2015-12-01 收藏
除了课堂上的学习外,平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径,本文为大家提供了初等函数单元检测试题,希望对大家的学习有一定帮助。
一、选择题 (每小题 4分,共40分)
1. 已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域为()
A.[-1,1]B.[12,2]C.[1,2]D.[2,4]
2. 函数 的值域为( )
A. B. C. D.
3. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为
A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)
C.f(b-2)
4. 下列函数中,最小值为4的是 ( )
A、 B、
C、 D、
5. 函数 的定义域为R,且 ,已知 为奇函数,当 时, ,那么当 时, 的递减区间是 ( )
A. B. C. D.
6. 已知 设函数 ,则 的最大值为( )
(A)1 (B) 2 (C) (D)4
7. 函数 是 上的奇函数,满足 ,当 (0,3)时 ,则当 ( , )时, =( )
A. B. C. D.
8. 设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为
A.f(b-2)=f(a+1) B.f(b-2)f(a+1)
C.f(b-2)
9. 设 为偶函数,对于任意的 的数都有 ,已知 ,那么 等于 ( )
A、2 B、-2 C、、8 D、-8
二、填空题 (每小题 4分,共16分)
11. 函数f(x)=loga3-x3+x(a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为__________.
12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1-f(x),又当x(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)= .
13. 是偶函数,且在 是减函数,则整数 的值是 .
14. 函数 在区间 上为减函数,则 的取值范围为
三,解答题(共44分,写出必要的步骤)
15. (本小题满分10分)当 时,求函数 的最小值。
16. (本小题满分10分)已知函数 的最大值不大于 ,又当 ,求 的值。
17. (本小题满分12分) 设 为实数,函数 ,
(1)讨论 的奇偶性;
(2)求 的最小值。
18. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a0且a1),设h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)若f(3)=2,求使h(x)0成立的x的集合.
答案
一、选择题
1. D2. B 解析: , 是 的减函数,
当
3. C 解析:∵函数f(x)是偶函数,b=0,此时f(x)=loga|x|.
当a1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+)上是增函数,f(a+1)f(2)=f(b-2);
当0
综上,可知f(b-2)
4. C5. C6. C7. B
8. C 解析:∵函数f(x)是偶函数,b=0,此时f(x)=loga|x|.
当a1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+)上是增函数,f(a+1)f(2)=f(b-2);
当0
综上,可知f(b-2)
9. C10. D
二、填空题
11. -3 解析:∵f(-x)=loga3+x3-x=-loga3-x3+x=-f(x),函数为奇函数.
f(-2)=-f(2)=-3.
12. 1 解析: 从认知f(x)的性质切入 已知f(x+3)=1-f(x) ① 以-x代替①中的x得f(-x+3)=1-f(-x) ②
又f(x)为偶函数 f(-x)=f(x) ③ 由②③得 f(-x+3)=1-f(x)④
由①④得 f(3+x)=f(3-x) f(x)图象关于直线x=3对称 f(-x)=f(6+x) 由③得 f(x)=f(6+x)
即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤于是由③⑤及另一已知条件得
f(17.5)=f(17.5-36)=f(-0.5)=f(0.5)=20.5=1
13. 14.
三、解答题
15. 解析:对称轴
当 ,即 时, 是 的递增区间, ;
当 ,即 时, 是 的递减区间, ;
当 ,即 时, 。
16. 解析: ,
对称轴 ,当 时, 是 的递减区间,而 ,
即 与 矛盾,即不存在;
当 时,对称轴 ,而 ,且
即 ,而 ,即
17. 解析:(1)当 时, 为偶函数,
当 时, 为非奇非偶函数;
(2)当 时,
当 时, ,
当 时, 不存在;
当 时,
当 时, ,
当 时,
18. 解析:(1)由对数的意义,分别得1+x0,1-x0,即x-1,x1.函数f(x)的定义域为(-1,+),函数g(x)的定义域为(-,1),
函数h(x)的定义域为(-1,1).
(2)∵对任意的x(-1,1),-x(-1,1),
h(-x)=f(-x)-g(-x)
=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x),
h(x)是奇函数.
(3)由f(3)=2,得a=2.
此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),
由h(x)0即log2(1+x)-log2(1-x)0,
log2(1+x)log2(1-x).
由1+x0,解得0
故使h(x)0成立的x的集合是{x|0
以上就是初等函数单元检测试题的所有内容,查字典数学网高考频道请考生认真仔细的研究,提高自己的成绩。
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