2009-02-16
收藏
“曹冲称象” VS “等量代换”=思维
“曹冲称象”的故事是我们大家都很熟悉的,聪明的曹冲先把大象赶上船,看船被河水水面淹没到什么位置,然后刻上记号。把大象赶上岸,再往船里装上石头,当船被水面淹没到记号的位置时,就可以判断:船上的石头共有多重,大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石头的重量呢?因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样,只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时,才会淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法:两个完全相等的量,可以互相代换。这个故事给我们这样一个启发:某些数学问题若直接考虑有困难,可以把原有的条件或问题用等价的量去代换,从而找到解题的线索。
例1. 5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的总价,3千克苹果的价钱等于2千克雪梨和1千克葡萄的总价。买10千克苹果的钱可以买几千克葡萄?
【分析与解】题中有三个量,要设法消去雪梨这个量。第一个条件告诉我们,5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的总价。根据第二个条件可以知道:4千克雪梨的价钱等于6千克苹果价减去2千克葡萄价。
即
5千克葡萄的价钱=4千克雪梨的价钱+4千克苹果的价钱………①
3千克苹果的价钱=2千克雪梨的价钱+1千克葡萄的价钱………②
由②式×2变形得到:
4千克雪梨的价钱=6千克苹果的价钱-2千克葡萄的价钱
进行等量代换,可得到购买10千克苹果的钱可以购买7千克的葡萄。
很显然,用“等量代换”的思考方法很容易地解答了看上去难以解答的问题。
同学们要掌握这种解题技巧。
2015中考数学知识考点总结:轴对称
2015中考常用数学公式讲解
2015中考数学必考公式和差化积
2015中考数学常见题型圆锥侧面展开图的相关计算
2015中考数学知识考点:不等式的概念
2015中考数学必考知识点三角形内角定理
2015中考数学知识考点:等式的性质
2015中考数学必考知识点——三角形
2015中考数学知识考点:方程的有关概念
2015中考数学知识考点:线段垂直平分线
2015中考数学三角函数公式汇总
2015中考数学知识考点:相交线
2015中考数学知识考点:勾股定理
2015中考数学必备复习教学案
2015中考数学必考题型
2015中考数学知识考点:平行线
2015中考数学必考公式因式分解公式
2015中考数学必考内容全等三角形判定定理
2015中考必考数学公式某些数列前n项和
考前辅导资料:中考数学必考一元一次不等式组
2015历年中考必考数学公式
2015中考数学必背知识点一元二次方程的基本概念
2015中考数学大题题型配方法解题
2015历年中考数学题型精解
2015中考数学必考内容复习等腰三角形习题
2015中考数学万能公式
2015中考数学公式圆与弧的公式
2015中考数学必考知识点解方程的一般步骤
2015精选2014年中考数学新题型解析
2015中考数学知识考点:矩形
小学 |
初中 |
高中 |
不限 |
一年级 | 二年级 |
三年级 | 四年级 |
五年级 | 六年级 |
初一 | 初二 |
初三 | 高一 |
高二 | 高三 |
小考 | 中考 |
高考 |
不限 |
数学教案 |
数学课件 |
数学试题 |
不限 |
人教版 | 苏教版 |
北师版 | 冀教版 |
西师版 | 浙教版 |
青岛版 | 北京版 |
华师大版 | 湘教版 |
鲁教版 | 苏科版 |
沪教版 | 新课标A版 |
新课标B版 | 上海教育版 |
部编版 |
不限 |
上册 |
下册 |
不限 |