要想学好数学就必须大量反复地做题，为此，小编为大家整理了这篇九年级数学家庭作业试题(湘教版有答案)，以供大家参考!

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是()

A. B. C. D.

2.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为 ，小正方形的面积为 ，若用 表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()

A. B.

C. D.

3.若点 是线段 的黄金分割点，且 ，则下列结论正确的是()

A. B. C. D.以上都不对

4.如图，在△ 中， 为 边上一点， ， ， ，则 的长为()

A.1 B.4 C.3 D.2

5.已知等边△ 中， ， 与 相交于点 ，则 等于()

A.75 B.60 C.55 D.45

6. 是关于 的一元二次方程，则 的值应为( )

A. =2 B. C. D.无法确定

7. 已知 ，则直线 一定经过()

A.第一、二象限 B.第二、三象限

C.第三、四象限 D.第一、四象限

8.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为凤凰方程.已知 是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下 列结论正确的是( )

A. B. C. D.

9.用反证法证明命题三角形中必有一个内角小于或等于60时，首先应假设这个三角形

中()

A.有一个内角大于60 B.有一个内角小于60

C.每一个内角都大于60 D.每一个内角都小于60

10.下列命题中是假命题的是()

A.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形

B.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形

C.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形

D.在△ 中，若 ，则△ 是直角三角形

11.用反证法证明 时应假设()

A. B. C. D.

12.如图，在平行 四边形 中， 是 的中点， 和 交于点 ，设△ 的面积为 ，

△ 的面积为 ，则下列结论中正确的是 ()

A. B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

13.如图，已知 ，若再增加一个条件就能使结论 成立，则这个条件可以是____________.(只填一个即可)

14.已知 是方程 的一个根，则 的值为______.

15.如果 ，那么 的关系是________.

16.如果关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围 为_____________.

17.设 都是正数，且 ，那么这 三个数中至少有一个大于或等于 .用反证法证明这一结论的第一步是________.

18. 如图， ， 于 ， 于 ，若

， ，则 ______.

19. 若 ( 均不为0)，则 的值

为 .

20. 在△ABC中， ， ， ，另一个与它相似的△ 的最短边长为45 cm，则△ 的周长为________.

三、解答题(共60分)

21.(6分)若关于 的一元二次方程 的常数项为0，求 的值是多少?

22.(6分)如果关于 的一元二次方 程 有实根，求 的取值范围.

23.(6分)如图，梯形 的中位线 与对角线 、 分别交于 ， ， 求 的长.

24.(8分)如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延长 交边 于点 .

(1)求证：△ ≌△ ;(2)求 的度数.

25.(8分)如图，在等腰梯形 中， ∥ ， 分别是 的中点， 分别是 的中点.

(1)求证：四边形 是菱形;

(2)若四边形 是正方形，请探索等腰梯形 的高和底边 的数量关系，并 证明你的结论.

26.(9分)如图，在等腰梯形 中， ∥ ，点 是线段 上的一个动点( 与 、 不重

合)， 分别是 的中点.

(1)试探索四边形 的形状，并说明理由.

(2)当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形?并加以证明.

(3)若(2)中的菱形 是正方形，请探索线段 与线段 的关系，并证明你的结论.

27.(8分) 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 .

(1)求实数 的取值范围;

(2)当 时，求 的值.

28.(9分)如图，点 是菱形 的对角线 上一点，连接 并延长，交 于 ，交 的延长线于点 .

(1)图中△ 与哪个三角形全等?并说明理由.

(2)求证：△ ∽△ .

(3)猜想：线段 ， ， 之间存在什么关系?并说明理由.

期中检测题参考答案

1.C 解析：∵ 方程 有两个相等的实数根， ，

解得 .故选C.

2.C 解析：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用 来表示，故 正确; B.因为正方形图案面积从整体看是 ，从组合来看，可以是 ，还可以是 ，所以有 即 ， 所以 ，即 ;C. ，故 是错误的;D.由B可知 .故选C.

3.A 解析：由 ，知 是较长的线段，根据黄金分割点的定义，知 .

4.D 解析：∵ 在△ 中， 为 边上一点， ， ，

△ ∽△ ， .

又∵ ， ， , .

5.B 解析：∵ △ 为等边三角形， ， .

∵ ， △ ≌△ . .

∵ (公共角)， △ ∽△ ， ，

∵ 和 是对顶角， .故选B.

6.C 解析：由题意得， ，解得 .故选C.

7.B 解析：分情况讨论：当 时，根据比例的等比性质，得 ，此时直线为 ，直线经过第一、二、三象限;当 时，即 ，则 ，此时直线为 ，直线经过第二、三、四象限.综合两种情况，则直线必经过第二、三象限，故选B.

8.A 解析：依题意得, 联立得 , , .故选 .

9.C 解析：用反证法证明三角形中必有一个内角小于或等于60时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即都大于60.故选C.

10.C 解析：A.因为 ，所以，所以△ 是直角三角形，故A正确;B. 因为 ，所以 ，所以△ 是直角三角形，故B正确;C.若 ，则最大角 为75，故C错误;

D.因为 ，由勾股定理的逆定理，知△ 是直角三角形，故D正确.

11.D 解析： 的大小关系有 ， ， 三种情况，因而 的反面是 .因此用反证法证明 时，应先假设 .故选D.

12.B 解析：∵ ∥ ， △ ∽△ .又∵ 是 的中点， ，

： = ，即 .

13. (答案不唯一) 解析：要使 成立，需证△ ∽△ ，在这两个三角形中，由 可知 ，还需的条件可以是 或

14. 解析：把 代入方程 可得， ，即 ，

.

15. 解析：原方程可化为 ， .

16. 解析：∵ ， .

17.假设 都小于 解析：运用反证法证明命题的一般步骤是：(1)假设命题结论不成立;(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾;(3)由矛盾判定假设不正确，从而证明命题的结论成立.

18. 解析：∵ ， ， .

又∵ △ ∽△ ， .

19.1 解析：设 ，所以 所以

20.195 cm 解析：因为△ABC∽△ ，所以 .又因为在△ABC中，边 最短，所以 ，所以 ，所以△ 的周长为

21. 解:由题意得

即当 时，一元二次方程 的常数项为

22.解：由于方程是一元二次方程，所以 ，解得 .

由于方程有实根，因此 ,解得 .

因此 的取值范围是 且 .

23.解：因为 是梯形 的中位线，所以 ∥ ∥ ，

所以 ，所以△ ∽△ ，所以 .

又因为 为 的中点，所以 ，所以 ，

所以 为 的中点，所以 为△ 的中位线.

同理可得 分别是△ 、△ 的中位线，

所以 ， ，所以 .

又 ，所以

所以

又 ，所以 .

24.(1)证明：∵ 四边形 是正方形， ， .

∵△ 是等边三角形， ， .

∵ ， ， .

∵ ， ，△ ≌△ .

(2)解：∵ △ ≌△ ， ， .

∵ ， ， ，

.

∵ ， .

∵ ， ， .

25.(1)证明：∵ 四边形 为等腰梯形， ， .

∵ 为 的中点， . △ ≌△ . .

∵ 分别是 的中点， 分别为△ 的中位线，

， ，且 ， .

. 四边形 是菱形.

(2)解：结论：等腰梯形 的高是底边 的一半.

理由：连接 ，

∵ ， ， .

∵ ∥ ， . 是梯形 的高.

又∵ 四边形 是正方形， △ 为直角三角形.

又∵ 是 的中点， .

26.解：(1)四边形 是平行四边形.

理由：因为 分别是 的中点，所以 ∥ ，

所以四边形 是平行四边形.

(2)当点 是 的中点时，四边形 是菱形.

证明：因为四边形 是等腰梯形，所以 ，

因为 ，所以△ ≌△ .所以

因为 分别是 的中点，所以

又由(1)知四边形 是平行四边形，所以四边形 是菱形.

(3)

证明：因为四边形 是正方形，所以

因为 分别是 的中点，所以 .

因为 是 中点，所以

27.解:(1)∵ 一元二次方程 有两个实数根,

, .

(2)当 ，即 时， 或 .

当 时，依据一元二次方程根与系数的关系可得 ,

, .

又 由(1)一元二次方程 有两个实数根时 的取值范围是 ,知 不成立,故 无解.

当 时， ,方程有两个相等的实数根,

, .

综上所述,当 时， .

28.(1)解：△ ≌△ .

理由：∵ 四边形 是菱形， ， .

又∵ ， △ ≌△ . (2)证明：∵ △ ≌△ ， .

又 ， .

又 ， △ ∽△ . (3)猜想： .

理由：∵ △ ∽△ ， . .

∵ △ ≌△ ， . .

本文就为大家介绍到这里了，希望这篇九年级数学家庭作业试题(湘教版有答案)可以对您的学习有所帮助。