要想学好知识，就必须大量反复地做题，为此，精品编辑老师为大家整理了这篇等差数列单元检测试题，以供大家参考!

一、选择题 (每小题4分，共40分)

1. 数列 的一个通项公式是 ( )

A. B. C. D.

2. 已知 ，则数列 是 ( )

A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列

3. 数列 的通项公式为 ，则数列 各项中最小项是 ( )A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项

4. 设 是公差为正数的等差数列，若 =80，则 =

(A)120(B)105(C)90(D)75

5. 等差数列 中，前 项 ，则 的值为

A. B. C. D. 6

6. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )

A.3 B.4 C.5 D.2

7. 等差数列 中， ( )

A.24B.22C.20D.-8

8. 已知等差数列 中， ， ，则前10项和 =

(A)100(B)210(C)380(D)400

9. 设 是等差数列 的前n项和，若S7=35，则a4=

(A)8(B)7(C)6(D)5

10. 已知 为等差数列， ， ， 是等差数列 的前 项和，则使得 达到最大值的 是( )

A.21 B.20 C.19 D.18

二、填空题 (每小题4分，共16分)

11. 数列 的前n项和 ，则 。

12. 已知{an}为等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则公差d= .

13. 已知椭圆 + =1上有n个不同的P1,P2,P3,Pn,设椭圆的右焦点为F，数列{|FPn|}的公差不小于 的等差数列，则n的最大值为 .

14. 某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第 天的维修保养费为 元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天.

三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)

15.(本小题满分10分) 已知数列 中， ， ，数列 满足

;

(1)求证：数列 是等差数列;

(2)求数列 中的最大值和最小值，并说明理由

16. (本小题满分10分) 在数列 中，

(1)设 证明 是等差数列;

(2)求数列 的前 项和 。

17. (本小题满分12分)已知等差数列 的前三项为 记前 项和为 .

(Ⅰ)设 ，求 和 的值;

(Ⅱ)设 ，求 的值.

18. (本小题满分12分)设数列 的前 项和为 。

(I)求证： 是等差数列;

(Ⅱ)设 是数列 的前 项和，求 ;

(Ⅲ)求使 对所有的 恒成立的整数 的取值集合。

答案

一、选择题

1. B

2. A

3. B

4. B

5. C

6. A

7. A

8. B

9. D

10. 解析：由题设求得： ，

， 所以当 时 最大。故选B

二、填空题

11.

12. - ;

13. 2009

14. 800

三、解答题

15. 解析：

(1) ,而 ,

故数列 是首项为 ，公差为1的等差数列;

(2)由(1)得 ，则 ;设函数 ，

函数 在 和 上均为减函数，当 时， ;当 时， ;且 ，当 趋向于 时， 接近1，

， .

16. 解析：(1)由已知 得

，

又

是首项为1，公差为1的等差数列;

(2)由(1)知

两式相减得

17. 解析：(Ⅰ)由已知得 ，又 ，

即 . (2分)

，公差 .

由 ，得 (4分)

即 .解得 或 (舍去).

. (6分)

(Ⅱ)由 得

(8分)

(9分)

是等差数列.

则

(11分)

(12分)

18. 解析：(I)依题意，

故

当 时，

①-②得：

故 为等比数列，且 ，

即 是等差数列

(Ⅱ)由(I)知，

(Ⅲ)

当 时， 取最小值

依题意有

解得

故所求整数 的取值集合为{0，1，2，3，4，5}

以上就是等差数列单元检测试题的相关内容，请考生认真仔细的研究，提高自己的成绩。