小编寄语：查字典数学网小编给大家整理了“昆山市2013年初二数学期末试卷”，希望能给大家带来帮助。

注意事项：

1.本试卷共3大题，29小题，满分1 30分，考试时间120分钟;

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应的位置上，并用2B铅笔将考试号所对应的标号涂黑;

3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔);

4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.在函数 中，自变量x必须满足的条件是(▲)

A.x≠1 B. x≠-1 C. x≠0 D. x>1

2.分式 的计算结果是(▲)

A. B. C. D.

3.以下说法正确的是(▲)

A.在367人中至少有两个人的生日相同;

B.一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖;

C.一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件;

D.一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 .

4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC的长是(▲)

A.2 B.4

C.2 D.4

5.已知反比例函数 的图象过点P(1，3)，则该反比例函数的图象位于(▲)

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

6.小宸同学的身高为1.8m，测得他站立在阳光下的影长为0.9m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.2m，那么小宸举起的手臂超出头顶的高度为(▲)

A.0.3m B.0.5m C. 0.6m D.2.1m

7.高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m与身高，的比值越接近0.618时，

越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半

身长为97cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为(▲)

A.4cm B.6cm

C.8cm D.10cm

8.为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是(▲)

A. B.

C. D.

9.如图是反比例函数 和 (k1

线AB//y轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=4，则

k2-k1的值是(▲)

A.1 B.2

C.4 D.8

10.如图，已知DE是直角梯形ABCD的高，将△ADE沿DE翻

折，腰AD恰好经过腰BC的中点，则AE：BE等于(▲)

A.2：1 B.1：2

C.3：2 D.2：3

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分.共24分)

11.画在比例尺为1：20的图纸上的某个零件的长是32cm，这个零件的实际长是 ▲ cm.

12.当x= ▲ 时，分式 的值为0.

13.若一次函数y=(m-1)x+2的图象，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ▲ .

14.若 ，则 = ▲ .

15.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AB=8，BD=BC=6，则DE= ▲ .

16.使分式 的值为整数的所有整数m的和是 ▲ .

17.如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是 ▲ .

18.如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE.已知AB=AC=3，BC=4，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是 ▲ .

三、解答题(本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)

19.(本题共5分)解方程： .

20.(本题共5分)先化简，再求值： ，其中 .

21.(本题共6分)解不等式组： ，并判断 是否为该不等式组的解.

22.(本题共6分)如图，在正方形ABCD中，已知CE⊥DF于H.

(1)求证：△BCE≌△CDF：

(2)若AB=6，BE=2，求HF的长.

23.(本题共6分)有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、3、4，第二堆正面分别写有数字1、2、3.分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数;小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差.

(1)请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率;

(2)小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜;否则，小惠胜.你认为该游戏规则公平吗?如果公平，请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.

24.(本题共7分)教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”(如图，已知 (AB>DE)，∠A=∠D，求证：△ABC∽△DEF)时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法(即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似).请利用上述方法完成这个定理的证明.

25.(本题共7分)如图，某一时刻垂直于地面的大楼AC的影子一部分在地上(BC)，另一部分在斜坡上(BD).已知坡角，∠DBE=45°，BC=20米，BD=2 米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度AC.

26.(本题共8分)如图，在平面直角坐标系内，已知OA=OB=2，∠AOB=30°.

(1)点A的坐标为( ▲ ， ▲ );

(2)将△AOB绕点O顺时针旋转a度(0

①当a=30时，点B恰好落在反比例函数y= (x>0)的图象上，求k的值;

②在旋转过程中，点A、B能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出a的值;若不能，请说明理由.

27.(本题共8分)如图1，已知直线y=-2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连结BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E.

(l)当点C与点O重合时，DE= ▲ ;

(2)当CE∥OB时，证明此时四边形

BDCE为菱形;

(3)在点C的运动过程中，直接写出OD的

取值范围.

28.(本题共9分)如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，点E在OA上，且OE=1，连结OB、BE.

(1)求证：∠OBC=∠ABE;

(2)如图②，过点B作BD⊥x轴于D，点P在直线BD上运动，连结PC、P、PA和CE.

①当△PCE的周长最短时，求点P的坐标;

②如果点P在x轴上方，且满足S△CEP：S△ABP=2：1，求DP的长.

29.(本题共9分)探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化.例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”(如图①)：

(1)请就图①证明上述“模块”的合理性;

(2)请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：

①如图②，已知点A(-2，1)，点B在直线y=-2x+3上运动，若∠AOB=90°，求此时点B的坐标;

②如图③，过点A(-2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y=-2x+3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标.