同学们，在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题，题型也是多样的，下面小编来为大家整理了这篇北师大版初三数学家庭作业，希望可以帮助到大家。

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.在△ABC中，A︰B︰C=1︰2︰3，CDA B于点D，AB=a，则BD的长为( )

A. B. C. D.以上都不对

2.如图，在△ ABC中，C=90，点E是AC上的点，且2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于( )

A.3 cm B. cm C.6 cm D. cm

3.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为凤凰方程.已知 是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )

A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c

4.已知方程 的一个根为 ，则另一个根是( )

A.5 B. C. D.3

5.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是( )

A.AE=FC B.AD=BC C.BE=AF D.CFD

6.如图，在菱形 中，对角线 、 相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是( )

A. B. C. D.

7.多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是( )

A.减小盲区 B.增大盲区 C.盲区不变 D.为了美观而设计

8.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )

A.相等 B.长的较长C.短的较长D.不能确定

9.在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 都随 的增大而增大，则 的值可以是( )

A.2 B.1 C.0 D. -1

10.用电器的输出功率 与通过的电流 、用电器的电阻 之间的关系是 ，下面说法中，正确的是( )

A. 为定值， 与 成反比例 B. 为定值， 与 成反比例

C. 为定值， 与 成正比例 D. 为定值， 与 成正比例

11.某人在做掷硬币试验时，投掷 次，正面朝上有 次(即正面朝上的频率 )，则下列说法中，正确的是( )

A. 一定等于 B. 一定不等于

C.多投一次， 更接近 D.投掷次数逐渐增加， 稳定在 附近

12.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为( )

A.10 B.15 C.5 D.2

二、填空题(每小题3分，共30分)

13. △ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件： ，试判断三角形的形状.

解：∵ ，-------------------①

.----------②

.---------------------------------------③

△ABC为直角三角形.--------------------------④

上述解答过程中，第_______步开始出现错误.

正确答案应为△ABC是_________三角形.

14.已知方程 没有实数根，则 的最小整数值是_____.

15.已知方程 的两根为 ， ，那么 = .

16.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为______.

17.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是_______ .

18.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.

19.反比例函数 (k0)的图象与经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点的坐标为(2，1)，那么B点的坐标为 .

20. (2011江苏南京中考)设函数 与 的图象的交点坐标为(a，b)，则 的值为_________.

21.布袋中装有1个红球、2个白球、3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是_______.

22.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_____尾.

三、解答题(共54分)

23.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE ，延长AE交BC的延长线于点F.

求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

24.(6分)如果关于 的一元二次方程 有实根，求 的取值范围.

25.(6分)(2011四川凉山州中考)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.

26.(6分)画出下面实物的三视图：

27.(7分)将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率;

(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?恰好是32的概率是多少.

28.(7分)某池塘里养了鱼苗1万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的质量.

29.(8分)(2011山东临沂中考)如图，一次函 数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A(2，3)，B(-3，n)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b 的解集__ _______ _____;

(3)过点B作BCx轴，垂足为C，求S△ABC.

30.(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元.依次类推，即每多买一台，则所买各台单价均再减20元， 但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位 需购买一批图形计算器：

(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少?

(2)若此单位恰好花费7 500元，在同 一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?

期末测试题参考答案

一、选择题

1.C 解析：如图，由A︰B︰C=1︰2︰3，可知A=30，B=60，C=90，所以BC= AB= a.又CDAB，所以BCD=30，所以BD= BC= .

2.C 解析：由DE垂直平分AB，可得AE=BE，所以2.又2，C=90，所以1=2=30.所以AE=BE=2EC=6 (cm).

3.A 解析：由方程 满足 ，知方程有一个根是 .又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知 ，所以a=-b，a=c，故选A.

4.C 解析：将 代入方程，得 ，解一元二次方程得另一个根为 .

5.C 解析：由等腰梯形的条件可知A正确;由四边形ABCD是矩形，可知B正确;又FCB，由AD//BC得CFD=FCB，故CFD，D正确，只有C不一定正确.

6.B 解析：由菱形的性质有OA=OC，又EC=EB，所以OE为三角形ABC的中位线，所以AB=2OE，从而BC=AB=2OE，B正确.

7.A

8.D

9.A 解析：根据反比例函数的性质，当在每一条曲线上， 都随 的增大而增大时，k0，故1-m0，即m1，符合条件的只有选项A.

10.B 解析：根据反比例函数的定义进行判断.

11.D

12.C 解析：红球的个数为15 =5(个).

二、填空题

13. ③ 等腰或直角 解析：由第②步到第③步时，两边直接约去 ，导致结果出现错误.当 时，两边不能同时约去，应通过移项，因式分解求解，结果应为 或 ，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.

14.2 解析：当 时，方程为一元一次方程，有一个根;当 时，方程为一元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时 的取值范围为 ，所以 的最小整数值是2.

15. 解析：由根与系数的关系可知 ， ，所以 .

16.3 解析：由△AOE≌△COF可知图中阴影部分的面积即为△BCD的面积，又矩形ABCD的面积为23=6，△BCD的面积为矩形ABCD的面积的一半，所以图中阴影部分的面积为3.

17.太阳光下形成的影子 灯光下形成的影子

18.5 解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数.

19.(-2，-1) 解析：设直线l的解析式为y=ax，因为直线l和反比例函数的图像都经过A(2，1)，将A点坐标代入可得a= ，k=2，故直线l的解析式为y= x，反比例函数的解析式为 ，联立可解得B点的坐标为(-2，-1).

20. 解析：将(a，b)分别代入解析式 与 ，得 ， ，故 ， ，解得 ，当 时， ，当 时， ， .

21.

22.2 700 解析：水塘里鲢鱼的数量为10 000(1-31%-42%)=10 00027%=2 700.

三、解答题

23.证明：(1)因为AD∥BC，E为CD的中点，

所以C，DE=EC.

又AED=FEC，所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.

(2)因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE.

又因为BEAE，所以BE是线段AF的垂直平分线，所以AB=FB.

因为FB=BC+FC=BC+AD，所以AB=BC+AD.

24.解：由于方程是一元二次方程，所以 ，解得 .

由于方程有实根，因此 ，解得 .

因此 的取值范围是 且 .

25.解：猜想：BE∥DF且BE=DF.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

CB=AD，CB∥AD. BCE=DAF.

在△BCE和△DAF中，

△BCE≌△DAF，

BE=DF，BEC=DFA，

BE∥DF，即BE=DF且BE∥DF.

26.解:物体的三视图如下图所示:

27.解:(1)随机抽取一张，有三种等可能结果，其中是奇数的情况有两种，

所以抽到奇数的概率为 .

(2)对于可能出现的结果，画出树状图如下:

能组成的两位数有12，13，21，23，31，32，恰好是32的概率为 .

28.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100(条)，捕得鱼的总质量为402.5+252.2+352.8=253(千克)，

所以可以估计每条鱼的质量约为253100=2.53(千克).

池塘中鱼的总质量为10 00095%2.53=24 035(千克).

29.解:(1)∵ 点A(2，3)在 的图象上， m=6，

反比例函数的解析式为 ，

n= =-2.

∵ 点A(2，3)，B(-3，-2)在y=kx+b的图象上，

解得

一次函数的解析式为y=x+1.

(2)-3

(3)方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为(-1，0)， CD=2，

S△ABC=S△BCD+S△ACD= 22+ 23=5.

方法二：以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，

S△ABC= 25=5.

30.解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用 (元);在乙公司购买需要用 (元) (元).应去乙公司购买.

(2)设该单位买 台，若在甲公司购买则需要花费 元;若在乙公司购买则需要花费 元.

①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，

则有 ，解之得 .

当 时，每台单价为 ，符合题意.

当 时，每台单价为 ，不符合题意，舍去.

②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，

则有 ，解之得 ，不符合题意，舍去.

故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台.

由小编提供给大家的这篇北师大版初三数学家庭作业就到这里了。小编提醒大家，只要功夫到了总会有收获呢，赶紧行动吧!愿您学习愉快!