这篇最新的高一数学暑假作业练习题是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是正确的)

1.(2013～2014学年度黑龙江哈尔滨市第三十二中学高一期中测试)已知集合M={-1,1}，N={x|14<2x-1<2，x∈Z}，则M∩N=(　　)

A.{-1,1}　　　　　　 B.{-1}

C.{1}  D.{-1,0}

[答案]　C

[解析]　∵N={x|14<2x-1<2，x∈Z}

={x|2-2<2x-1<2，x∈Z}

={x|-2

={x|-1

={0,1}，

∴M∩N={1}.

2.化简3a•a的结果是(　　)

A.a　　　 B.a

C.a2　　　 D.3a

[答案]　B

[解析]　3a•a=3a•a12=3a32=(a32 )13 =a12 =a.

3.已知f(2x)=x，则f(7)等于(　　)

A.27　　 B.72

C.log27　　 D.log72

[答案]　C

[解析]　∵f(2x)=x，令2x=t>0，∴x=log2t，

∴f(x)=log2x，∴f(7)=log27.

4.已知a=log23，那么log38-2log29用a表示为(　　)

A.-a  B.-1a

C.3a-4a  D.3a-2a2

[答案]　C

[解析]　log38-2log29=3log32-4log23

=3log23-4log23=3a-4a.

5.若集合A={y|y=x13 ，-1≤x≤1}，B={x|y=1-x}，则A∩B=(　　)

A.(-∞，1]  B.[-1,1]

C.∅  D.{1}

[答案]　B

[解析]　∵y=x13 ，-1≤x≤1，∴-1≤y≤1，∴A={y|-1≤y≤1}，又B={x|y=1-x}={x|x≤1}，

∴A∩B={x|-1≤x≤1}，故选B.

6.12523+116-12+4912 12 的值是(　　)

A.4　　　 B.5

C.6　　　 D.7

[答案]　C

[解析]　原式=[(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 ]12

=(52+22+7) 12 =3612 =6.

7.(2013～2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间(　　)

A.(1,1.25)  B.(1.25,1.5)

C.(1.5,2)  D.不能确定

[答案]　B

[解析]　∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴f(1.5)•f(1.25)<0，故选B.

8.函数f(x)=x-4lgx-1的定义域是(　　)

A.[4，+∞)  B.(10，+∞)

C.(4,10)∪(10，+∞)  D.[4,10)∪(10，+∞)

[答案]　D

[解析]　由题意，得x-4≥0x>0lgx-1≠0，解得x≥4且x≠10，故选D.

9.f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，则a等于(　　)

A.  12  B.-1

C.-12  D.0

[答案]　C

[解析]　解法一： f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)

=lg(10x+1)+ax，

∴2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1

=lg10-x=-x，

∴(2a+1)x=0，又∵x∈R，∴2a+1=0，∴a=-12.

解法二：特值法：由题已知f(-1)=f(1)，即lg1110-a=lg11+a，∴2a=lg1110-lg11=lg110=-1，

∴a=-12.

10.函数y=(12)x-1的值域是(　　)

A.(-∞，0)  B.(0,1]

C.[1，+∞)  D.(-∞，1]

[答案]　B

[解析]　∵x-1≥0，∴(12)x-1≤1，

又∵(12)x-1>0，∴函数y=(12)x-1的值域为(0,1].

11.给出f(x)=12x　x≥4fx+1　x<4，则f(log23)的值等于(　　)

A.-238  B.111

C.  119  D.124

[答案]　D

[解析]　∵1

=f(2+log23)=f(3+log23)

12.(2013～2014学年度人大附中高一月考)已知镭经过100年的剩余量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩余量为y，则x、y的关系为(　　)

A.y=(0.957 6) x100　B.y=(0.957 6)100x

C.y=(0.957 6100)x  D.y=1-0.424 6100x

[答案]　A

[解析]　本题考查指数函数的应用.设质量为1的镭经过1年的剩余量为上一年的r，则经过x年的剩余量为原来的rx.当x=100时，r100=0.957 6，

∴r=(0.957 6) 1100 ，

∴x、y的关系式为y=(0.957 6) x100 ，故选A.

二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)

13.(2013～2014学年度天津市五区县高一期中测试)幂函数f(x)=xα的图象过点(2，22)，则f(4)=________.

[答案]　12

[解析]　由题意知，2α=22，∴α=-12.

∴f(4)=4-12 =12.

14.计算(lg14-lg25)÷100-12 =________.

[答案]　-20

[解析]　(lg14-lg25)÷100-12 =(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.

15.(2013～2014学年度徐州市高一期中测试)已知a=(23)34 ，b=(32)34 ，c=log223，则a，b，c从小到大的排列为____________.

[答案]　c

[解析]　∵函数y=x34 在(0，+∞)上为增函数，

∴(23)34 <(32)34 ，又(23)34 >0，

c=log223

16.已知函数f(x)满足①对任意x1

[答案]　f(x)=2x(不惟一)

[解析]　由x1

又f(x1+x2)=f(x1)•(x2)可知是指数函数具有的性质.

三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ，求m的取值范围.

[解析]　∵幂函数f(x)=x-12 的定义域是(0，+∞)，且在定义域上是减函数.

∴0<3-2m

∴-13

18.(本小题满分12分)化简、计算：

(1)(2a-3•b-23 )•(-3a-1b)÷(4a-4b-53 );

(2)log2512•log45-log13 3-log24+5log5 2.

[解析]　(1)原式=[2•(-3)÷4](a-3•a-1•a4)•(b-23 •b•b53 )=-32b2.

(2)原式=(-12)log52•(12log25)+1-2+5 log5 4

=(-14)log52•log25-1+4

=-14-1+4=-14+3=114.

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a>0，a≠1.设h(x)=f(x)-g(x).

(1)判断h(x)的奇偶性，并说明理由;

(2)若f(3)=2，求使h(x)>0成立的x的集合.

[解析]　(1)依题意得1+x>0,1-x>0，

∴函数h(x)的定义域为(-1,1).

∵对任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，

h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x)，

∴h(x)是奇函数.

(2)由f(3)=2，得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，

由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，

∴log2(1+x)>log2(1-x).

由1+x>1-x>0，解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

20.(本小题满分12分)已知a=(2+3)-1，b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.

[解析]　(a+1)-2+(b+1)-2

=12+3+1-2+12-3+1-2

=3+32+3-2+3-32-3-2

=2+33+32+2-33-32

=2+33-362+2-33+362

=16×4=23.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0，且m≠1).

(1)求f(x)的解析式;

(2)判断f(x)的奇偶性.

[解析]　(1)令x2-1=t，则x2=t+1.

∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t，

由x22-x2>0，解得0

∴-1

∴f(x)=logm1+x1-x(-1

(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称.

f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1

=-logm1+x1-x=-f(x)，

∴函数f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)家用电器(如冰箱)使用的氟化物释放到大气中会破坏臭氧层.经测试，臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型，满足关系式Q=Q0•e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量.

(1)随时间t(年)的增加，臭氧的含量是增加还是减少?

(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失(参考数据：ln2≈0.693)?

[解析]　(1)∵Q=Q0•e-0.0025t=Q0•(1e)0.0025t，

又0<1e<1且Q0>0，

所以函数Q=Q0•(1e)0.0025t在(0，+∞)上是减函数.

故随时间t(年)的增加，臭氧的含量是减少的.

(2)由Q=Q0•e-0.0025t≤12Q0，得

e-0.0025t≤12，即-0.0025t≤ln12，

所以t≥ln20.0025≈277，即277年以后将会有一半的臭氧消失.

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