集合是高中数学的第一课，也是大家印象最深的一课，在此查字典数学网整理了集合与常用逻辑用语单元检测试题，帮助大家复习巩固。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.一个命题与它的逆命题、否命题 、逆否命题这四个命题中().

A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数

C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

2.已知集合M={0,1,2}，N={x|x=2a，aM}，则集合MN等于().

A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}

3.(2011福建高 考，理2)若aR，则a=2是(a-1)(a-2)=0的().

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.命题存在xR，x2-3x+4 0的否定是().

A.存在xR，x2-3x+4 B.任意的xR，x2-3x+40

C.任意的xR，x2-3x+4 D.任意的xR，x2-3x+40

5.集合P={a|a=(-1,1)+m(1,2)，mR}，Q={b|b=(1，-2)+n(2,3)，nR}是两个向量集合，则PQ=().

A.{(1，-2)} B.{(-13，-23)}

C.{(1,2)} D.{(-23，-13)}

6.对任意两个集合M，N，定义：M-N={x|xM且xN}，M△N=(M-N)(N-M)，设M=x|x-31-x0，N={x|y=2-x}，则M△N=().

A.{x|x B.{x|12}

C.{x|12，或x D.{x|12，或x3}

7.已知全集U为实数集R，集合M=x|x+3x-10，N={x||x|1}，则下图阴影部分表示的集合是().

A.[-1,1] B.(-3,1]

C.(-，-3)[-1，+) D.(-3，-1)

8.下列判断正确的是().

A.命题负数的平方是正数不是全称命题

B.命题任意的xN，x3x2的否定是存在xN，x3

C.a=1是函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是的必要不充分条件

D.b=0是函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件

9.(2011陕西高考，文8)设集合M={y|y=|cos2x-sin2x|，xR}，N=x|xi1，i为虚数单位，xR，则MN为().

A.(0,1) B.(0,1]

C.[0,1) D.[0,1]

10.设命题p：函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R，命题q：函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R，若命题p，q有且仅有一个为真，则c的取值范围为().

A. B.(-，-1)

C.[-1，+) D.R

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11.设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={3,4,5}，C={3,4}，则(A(UC)=__________.

12.(2011浙江温州模拟)已知条件p：a0，条件q：a2a，则 p是 q的__________条件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)

13.若命题存在xR，x2-ax-a为假命题，则实数a的取值范围为__________.

14.给出下列命题：

①原命题为真，它的否命题为假;

②原命题为真，它的逆命题不一定为真;

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真;

④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真;

⑤若m1，则mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R的逆命题.

其中真命题是__________.(把你认为是正确命题的序号都填在横线上)

15.已知命题p：不等式xx-10的解集为{x|0

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16.(12分)(1)设全集I是实数集，则M={x|x+30}，N= ，求(IM)N.

(2)已知全集U=R，集合A={x|(x+1)(x-1)0}，B={x|-10}，求A(UB).

17.(12分)已知p：-21-x-132，q：x2-2x+1-m20).若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.

18.(12分)已知ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

19.(12分)(2011福建四地六校联合考试)已知集合A={x|x2-2x-30，xR}，B={x|x2-2mx+m2-40，xR，mR}.

(1)若AB=[0,3]，求实数m的值;

(2)若ARB，求实数m的取值范围.

20.(13分)已知函数f(x)是(-，+)上的增函数，a，bR，对命题若a+b0，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).

(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论;

(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.

21.(14分)已知三个不等式：①|2x-4|②x+2x2-3x+2③2x2+mx-10.若同时满足①和②的x值也满足③，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题

1.C 解析：在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命 题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数.

2 .D 解析：集合N={0,2,4}，

所以MN={0,2}.

3.A 解析：由(a-1)(a-2)=0，得a=1或a=2，所以a=2(a-1)(a-2)=0.而由(a-1)(a-2)=0不一定推出a=2，故a=2是(a-1)(a-2)=0的充分而不必要条件.

4.D 解析：含有存在量词的命题的否定，先把存在改为任意的，再把结论否定.

5.B 解析：a=(m-1,2m+1)，b=(2n+1，3n-2)，令a=b，

得m-1=2n+1，2m+1=3n-2，解得 m=-12，n=-7.

此时a=b=(-13，-23)，故选B.

6.D 解析：∵M={x|x3或x1}，N={x|x2}，M-N={x|x3}，

N-M={x|12}，

M△N={x|12，或x3}.

7.D 解析：∵M=x|x+3x-10={x|-3

8.D 解析：依据各种命题的定义，可以判断A，B，C全为假，由b=0，可以判断f(x)=ax2+bx+c是偶函数，反之亦成立.

9.C 解析：∵y=

=|cos 2x|，xR，

y[0,1]，M=[0,1].

∵xi1，|x|1.-1

N=(-1,1).MN=[0,1).

10.D 解析：本题考查根据命题 的真假求参数的取值范围.

若函数y=lg(x2+2x-c)的定义域为R，则不等式x2+2x-c0对任意xR恒成立，则有=4+4c0，解得c

若函数y=lg(x2+2x-c)的值域为R，则g(x)=x2+2x-c应该能够取到所有的正实数，因此=4+4c0，解得c-1.

当p为真，q为假时，有c

当p为假，q为真时，有c-1.

综上，当命题p，q有且仅有一个为真时，c的取值范围为R.故选D.

二、填空题

11.{2,5} 解析：∵AB={2,3,4,5}，UC={1,2,5}，

(A(UC)={2,5}.

12.必要不充分 解析： p为：a0， q为a2a，a2a(a-1)01，

p q，而 q p，

p是 q的必要不充分条件.

13.[-4,0] 解析：∵存在xR，x2-ax-a为假命题，则对任意的xR，x2-ax-a为真命题，=a2+4a0，解得-40.

14.②③⑤ 解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故①④错误，②③正确，又因为不等式mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R，

由m0，=4(m+1)2-4m(m+3)m0，mm1.故⑤ 正 确.

15.①③ 解析：解不等式知，命题p是真命题，在△ABC中，B是sin Asin B的充要条件，所以命题q是假命题，

①正确，②错误，③正确，④错误.

三、解答题

16.解：(1)M={x|x+3=0}={-3}，N={x|x2=x+12}={-3,4}，

(IM)N={4}.

(2)∵A={x|x-1，或x1}，

B={x|-10}，

UB={x|x-1，或x0}.

A(UB)={x|x- 1，或x0}.

17.解：由p：-21-x-132，

解得-210，

非p：A={x|x10，或x-2}.

由q：x2-2x+1-m20，

解得1-m1+m(m0).

非q：B={x|x1+m或x1-m，m0}，

由非p是非q的充分不必要条件得A B.

m0，1-m-2，1+m10，解得0

满足条件的m的取值范围为{m|0

18.证明：必要性：∵a+b=1，即b=1-a，

a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=0，

必要性得证.

充分性：∵a3+b3+ab-a2-b2=0，

(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0，

(a2-ab+b2)(a+b-1)=0.

又ab0，即a0且b0，

a2-ab+b2= +3b240，

a+b=1，

充分性得证.

综上可知，a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

19.解：由已知得：A={x|-13}，B={x|m-2m+2}.

(1)∵AB=[0,3]，m-2=0，m+23，

m=2，m1.m=2，即实数m的值为2.

(2)RB={x|x

∵A RB，m-23或m+2-1.

m5或m-3.

实数m的取值范围是(-，-3)(5，+).

20.解：(1)逆命题是：若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则a+b0，为真命题.

用反证法证明：假设a+b0，

则a-b，b-a.

∵f(x)是(-，+)上的增函数，

则f(a)

f(a)+f(b)

(2)逆否命题：若f(a)+f(b)

∵原命题它的逆否命题，

证明原命题为真命题即可.

∵a+b0，a-b，b-a.

又∵f(x)在(-，+)上是增函数，

f(a)f(-b)，f(b)f(-a)，

f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).

逆否命题为真.

21.解：设不等式|2x-4|5-x，x+2x2-3x+21，

2x2+mx-10的解集分别为A，B，C，

则由|2x-4|5-x得，

当x2时，不等式化为 2x-45-x，得x3，所以有23.

当x2时，不等式化为4-2x5-x，

得x-1，所以有-1

故A=(-1,3).

x+2x2-3x+2x+2x2-3x+2-1-x2+4xx2-3x+2x(x-4)(x-1)(x-2)01或2

即B=[0,1)(2,4].

若同时满足①②的x值也满足③，则有AC.

设f(x)=2x2+mx-1，则由于AB=[0,1)(2,3)，

故结合二次函数的图像，得f(0)0，f(3)-10，18+3m-1m-173.

以上就是集合与常用逻辑用语单元检测试题的相关内容，请考生认真仔细的研究，提高自己的成绩。