暑假作业2014数学试题练习

下面查字典数学网为大家整理了 暑假作业2014数学试题练习，希望大家在空余时间进行复习练习和学习，供参考。大家暑期快乐哦。

一、选择题

1.函数y=x+2，xR的反函数为(　　)

A.x=2-y　　　　　 B.x=y-2

C.y=2-x，xR D.y=x-2，xR

[答案]　D

[解析]　由y=x+2得，x=y-2，y=x-2.x∈R，y=x+2R，

函数y=x+2，xR的反函数为y=x-2，xR.

2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是(　　)

A.y=ex B.y=100·lnx

C.y=lgx D.y=100·2x

[答案]　A

[解析]　指数函数图象的增长速度越来越快，而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢，又e>2，y=ex的图象的增长速度比y=100·2x的图象的增长速度还要快，故选A.

3.已知函数f(x)=，则f[f()]=(　　)

A.-1　　　 B.log2

C. D.

[答案]　D

[解析]　f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.

4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数，函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)=1，则实数a的值为(　　)

A.-e　　 B.-

C.　　 D.e

[答案]　C

[解析]　函数y=f(x)与y=ex互为反函数，

f(x)=lnx，

又函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称，g(x)=-lnx，

g(a)=-lna=1，lna=-1，a=.

5.函数y=f(x)的图象过点(1,3)，则它的反函数的图象过点(　　)

A.(1,2) B.(2,1)

C.(1,3) D.(3,1)

[答案]　D

[解析]　互为反函数的图象关于直线y=x对称，

点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1)，故选D.

6.函数y=1-(x≥2)的反函数为(　　)

A.y=(x-1)2+1(x≥1) B.y=(x-1)2-1(x≥0)

C.y=(x-1)2+1(x≤1) D.y=(x-1)2+1(x≤0)

[答案]　D

[解析]　y=1-，=1-y，

x-1=(1-y)2，y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.

又x≥2，x-1≥1，≥1，

-≤-1，1-≤0.

函数y=1-(x≥2)的反函数为y=(x-1)2+1(x≤0).

二、填空题

7.函数y=π-x的反函数为________.

[答案]　y=-logπx(x>0)

[解析]　由y=π-x，得-x=logπy，y=-logπx.

π-x>0，

函数y=π-x的反函数为y=-logπx(x>0).

8.设f(x)=，则满足f(x)=的x值为__________.

[答案]　3

[解析]　由f(x)=，得或，

x=3.

三、解答题

9.已知f(x)=，求f-1()的值.

[解析]　令y=，

y+y·3x=1-3x，3x=，

x=log3，y=log3，

f-1(x)=log3.

f-1()=log3=log3=-2.

故f-1()的值为-2.

一、选择题

1.若f(10x)=x，则f(5)=(　　)

A.log510 B.lg5

C.105 D.510

[答案]　B

[解析]　解法一：令u=10x，则x=lgu，f(u)=lgu，f(5)=lg5.

解法二：令10x=5，x=lg5，f(5)=lg5.

2.若函数y=的图象关于直线y=x对称，则a的值为(　　)

A.1 B.-1

C.±1 D.任意实数

[答案]　B

[解析]　因为函数图象本身关于直线y=x对称，故可知原函数与反函数是同一函数，所以先求反函数，再与原函数作比较即可得出答案;或利用反函数的性质求解，依题意，知(1，)与(，1)皆在原函数图象上，故可得a=-1.

3.函数y=10x2-1(0)

B.y=(x>)

C.y=-(1).

(1)求函数f(x)的定义域、值域;

(2)求函数f(x)的反函数f-1(x);

(3)判断f-1(x)的单调性.

[解析]　(1)要使函数f(x)有意义，需满足2-x>0，即x<2，

故原函数的定义域为(-∞，2)，值域为R.

(2)由y=loga(2-x)得，2-x=ay，即x=2-ay.

f-1(x)=2-ax(xR).

(3)f-1(x)在R上是减函数.

证明如下：任取x1，x2R且x11，x1

以上就是 暑假作业2014数学试题练习，希望能帮助到大家。