2016-01-12 收藏
2014高一数学暑假作业精选
下面查字典数学网为大家整理了高一数学暑假作业精选,希望大家在空余时间进行复习练习和学习,供参考。大家暑期快乐哦。
一、选择题
1.已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)等于( )
A. B.-
C.2 D.-2
[答案] B
[解析] f(a)=lg=,f(-a)=lg()-1
=-lg=-.
2.函数y=ln(1-x)的图象大致为( )
[答案] C
[解析] 要使函数y=ln(1-x)有意义,应满足1-x>0,x<1,排除A、B;
又当x<0时,-x>0,1-x>1,
y=ln(1-x)>0,排除D,故选C.
3.(2014·北京理,2)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( )
A.y= B.y=(x-1)2
C.y=2-x D.y=log0.5(x+1)
[答案] A
[解析] y=在[-1,+∞)上是增函数,
y=在(0,+∞)上为增函数.
4.设函数f(x)=,若f(3)=2,f(-2)=0,则b=( )
A.0 B.-1
C.1 D.2
[答案] A
[解析] f(3)=loga4=2,a=2.
f(-2)=4-2a+b=4-4+b=0,b=0.
5.(2013~2014学年度山东潍坊二中高一月考)已知函数y=log2(1-x)的值域为(-∞,0),则其定义域是( )
A.(-∞,1) B.(0,)
C.(0,1) D.(1,+∞)
[答案] C
[解析] 函数y=log2(1-x)的值域为(-∞,0),
log2(1-x)<0,
0<1-x<1,00,
x2-2x<0,即0log54>log53>0,
1>log54>log53>(log53)2>0,
而log45>1,c>a>b.
3.已知函数f(x)=,若f(x0)>3,则x0的取值范围是( )
A.x0>8 B.x0<0或x0>8
C.03,
x0+1>1,即x0>0,无解;
当x0>2时,log2x0>3,
x0>23,即x0>8,x0>8.
4.函数f(x)=ax+loga(2x+1)(a>0且a≠1)在[0,2]上的最大值与最小值之和为a2,则a的值为( )
A. B.5 C. D.4
[答案] A
[解析] 当a>1时,ax随x的增大而增大,
loga(2x+1)随x的增大而增大,
函数f(x)在[0,2]上为增函数,
f(x)max=a2+loga5,f(x)min=1,
a2+loga5+1=a2,loga5+1=0,
loga5=-1,a=(不合题意舍去).
当0
f(x)max=1,f(x)min=a2+loga5,1+a2+loga5=a2,
loga5=-1,a=.
二、填空题
5.(2013~2014学年度江西南昌市联考)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f()=0,则满足f(x)<0的集合为____________.
[答案] (0,)(2,+∞)
[解析] 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用和对数不等式的解法.因为定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以在(-∞,0]上单调递增.又f()=0,所以f(-)=0,由f(x)<0可得x<-,或x>,
解得x(0,)(2,+∞).
6.(2014·福建文,15)函数f(x)=
的零点个数是________.
[答案] 2
[解析] 当x≤2,令x2-2=0,得x=-;
当x>0时,令2x-6+lnx=0,
即lnx=6-2x,
在同一坐标系中,画出函数y=6-2x与y=lnx的图象如图所示.
由图象可知,当x>0时,函数y=6-2x与y=lnx的图象只有一个交点,即函数f(x)有一个零点.
综上可知,函数f(x)有2个零点.
三、解答题
7.已知函数f(x)=lg(4-x2).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明.
[解析] (1)要使函数f(x)有意义,应满足4-x2>0,x2>4,-20,且a≠1)的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性.
[解析] (1)f(x)=loga(a>0,且a≠1)的图象关于原点对称,
f(x)为奇函数.f(-x)=-f(x).
loga=-loga=loga,
=,
1-m2x2=1-x2,m2=1,
m=1或m=-1.
当m=1时,不满足题意,舍去,故m=-1.
(2)f(x)=loga=loga.
设x1,x2(1,+∞),且x10,
x1x2-x1+x2-1>x1x2-x2+x1-1,
又x1,x2(1,+∞),
(x1+1)(x2-1)=x1x2-x1+x2-1>0,
(x2+1)(x1-1)=x1x2-x2+x1-1>0,
>1.
当01时,loga>0,
即f(x1)>f(x2),
故函数f(x)在(1,+∞)上是减函数.
综上可知,当a>1时, f(x)在(1,+∞)上为减函数;
当0f(1)=-2,
即x<1时, f(x)的值域是(-2,+∞).
当x≥1时, f(x)=logx是减函数,
所以f(x)≤f(1)=0,
即x≥1, f(x)的值域是(-∞,0].
于是函数f(x)的值域是(-∞,0](-2,+∞)=R.
(2)若函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,
则下列三个条件同时成立:
当x<1时, f(x)=x2-(4a+1)x-8a+4是减函数,
于是≥1,则a≥;
当x≥1时, f(x)=logax是减函数,则0
以上就是高一数学暑假作业精选,希望能帮助到大家。
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