要想学好数学就必须大量反复地做题，为此，小编为大家整理了这篇九年级数学家庭作业：二次函数测试题，以供大家参考!

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. (2012兰州中考)已知二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，则a、b的

大小关系为( )

A.aB.a

2.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A. B.

C. D.

3. (2012河南中考)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单

位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )

A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2

C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-2

4.一次函数 与二次函数 在同一坐标系 中的图象可能是( )

5.已知抛物线 的顶点坐标是 ，则 和 的值分别是( )

A.2，4 B. C.2， D. ，0

6.对于函数 ，使得 随 的增大而增大的 的取值范围是( )

A. B. C. D.

7.对于任意实数 ，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是( )

A.(1， 0) B.( ， 0) C.( ， 3) D. (1， 3)

8.已知抛物线 经过原点和第一、二、三象限，那么( )

A. B.

C. D.

9 . (2012呼和浩特中考)已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y= 上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为(a,b)，则二次函数y=-abx2+(a+b)x( )

A.有最大值，最大值为

B.有最大值，最大值为

C.有最小值，最小值为

D.有最小值，最小值为

10. (2012重庆中考)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对

称轴为直线x=- .下列结论中，正确的是( )

A.abcB.a+b=0

C.2b+cD.4a+c2b

二、填空题(每小题3分， 共24分)

11. (2012苏州中考)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上，

若x11，则y1 y2(填=或).

12.如果二次函数 的图象顶点的横坐标为1，则 的值为 .

13.对于二次函数 ， 已知当 由1增加到2时，函数值减少3，则常数 的值是 .

14.将抛物线 向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.

15. (2012湖北襄阳中考)某一型号飞机着陆后滑行 的距离y(单位：m)与滑行时间

x(单位：s)之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停

下来.

16. 设 三点依次分别是抛物线 与 轴的交点以及与 轴的两个交点，则△ 的面积是 .

17.函数 写成 的形式是________，其图象的顶点坐标是

_______，对称轴是__________.

18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：对称轴为直线 ;

乙：与 轴两个交点的横坐标都是整数;

丙：与 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式___________ _______.

三、解答题(共66分)

19.(8分)(2012杭州中考)当k分别取-1，1，2时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断，并说明理由;若有，请求出最大值.

20.(8分)把抛物线 向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰

好与抛物线 重合.请求出 的值，并画出函数的示意图.

21.(8分)炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线.现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600 m，炮弹运行的最大高度为1 200 m.

(1)求此抛物线的解析式.

(2)若在A、B之间距离A点500 m处有一高350 m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.

22.(8分)某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.

23.(8分)(2012北京中考节选)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2时的函数值相等.

(1)求二次函数的解析式;

(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m)，求m和k的值.

24.(8分)(2012哈尔滨中考)小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式：当x=- 时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)有最小(大)值

25.(8分)(2012武汉中考)如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截 面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h=- (t-19)2+8(040)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行?

26.(10分)如图，一 位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的 表达式;

(2)已 知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少 ?

第2章 二次函数检测题参考答案

一、选择题

1. A 解析:∵ 二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1,

a0且x=-1时，-b=1. a0,b=-1. ab.

2.C 解析:由函数图象可知 ，所以 .

3.B 解析:根据平移规律左加右减上加下减，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.

4.C 解析:当 时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在 轴左侧，所以 ，即 ，只有C符合.同理可讨论当 时的情况.

5.B 解析: 抛物线 的顶点坐标是( )，所以 ，解得 .

6.D 解析:由于函数图象开口向下，所以在对称轴左侧 随 的增大而增大，由对称轴为直线 ，知 的取值范围是 .

7.D 解析:当 时， ，故抛物线经过固定点(1，3).

8.D 解析:画出抛物线简图可以看出 ，所以 .

9. B 解析:∵ 点M的坐标为(a,b), 点N的坐标为(-a,b).

∵ 点M在双曲线y= 上， ab= .

∵ 点N(-a,b)在直线y=x+3上, -a+3=b. a+b=3.

二次函数y=-abx2+(a+b)x=- x2+3x=- (x-3)2+ .

二次函数y=-abx2+(a+b)x有最大值,最大值是 .

10. D 解析:由图象知a0,又对称轴x=- =- 0, b0, abc0.又- =- ， a=b，a+b0.∵ a=b, y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.由图象知,当x=1时，y=2b+c0，故选项A,B,C均错误.∵ 2b+c0， 4a-2b+c0. 4a+c2b,D选项正确.

二、填空题

11. 解析:∵ a=10，对称轴为直线x=1， 当x1时，y随x的增大而增大.故由x11可得y1y2.

12.

13. 解析:因为当 时， ， 当 时， ，所以 .

14.(5,-2)

15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5(x-20)2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.

16. 解析:令 ，令 ，得 ，所以 ，所以△ 的面积是 .

17.

18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如

三、解答题

19. 分析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.

解：(1)当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.

(2)当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.

(3)当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1，8)，所以当x=-1时，y最大值=8.

综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.

点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.

20.解:将 整理得 .

因为抛物线 向左平移2个单位，再向下平移

1个单位得 ，

所以将 向右平移2个单位，

再向上平移1个单位即得 ，故 ，所以 .示意图如图所示.

21.解:(1)建立直角坐标系，设点A为原点，

则抛物线过点(0，0)，(600，0)，

从而抛物线的对称轴为直线 .

又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，

则其顶点坐标为(300，1 200) ，

所以设抛物线的解析式为 ，

将(0，0)代入所设解析式得 ，

所以抛物线的解析式为 .

(2)将 代入解析式，得 ，

所以炮弹能越过障碍物.

22.分析：日利润=销售量每件利润，每件利润为 元，销售量

为[ 件，据此得关系式.

解：设售价定为 元/件.

由题意得， ，

∵ ， 当 时， 有最大值360.

答：将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元.

23. 分析：(1)根据抛物线的对称轴为直线x= =1,列方程求t的值，确定二次函数解析式.

(2)把x=-3,y=m代入二次函数解析式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.

解：(1)由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x=1，

则- =1， t=- . y=- x2+x+ .

(2)∵ 二次函数图象必经过A点，

m=- (-3)2+(-3)+ =-6.

又一次函数y=kx+6的图象经过A点，

-3k+6=-6, k=4.

24. 分析：(1)由三角形面积公式S= 得S与x之间的关系式为S= x(40-x)=- x2+20x.

(2)利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.

解：(1)S=- x2+20x.

(2)方法1：∵ a=- 0, S有最大值.

当x=- =- =20时，S有最大值为 = =200.

当x为20 cm时,三角形面积最大，最大面积是200 cm2.

方法2：∵ a=- 0, S有最大值.

当x=- =- =20时，S有最大值为S=- 202+2020=200.

当x为20 cm时，三角形面积最大，最大面积是200 cm2..

点拨：最值问题往往转化为求二次函数的最值.

25. 分析：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+b,将(0,11)和(8，8)代入即可求出a,b;(2)令h=

6,解方程 (t-19)2+8=6得t1,t2，所以当h6时，禁止船只通行的时间为|t2-t1|.

解：(1)依题意可得顶点C的坐标为(0，11)，设抛物线解析式为y=ax2+11.

由抛物线的对称性可得B(8,8),

8=64a+11.解得a=- ,抛物线解析式为y=- x2+11.

(2)画出h= (t-19)2+8(040)的图

象如图所示.

当水面到顶点C的距离不大于5米时，

h6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.

由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为|t2-t1|=32(小时).

答：禁止船只通行的时间为32小时.

点拨：(2)中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实

际问题中的应用.

26.分析：(1)由函数的图象可设抛物线的表达式为 ，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得 的值.进而求出抛物线的表达式.

(2)当 时， ，从而可求得他跳离地面的高度.

解：(1)设抛物线的表达式为 .

由图象可知抛物线过点(0，3.5)，(1.5，3.05),

所以 解得

所以抛物线的表达式为 .

(2)当 时， ，

所以球出手时，他跳离地面的高度是 (米).

本文就为大家介绍到这里了，希望这篇九年级数学家庭作业：二次函数测试题可以对您的学习有所帮助。