(2)与复数12+16i互为共轭复数;

(3)对应的点在x轴上方.

解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m=-1.

(2)根据共轭复数的定义得解得m=1.

(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2-2m-150，解得m-3或m5.

12.复数z1=+(10-a2)i，z2=+(2a-5)i，若1+z2是实数，求实数a的值.

解：1+z2=+(a2-10)i++(2a-5)i

=+[(a2-10)+(2a-5)]i=+(a2+2a-15)i.

1+z2是实数，a2+2a-15=0，解得a=-5或a=3.

a+50，a-5，故a=3.

[冲击名校]

1.若sin +2icos =2i(i为虚数单位)，则的取值范围为()

A.{|=k，kZ} B.

C.{|=2k，kZ} D.

解析：选C 由两个复数相等的条件得：sin =0， cos =1，所以的终边落在x轴的正半轴上.

2.(2013全国自主招生北约卷)若模均为1的复数A，B，C满足A+B+C0，则的模长为()

A.- B.1C.2 D.无法确定

解析：选B 根据公式|z|=知，A=1，B=1，C=1.

于是知：

= ==1.所以的模长为1.

以上就是高二数学寒假作业习题精选，希望能帮助到大家。