高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法

一、考试内容

导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数;

两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。

二、热点题型分析

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

1. 在区间上的最大值是 2

2.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ;

3.函数有极小值 -1 ,极大值 3

题型二：利用导数几何意义求切线方程

1.曲线在点处的切线方程是

2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 (1，0)

3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

4.求下列直线的方程：

(1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线;

解：(1)

所以切线方程为

(2)显然点P(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为，

所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分别为

题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

1.已知函数的切线方程为y=3x+1

(Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值;

(Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

解：(1)由

过的切线方程为：

而过

故

∵ ③

由①②③得 a=2，b=-4，c=5

(2)

当

又在[-3，1]上最大值是13。

(3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。

依题意在[-2，1]上恒有0，即

①当;

②当;

③当

综上所述，参数b的取值范围是

2.已知三次函数在和时取极值，且.

(1) 求函数的表达式;

(2) 求函数的单调区间和极值;

(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件.

解：(1) ，

由题意得，是的两个根，解得，.