摘要：学习应该是一件轻松的活动。学习其实不用刻意去学习，它靠的是日积月累和逐渐的积淀。小编为大家分享高一数学暑假作业答案，希望能帮助同学们复习本门课程!

暑假作业(一)

一. 选择题:    D    C    A

二. 填空题:    4.         5.         6.

4.解: ,又，且a、b、c成等比数列，,

由余弦定理，得。

，即。

5. 解：，

。

6.解: 由正弦定理及，得，

即。

，而。

。又，得。

，即(当且仅当时“=”成立)。

，即ΔABC的面积的最大值为。故填。

三. 解答题:

7.解:(Ⅰ)由，得，由，得.

所以.

(Ⅱ)由正弦定理得.所以的面积

.

8.解:(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，

所以，得.联立方程组解得，.

(Ⅱ)由题意得，即，当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，.所以的面积.

9.解:∵sinA+cosA=cos(A-45°)=，∴cos(A-45°)=。又0°

A=105°. ∴tanA=tan(45°+60°)=. SinA=sin105°=sin(45°+60°)

=sin45°cos60°+cos45°sin60°=. S△ABC=AC·AbsinA=×2×3×=。

解法二：∵sinA+cosA=   ①, ∴(sinA+cosA)2=. ∴2sinAcosA=-. ∵0°

①-②，得cosA=。∴tanA=。(以下同解法一)

10.解:(1)依题意，,由正弦定理及

(2)由 由(舍去负值)

从而 由余弦定理，得

代入数值，得解得：

暑假作业(二)

一. 选择题:  B   D   B

3.解:在△ABC中，∵a, b, c成等差数列，∴2b=a+c. 又由于∠B=30°，∴S△ABC=acsinB

=ac·sin30°=.∴ac=6.∴b2=a2+c2-2ac·cosB=(a+c)2-2ac-2ac·cosB=4b2-2×6-2×6·cos30°.

解得b2=4+2=(1+)2.∵b为三角形的边，∴b>0. ∴b=1+.∴应选B.

二. 填空题:   4.           5.            6.

4.解: ,

。

5. 解：由题意得:，，两式相减，得.

由的面积，得，∴

，所以.

6.解:由得9+24sin(A+B)+16=37

，又

当时，，

不等于6，故否定，.

三. 解答题:

7.解: 在△ABP中，，∠APB=30°,∠BAP=120°,由正弦定理知得∴.

在△BPC中，，又∠PBC=90°,∴,∴可得P、C间距离为(海里)

8.解:(1)由余弦定理，∴

(Ⅱ)由，且得由正弦定理，解得。所以，。由倍角公式，且，故.

9.解:(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴.

(Ⅱ)∵,∴，

又

∴.

10. 解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有。故。因为钝角，所以。由，可得，得，。

(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，故≥。由于△面积

，又≤，≤，当时，两个不等式中等号同时成立，所以△面积的最大值为。

暑假作业(三)

一. 选择题:   A   D   D

3. 解：不妨设a≥b，则，另一方面，，∴a为最长边，b为最短边。设其夹角为θ，则由余弦定理可得a2-ab+b2=a2+b2-2abcosθ，解得cosθ=，又∵θ为三角形的内角，∴θ=60°。故选D。

二. 填空题:    4.         5.          6.

6.解:因为锐角△ABC中，A+B+C=，，所以cosA=，则

，则bc=3。将a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中得,解得b=

三. 解答题:

7.解:(Ⅰ)由题设及正弦定理，有.故.因为为钝角，所以.由，可得，得，.

(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，因，所以.故，当时，等号成立.从而，的最大值为.

8.证：(1)∵sin(A+B)= , sin(A-B)=.∴ ∴.

∴.∴tanA=2tanB.

(2)∵

设AB边上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+,

∴AB边上的高等于2+。

9.解: ∵，∴，或，

(1)时，，;

(2)时，，。

10.解: ∵A、B、C为△ABC的三内角,∴,,

.

令,∵A是△ABC的内角  ,∴当时，为其最大值。此时

暑假作业(四)

一. 选择题:    D     D     A

1.解:由得即,,又在△中所以B为或.

二. 填空题:    4.              5.               6.

4.解:由题意，得为锐角，， ，

由正弦定理得 ,.

5.解: ,又, 解得.，是锐角..,，.又,,

.,.

6. 解：由余弦定理，∴

由，且得由正弦定理，解得

。所以，。由倍角公式，

且，故.

三. 解答题:

7.解:(1)由,得,

则有 =,得 即.

(2) 由,推出  ;而,即得,

则有 ,解得 .

8.解: (Ⅰ)由及正弦定理得，,,

是锐角三角形,.

(Ⅱ)由面积公式得   由余弦定理得21世纪教

由②变形得.

解法二：前同解法1，联立①、②得,消去b并整理得

解得.所以,故. 21世纪教育网

9. 解: 由,∴,∴,∴，

又,∴,由得,

即,∴,∴,,

由正弦定理得.

10.解: ()∵,=,且,∴,

即,∵，∴.由的面积，得

由余弦定理得，又, ∴，即有=4.

()由()得 ，则12=,

∴,∵,∴，故的取值范围为.

方法二：由正弦定理得,又()得.

∴==,∵，∴,

∴,∴的取值范围为.

暑假作业(五)

一. 选择题:   C    C    A

二. 填空题:   4. 或               5. 63               6.

三. 解答题:

7.解:设数列{an｝的公差为d，首项为a1，由已知得 5a1 + 10d = -5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=-3，d=1。∴Sn = n(-3)+，∴，

∵∴{｝是等差数列且首项为=-3、公差为。

∴Tn = n×(-3)+

8.解:(1)由已知，得.当≥2时，,所以,由已知，,设等比数列的公比为，由得，所以,所以.

(2)设数列的前项和为，则，

，两式相减得

,所以.

9. 解：(I)由条件又是公差为1的等差数列，

，∴=n2(n∈N*)。

解法二：由即，又

∵是公差为1的等差数列，即，∴

(II)=(—1)n·，∴=—12+22—32+…+(—1)n·n2。

① n是偶数时，=(22—12)+(42—32)+…+[n2—(n—1)2]=;

② n是奇数时，。

10. 解：(Ⅰ)∴当时，

，即是等比数列.∴;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，若为等比数列，

则有而故，解得，

再将代入得成立， 所以.

暑假作业(六)

一. 选择题:   D   D   D

1. 解：设等比数列的公比为，则有。当时，

(当且仅当q=1时取等号);当时，(当且仅当q=-1时取等号)。所以的取值范围是，故选D。

3. 解：∵每4个括号有10个数，∴第104括号中有4个数，第1个为515，∴和为

515+517+519+521=2072，选D。

二. 填空题:   4.             5.                 6. 3

4. 解：，

。

，将代入成立，。

5. 解：。

6. 解：3  由，可得。

。故填3。

三. 解答题:

7. 解:  (1) an=;           (2) an=(-1)n·.

(3) an=;                     (4)

(5);                    (6) an=n+

8. 解：∵{an}是等差数列，∴a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,∴b3=2a3,∵{bn}是等比数列，∴b2b4=b23 ,

∵b2b4=a3 , ∴a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b3≠0，∴b3=,a3=,由a1=1，a3=,∴公差. ∴,

由.

当;    当.

9. 解: (Ⅰ) 由 得 3anan+1 +an+1 = an ,从而 ，

即,数列是以为首项3为公差的等差数列，∴，

∴。

(Ⅱ) 设bn = anan+1 ,则 ,

∴，

∴ .

10. 解：(1)由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.

(2)若，

时，。

故。

暑假作业(七)

一. 选择题:   B   C   B

1. 解：，当时，有;当，

有。综上，有，选B。

3. 解：易知，且。当时，

，∴在时>0，故选B。

二. 填空题:   4. 14             5.           6. ;;

三. 解答题:

7. 解：(1) 设数列共2m+1　(m∈N*)把该数列记为{an｝，依题意a1+a3+……+a2m+1=44且

a2+a4+……+a2m=33，     即(a2+a2m)=33. (1)  (a1+a2m)=44.  　(2)  (1)÷(2)得.∴m = 3.代入(1)得a2+a2m = 22，∴am+1==11 即该数列有7项，中间项为11

方法二: S奇+S偶=Sn; S奇─S偶=a中;Sn=na中 a中=11

(2) (奇数项之和)  ，两式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再联立方程组解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23

8. 解：(Ⅰ)∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴ 又当n=1时，有b1=S1=1-

当∴数列{bn}是等比数列，

∴

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

∴∴

9. 解：(Ⅰ)由,得,

两式相减得,∴,即,

又,∴，, ∴,

∴数列是首项为，公比为的等比数列 ,∴.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴

.

(Ⅱ)方法二: 由已知   ①    设,

整理得  ②, 由① 、②，得.

即①等价于,∴数列是等比数列，首项

为，公比为,∴,∴.

10. 解：(1)∵ ∴.

又 ∴.∴是一个以2为首项，8为公比的等比数列,∴.

(2),

∴.∴

∴最小正整数.

暑假作业(八)

一. 选择题:   D   B   A

二. 填空题:   4. -4            5.           6.

5. 解：依题意，，而，故，，根据等比数列性质

知也成等比数列，且公比为，即，∴.

6. 解：，

∴，

∴，∴，

∴。

三. 解答题:

7. 解：(1)设{an}的公差为d, {bn}的公比为q，则,解得(舍)或.

∴an=1+(n-1)(-2)=3-2n, bn=(-1)n-1.

(2)设Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,则Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an，

当n为偶数时Sn=(-d)=n;当n为奇数时，Sn=Sn-1+(-1)n-1an=(n-1)+an=2-n.

方法二：Sn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn,,

.将q=-1, bk=(-1)k-1, ak=3-2k, (k=1, 2, …，n),

d=-2，代入整理可得：Sn=1+(n-1)(-1)n.

8. 解：(1)由题意知：4(an+1-an)(an-1)+(an-1)2=0,∴(an-1)(4an+1-3an-1)=0 .∵a1=2,∴an-1≠0，

即4an+1=3an+1.

假设存在常数C，使{an+C}为等比数列，则：为常数.∴c=-1，故存在常数c=-1，使{an-1}为等比数列.

(2),

从而,∴.

9. 解：(Ⅰ)当时，，当时，.

又满足,.∵    ，∴数列是以5为首项，为公差的等差数列.

(Ⅱ)由已知 ，∵  ，又，

∴数列是以为首项，为公比的等比数列. ∴数列前项和为.

10. 解：(Ⅰ)

(Ⅱ)∵

∴

猜想：是公比为的等比数列. 证明如下：

∵，∴是首项为的等比数列.

暑假作业(九)

一. 选择题:   A    C    D

二. 填空题:   4. 7              5.              6. 1

4. 解：据题意，有，故前7项为正数。

5. 解：

。

三. 解答题:

7. 解：(1)由已知有，解得，所以。

当时，∴

(2)令，则，当时，。

∴。

∴。

8.解：设等差数列的公差为，前n项和为，则，

是等差数列。

解法二：设的前n项和为，

，是等差数列。

9. 解：(I)设等差数列的公差为d.由即d=1.所以即

(II)∵，

10. 解：(Ⅰ)由  得

即

∵，∴解得，∴

(Ⅱ)∵是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和

前两式相减，

得 ，

即

暑假作业(十)

一. 选择题:   C   A   B

二. 填空题:   4.               5.                 6.

三. 解答题:

7. 解：(Ⅰ)由题设

(Ⅱ)若当  故

若当

故对于

8. 解：(1)设是公差为d，的公比为q，则依题意有q>0且

解之得。

(2)∵，∴,  ①

, ②       ②-①得:

.

9.解：(1)斜率为1，纵截距为2的直线方程为：  即是以2为公差，2为首项的等差数列，

(2)

，于是

，，即为递增数列，的最小项为

10. 解：(1)设第一年的森林的木材存量为，第年后的森林的木材存量为，则

，，，

……….

(2)当时，有得即，

∴.即经过8年后该地区就开始水土流失.

暑假作业(十一)

一. 选择题:   A   C   C

二. 填空题:   4. 512             5. 24                6.

三. 解答题:

7. 解：设这四个数为：，则，解得：或，所以所求的四个数为：;或.

8. 解：(1)当n=1时，，当，

是以2为公比，4为首项的等比数列，。

(2)，是以1为首项，1为公差的等差数列，

。

(3)，，

两式相减得：。

，即的前n项和为：。

9. 解：(1)由整理得 .又，所以是首项为，公比为的等比数列，得

(2)由(1)可知，故.

则

又由(1)知且，故，因此为正整数.

10. 解：(Ⅰ)=3，=6. 由>0，0<≤，得0<<3，又∈，∴=1，或=2.当=1，0<≤2时，共有2个格点;当=2，0<≤时，共有个格点.

故.

(Ⅱ)由(1)知=，则-=.∴当≥3时，<.

又=9<==，所以≤，故≥.

总结：以上就是高一数学暑假作业答案的全部内容，希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在高中取得最好的成绩!