【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高中数学《函数的简单性质》同步练习题 ，希望能给大家带来帮助!

重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值;函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定;函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用;了解映射概念的理解并能区别函数和映射.

考纲要求：①理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数，了解函数奇偶性的含义;并了解映射的概念;

②会运用函数图像理解和研究函数的性质.

经典例题：定义在区间(-∞，+∞)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在[0，+∞ )上图象与f(x)的图象重合.设a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是

f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)

③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

当堂练习：

1.已知函数f(x)=2x2-mx+3，当

时是增函数，当

时是减函数，则f(1)等于 ( )

A.-3B.13 C.7 D.含有m的变量

2.函数

是( )

A. 非奇非偶函数 B.既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C. 偶函数 D. 奇函数

3.已知函数(1)

, (2)

,(3)

(4)

,其中是偶函数的有( )个

A.1 B.2 　C.3 　 D.4

4.奇函数y=f(x)(x≠0)，当x∈(0，+∞)时，f(x)=x-1，则函数f(x-1)的图象为 ( 　 )

5.已知映射f:A

B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的

,在B中和它对应的元素是

,则集合B中元素的个数是( )

A.4 B.5　 C.6 　 D.7

6.函数

在区间[0, 1]上的最大值g(t)是　.

7. 已知函数f(x)在区间

上是减函数,则

与

的大小关系是 　.

8.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且

,则

和

的大小关系是 .

9.如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称.

10.点(x,y)在映射f作用下的对应点是

,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是 　.

13. 已知函数

,其中

，(1)试判断它的单调性;(2)试求它的最小值.

14.已知函数

，常数

。

(1)设

，证明：函数

在

上单调递增;

(2)设

且

的定义域和值域都是

，求

的最大值.

13.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证:

是偶函数;

是奇函数.

(2)利用上述结论，你能把函数

表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式.

14. 在集合R上的映射:

,

.

(1)试求映射

的解析式;

(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;

(3) 求函数f(x)的单调区间.

参考答案：

经典例题：

解析：本题可采用三种解法.

方法一：直接根据奇、偶函数的定义.

由f(x)是奇函数得f(-a)=-f(a)，f(-b)=-f(b)，g(a)=f(a)，g(b)=f(b)，g(-a)=g(a)，g(-b)=g(b).

∴以上四个不等式分别可简化为①f(b)>0;②f(b)<0;③f(a)>0;④f(a)<0.

又∵f(x)是奇函数又是增函数，且a>b>0，故f(a)>f(b)>f(0)=0，从而以上不等式中①、③成立.故选C.

方法二：结合函数图象.

由下图，分析得f(a)=g(a)=g(-a)=-f(-a)，f(b)=g(b)=g(-b)=-f(-b).

从而根据所给结论，得到①与③是正确的.故选C.

方法三：利用间接法，即构造满足题意的两个函数模型f(x)=x，g(x)=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可验证正确的是①与③，故选C.

答案：C

当堂练习：

B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6.

;7.

;

8.

>

;9. x=-1; 10. (

);

11. 解: (1)函数

，设

时，

，所以

在区间

上单调递增;

(2)从而当x=1时，

有最小值

.

12. 解:(1)任取

，

，且

，

， 因为

，

，

，所以

，即

，故

在

上单调递增.

(2)因为

在

上单调递增，

的定义域、值域都是

，

即

是方程

的两个不等的正根

有两个不等的正根.

所以

，

∴

，

∴

时，

取最大值

.

13.解: (1)利用定义易证之; (2)由(1)得

=

.

14. 解: (1)

; (2)当

时， f1(x)单调递减， 当

时， f1(x)单调递增; 当

时， f2(z) 单调递减， 当

时， f1(x)单调递增.

(3) 当

和

时， f(x)分别单调递减;

当

和

分别单调递增.