2014高一数学暑假补充练习习题

查字典数学网为大家整理了高一数学暑假补充练习习题，希望对大家有所帮助和练习。并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.

1.若，则实数的值为 .

2.已知f(x)=ax3+bsinx+1，且f(-1)=5，则f(1)= .

3.已知不等式ax2-bx+2<0的解集为{x|1

4.已知是等差数列，，，则过点的直线的斜率 .

5.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则y=f(x)是　　　　　　　.

6.在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an}，已知a2 = 2a1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为 .

7.已知，则的值为　　　　.

8.对于下列的伪代码(n∈N*)，给出如下判断：

①当输入n=2时，输出结果为1;②当输入n=3时，输出结果为1;

③当输入n=99时，输出结果一定是非负的.其中所有正确命题的序号为 .

9.在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，则∠ACM≤30°的概率为　　 　 . 10.在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为 .

11.如图，设P是单位圆和轴正半轴的交点， M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，，,，，则的范围为　　 　 .12.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为　　 　 .13.数列中，，且(，)，则这个数列的通项公式 .

14.已知函数，若，且，则的取值范围为 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

已知集合，.

(1)若，求实数的值;

(2)设全集为，若，求实数的取值范围.

16.(本小题满分14分)

已知中，分别是角所对的边，且，向量和

满足.

(1)求的值;

(2)求证：为等边三角形.

17.(本小题满分14分)

已知函数.

(1)当时，求函数的值域;

(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

18.(本小题满分16分)

在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，、 边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合(如图所示)。将矩形折叠，使点落在线段上.

(1)若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程;

(2)当时，求折痕长的最大值;

(3)当时，折痕为线段，设，试求的最大值.

19.(本小题满分16分)

若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时， .

(1)求的值;

(2)求证：是R上的增函数;

(3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

20.(本小题满分16分)

已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1、a3、ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项.

(1) 若k=7，a1=2.

① 求数列{anbn}的前n项和Tn;

② 将数列{an}与{bn}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求-22n-1+3·2n-1的值;

(2)若存在m>k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列，求证：k为奇数.

十一参考答案

一、填空题：

1.答案：2 解析：或，.

2.答案：-3 解析：f(-x)+ f(x)=2，∴f(-1)+ f(1)=2，∴f(1)=-3.

3.答案：1，3 解析：ax2-bx+2=0两根为1、2即得.

4.答案：4 解析：由得=11，由斜率公式得.

5.答案：y=sin(2x-)+1解析：略.

6.答案：160 解析：公差d = a1，4a1 +=1，∴a1= 0.1 ∴a4= 0.4 ∴最大的一组的频数为0.4×400=160.

7.答案：-a 解析：.

8.答案：①②③ 解析：算法的功能是每循环一次，实现a、b的一次互换， 并最终输出c的绝对值.

9.答案： 解析：在AB上取点D，使∠ACD =30°，可设AC=a，则AB=，由正弦定理求得AD=，由几何概型可得.

10.答案： 解析：(当且仅当时等号成立).

11.答案： 解析：.

12.答案： 解析：由题意A、B两点在直线的异侧，则，画出其区域，原点到直线的距离的平方为的最小值.

13.答案： 解析：原式即，∴为公差是1的等差数列，

∴，.

14.答案： 解析：画出的简图， 由题意可知，

∵，∴，∴，∵ ∴

∴.

二、解答题：

15.解：(1)易得集合，集合，

由得所以m=5.

(2)由(1)得，

因为，所以，解得.

16.解：(1)由得，，

又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=， 即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=;

(2)由b2=ac及正弦定理得，故.

于是，所以或.

因为cosB =cos(AC)>0， 所以 ，故.

由余弦定理得，即，

又b2=ac，所以 得a=c.

因为，所以三角形ABC为等边三角形.

17.解：(1).

因为，所以，故函数的值域为.

(2)由得，

令，因为，所以，

所以对一切的恒成立.

当时，;

当时，恒成立，即，

因为，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

综上，.

18.解：(1) ①当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程

②当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，

所以与关于折痕所在的直线对称，

有故点坐标为，

从而折痕所在的直线与的交点坐标(线段的中点)为

折痕所在的直线方程，即

由①②得折痕所在的直线方程为：

(2)当时，折痕的长为2;

当时，折痕直线交于点，交轴于

∵

∴折痕长度的最大值为.

而 ,故折痕长度的最大值为

(3)当时，折痕直线交于，交轴于

∵ ∴

∵ ∴(当且仅当时取“=”号)

∴当时，取最大值，的最大值是.

19.解：(1)定义在R上的函数对任意的，

都有成立

令

(2)任取，且，则

∴

∴

∴是R上的增函数

(3)∵，且，

∴ ∴

由不等式得 由(2)知：是R上的增函数，

∴.

令则，故只需 .

当即时,

当即时,

当即时,

综上所述, 实数的取值范围 .

20.解：(1)因为k=7，所以a1、a3、a7成等比数列.又{an}是公差d≠0的等差数列，

所以(a1+2d)2=a1(a1+6d)，整理得a1=2d.

又a1=2，所以d=1.

b1=a1=2，q====2，

所以an=a1+(n-1)d=n+1，bn=b1×qn-1=2n .

① 用错位相减法可求得{anbn}的前n项和为Tn=n×2n+1;

② 因为新的数列{cn}的前2n-n-1项和为数列{an}的前2n-1项的和减去数列{bn}前n项的和，

所以=-=(2n-1)(2n-1-1).所以-22n-1+3·2n-1=1.

(2)证明：由(a1+2d)2=a1[a1+(k-1)]d，整理得4d 2=a1d(k-5).

因为d≠0，所以d=，所以q===.

因为存在m>k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列，所以am=a1q3=a13

又在正项等差数列{an}中，am=a1+(m-1)d=a1+，

所以a1+=a13，

又a1>0，所以有2[4+(m-1)(k-5)]=(k-3)3，

因为2[4+(m-1)(k-5)]是偶数，所以(k-3)3也是偶数，即k-3为偶数，所以k为奇数.

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