2016-01-12
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暑假作业2014数学试题练习
下面查字典数学网为大家整理了 暑假作业2014数学试题练习,希望大家在空余时间进行复习练习和学习,供参考。大家暑期快乐哦。
一、选择题
1.函数y=x+2,xR的反函数为( )
A.x=2-y B.x=y-2
C.y=2-x,xR D.y=x-2,xR
[答案] D
[解析] 由y=x+2得,x=y-2,y=x-2.x∈R,y=x+2R,
函数y=x+2,xR的反函数为y=x-2,xR.
2.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是( )
A.y=ex B.y=100·lnx
C.y=lgx D.y=100·2x
[答案] A
[解析] 指数函数图象的增长速度越来越快,而对数函数图象的增长速度逐渐变缓慢,又e>2,y=ex的图象的增长速度比y=100·2x的图象的增长速度还要快,故选A.
3.已知函数f(x)=,则f[f()]=( )
A.-1 B.log2
C. D.
[答案] D
[解析] f[f()]=f[log2]=f(-1)=3-1=.
4.已知函数y=f(x)与y=ex互为反函数,函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a的值为( )
A.-e B.-
C. D.e
[答案] C
[解析] 函数y=f(x)与y=ex互为反函数,
f(x)=lnx,
又函数y=g(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,g(x)=-lnx,
g(a)=-lna=1,lna=-1,a=.
5.函数y=f(x)的图象过点(1,3),则它的反函数的图象过点( )
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,3) D.(3,1)
[答案] D
[解析] 互为反函数的图象关于直线y=x对称,
点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1),故选D.
6.函数y=1-(x≥2)的反函数为( )
A.y=(x-1)2+1(x≥1) B.y=(x-1)2-1(x≥0)
C.y=(x-1)2+1(x≤1) D.y=(x-1)2+1(x≤0)
[答案] D
[解析] y=1-,=1-y,
x-1=(1-y)2,y=(1-x)2+1=(x-1)2+1.
又x≥2,x-1≥1,≥1,
-≤-1,1-≤0.
函数y=1-(x≥2)的反函数为y=(x-1)2+1(x≤0).
二、填空题
7.函数y=π-x的反函数为________.
[答案] y=-logπx(x>0)
[解析] 由y=π-x,得-x=logπy,y=-logπx.
π-x>0,
函数y=π-x的反函数为y=-logπx(x>0).
8.设f(x)=,则满足f(x)=的x值为__________.
[答案] 3
[解析] 由f(x)=,得或,
x=3.
三、解答题
9.已知f(x)=,求f-1()的值.
[解析] 令y=,
y+y·3x=1-3x,3x=,
x=log3,y=log3,
f-1(x)=log3.
f-1()=log3=log3=-2.
故f-1()的值为-2.
一、选择题
1.若f(10x)=x,则f(5)=( )
A.log510 B.lg5
C.105 D.510
[答案] B
[解析] 解法一:令u=10x,则x=lgu,f(u)=lgu,f(5)=lg5.
解法二:令10x=5,x=lg5,f(5)=lg5.
2.若函数y=的图象关于直线y=x对称,则a的值为( )
A.1 B.-1
C.±1 D.任意实数
[答案] B
[解析] 因为函数图象本身关于直线y=x对称,故可知原函数与反函数是同一函数,所以先求反函数,再与原函数作比较即可得出答案;或利用反函数的性质求解,依题意,知(1,)与(,1)皆在原函数图象上,故可得a=-1.
3.函数y=10x2-1(0)
B.y=(x>)
C.y=-(1).
(1)求函数f(x)的定义域、值域;
(2)求函数f(x)的反函数f-1(x);
(3)判断f-1(x)的单调性.
[解析] (1)要使函数f(x)有意义,需满足2-x>0,即x<2,
故原函数的定义域为(-∞,2),值域为R.
(2)由y=loga(2-x)得,2-x=ay,即x=2-ay.
f-1(x)=2-ax(xR).
(3)f-1(x)在R上是减函数.
证明如下:任取x1,x2R且x11,x1
以上就是 暑假作业2014数学试题练习,希望能帮助到大家。
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