一、选择题(每小题4分，共32分)

1．已知点C是直线AB上的一点，且AB∶BC＝1∶2，那么AC∶BC等于()．

A．3∶2 B．2∶3或1∶2

C．1∶2 D．3∶2或1∶2

2．若两个相似三角形周长的比为9∶25，则它们的面积比为()．

A．3∶5 B．9∶25

C．81∶625 D．以上都不对

3．“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，下图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()．

A．左上 B．左下 C．右上 D．右下

4. 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，下列结论正确的是()．

A. B.

C. D.

5．下列条件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是()．

A．∠B＝25°，∠C＝50°，∠B′＝105°，∠C′＝25°

B．AB＝9，AC＝ 6，A′B′＝4.5，A′C′＝3，∠A＝50°，∠B′＝60°，∠C′＝70°

C．AB＝ ，AC＝ ，B′C′＝2BC

D．AB＝5，BC＝3，A′B′＝15，B′C′＝9，∠A＝∠A′＝31°

6．如图，一个高为1 m的油桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分长0.45 m，则桶内油的高度是()．

A．0.375 m B．0.385 m

C．0.395 m D．0.42 m

7. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是()．

A．2 cm2 B．4 cm2

C．8 cm2 D．16 cm2

8．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的 点()．

A．(－2a，－2b) B．(－a，－2b)

C．(－2b，－2a) D ．(－2a，－b)

二、填空题(每小题4分，共20分)

9．若 ，则 ＝__________.

10. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB，AC于D，E两点，若AD∶AB ＝1∶3，则△ADE与△ABC的面积比为__________．

11．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m．又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高度相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为__________m.

12．要拼出和图①中的菱形相似的较长对角线为88 cm的大菱形(如图②所示)，需要图①中的菱形的个数为__________．

13．陈明同学想知道一根电线杆的高度，他拿着一把刻有厘米的小尺，站在距电线杆约 30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到刻度尺上有12个厘米刻度恰好遮住电线杆(如图所示)，已知 臂长约60 cm， 请你根据以上数据，帮助陈明同学算出电线杆的高度是__________．

三、解答题(共48分)

14．(10分)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.

(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；(不要求写画法)

(2)△A′B′C′的面积是__________．

15. (10分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21 m，当她与镜子的距离CE＝2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6 m，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米？(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角．)

16. (14分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝ ，以点C为圆心，CB为半径 的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E.

(1)求AE的长度；

(2)分别以点A，E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F(F与C在AB两侧)，连接AF，EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

17. (14分) 如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

(1)△ABC与△FCD相似吗？请说明理由．

(2)点F是线段AD的中点吗？为什么？

(3)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的长．

参考答案

1．解析：分点C在线段AB内与线段AB外两种情况考虑．

答案：D

2．答案：C

3．答案：B

4. 解析：易得△CEF∽△CAB，则有 ，即 ，再利用合比性质 ，可得 ＝ .

答案：B

5．解析：根据相似三角形的三种判定方法判断即可．

答案：D

6．答案：A

7. 答案：C

8．答案：A

9．答案：

10. 答案：1∶9

11．答案：6.6

12．答案：121

13．解析：由实际问题画出数学示意图，借助相似三角形对应高的比等于相似比的性质即可获解．如图所示，作AM⊥BC于M，交DE于N，DE＝12 cm，AN＝60 cm，AM＝30 m ．由题意知DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM＝DE∶BC，即0.6∶30＝0.12∶BC，解得BC＝6 m.

答案：6 m

14．解：(1)画图如下图所示：

(2)6

15. 解：根据光的反射定律，有∠1＝∠2，

所以∠BEA＝∠DEC.又知∠A＝∠C＝90°，

所以△BAE∽△DCE.

所以 ，AB＝ ?DC＝ ×1.6＝13.44(m)．

答：教学大楼的高约为13.44 m.

16. 解：(1)在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝ ，得AC＝ .

∵BC＝CD，AE＝AD，

∴AE＝AC－CD＝ .

(2)∠EAG＝36°，理由如下：

∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝ ，

∴ .

∴△FAE是黄金三角形．

∴∠F＝36°，∠AEF＝72°.

∵AE＝AG，FA＝FE，

∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE.

∴△AEG∽△FEA.

∴∠EAG＝∠F＝36°.

17. 解：(1)相似．∵AD＝AC，∴∠CDF＝∠BCA.

∵DE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，

∴∠FCD＝∠B.

∴△ABC∽△FCD.

(2)是．由△ABC∽△FCD，得 ，

∴DF＝ .

∴点F是AD的中点．

(3)方法一：作AM⊥BC于M，FN⊥BC于N，由问题(1)，(2)的结论可得SΔFCD＝5，FN＝2，且N 为DM的中点，M为CD的中点，又易知△FNC∽△EDC，

∴ ，解得DE＝ .

方法二：作AM⊥BC于M，

由 ?AM＝10，解得AM＝4.

易知△B DE∽△BMA，

∴ ，∴DE＝ .

方法三：作AM⊥BC于M，

则有 ，

∴S△BCE＝ S△ABC＝ ，

于 是由 ?DE＝ ，解得DE＝ .