数学是一切科学的基础，小编准备了高一数学寒假假期百分百作业，具体请看以下内容。

1.下列各组对象不能构成集合的是()

A.所有直角三角形

B.抛物线y=x2上的所有点

C.某中学高一年级开设的所有课程

D.充分接近3的所有实数

解析 A、B、C中的对象具备三性，而D中的对象不具备确定性.

答案 D

2.给出下列关系：

①12②2③|-3|④|-3|Q.

其中正确的个数为()

A.1 B.2

C.3 D.4

解析 ①③正确.

答案 B

3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()

A.0A B.a=A

C.aA D.aA

答案 D

4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取()

A.1 B.-1

C.-1和1 D.1或-1

解析 由集合元素的互异性知，a21，即a1.

答案 C

5.设不等式3-2x0的解集为M，下列正确的是()

A.0M,2M B.0M,2M

C.0M,2M D.0M,2M

解析 从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x0的解即可.当x=0时，3-2x=30，所以0不属于M，即0当x=2时，3-2x=-10，所以2属于M，即2M.

答案 B

6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3A，则a3的值为()

A.0 B.1

C.-8 D.1或-8

解析 3A，a2+a+1=3，即a2+a-2=0，

即(a+2)(a-1)=0，

解得a=-2，或a=1.

当a=1时，a3=1.

当a=-2时，a3=-8.

a3=1，或a3=-8.

答案 D

7.若a，bR，且a0，b0，则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.

解析 当ab0时，|a|a+|b|b=2或-2.当ab0时，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三个元素.

答案 3

8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.

解析 方程x2-5x+6=0的解为x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解为x=3，集合中含有两个元素2和3，元素之和为2+3=5.

答案 5

9.集合M中的元素y满足yN，且y=1-x2，若aM，则a的值为________.

解析 由y=1-x2，且yN知，

y=0或1，集合M含0和1两个元素，又aM，

a=0或1.

答案 0或1

10.设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x.

(1)求实数x应满足的条件;

(2)若-2A，求实数x.

解 (1)由集合中元素的互异性可知，x3，xx2-2x，x2-2x3.

解之得x-1且x0，且x3.

(2)∵-2A，x=-2或x2-2x=-2.

由于x2-2x=(x-1)2-1-1，x=-2.

11.已知集合A含有三个元素2，a，b，集合B含有三个元素2,2a，b2，若A与B表示同一集合，求a，b的值.

解 由题意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，

解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.

由集合中元素的互异性知，

a=0，b=1，或a=14，b=12.

12.数集M满足条件：若aM，则1+a1-aM(a1且a0).若3M，则在M中还有三个元素是什么?

解 ∵3M，1+31-3=-2M，

1+-21--2=-13M，

1+-131--13=2343=12M.

又∵1+121-12=3M，

在M中还有三个元素-2，-13，12.

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