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2015初三年级数学上册期中旋转测试题(含答案解析)

2016-10-25 收藏

2015初三年级数学上册期中旋转测试题(含答案解析)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )

2.将如图所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是( )

A. B. C. D. 第2题图

3. 如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为 (0°< <90°).若∠1=110°,则 =( )

A.20° B.30°

C.40° D.50°

4. 已知 ,则点 ( )关于原点的对称点 在( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

5. △ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示,它们关于点O 成中心对称,其中点A(4,2),则点A1的坐标是()

A.(4,-2) B.(-4,-2) C.(-2,-3) D.(-2,-4)

6. 如图,已知在□ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为( )

A.130° B.150°

C.160° D.170°

7. 四边形 的对角线相交于点 ,且 ,则这个四边形(   )

A.仅是轴对称图形

B.仅是中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形

8. 如图所示,A,B,C三点在正方形网格线的交点处.若将

△ 绕着点A逆时针旋转到如图位置,得到△ ,

使 三点共线,则旋转角为( )

A. 30° B. 60°

C. 20° D. 45°

9. 如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2, ),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为( )

A.( , ) B.( , )

C.( , ) D.( ,4 )

10. 如图所示,在正方形网格中,将△ 绕点 旋转后得到△ ,则下列旋转方式中,符合题意的是()

A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°

C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. 如图所示,把一个直角三角尺 绕着 角的顶点 顺时针旋转,使得点 落在 的延长线上的点 处,则∠ 的度数为_____ .

12. 正方形是中心对称图形,它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次.

13.如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到 △ ,此时 与CD交于点E,则DE的长度为 .

14. 边长为 的正方形 绕它的顶点 旋转 ,顶点 所经过的路线长为______ .

15. 如图所示,设 是等边三角形 内任意一点,△ 是由△ 旋转得到的,则 _______ ( ).

16. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC= .将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是________.

17. 已知点 与点 关于原点对称,则 的值是_______.

18.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°,得到的点A′的坐标为

三、解答题(共46分)

19.(6分)如图所示,在 △ 中, , ,将△OAB绕点 沿逆时针方向旋转 得到△OA1B1.

(1)线段 的长是 , 的度数是 ;

(2)连接 ,求证:四边形 是平行四边形.

20.(6分)找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合?并说出它是否是中心对称图形.

21.(6分)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在 轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F.

(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出 △AEF,并写出点E,F的坐标;

(2)当点F落在 轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.

22.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.

(1)求证:△BCD≌△FCE;

(2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.

23.(6分)图①②均为 的正方形网格,点A,B,C在格点上.

(1)在图①中确定格点 ,并画出以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.(画出一个即可)

(2)在图②中确定格点 ,并画出以A,B,C,E为顶点的四边形,使其为中心对称图形.(画出一个即可)

24.(8分)如图所示,将正方形 中的△ 绕对称中心 旋转至△ 的位置, , 交 于 .请猜想 与 有怎样的数量关系?并证明你的结论.

25.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2.

(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.

(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

2015初三年级数学上册期中旋转测试题(含答案解析)参考答案

1.A 解析:根据旋转的性质,结合图形的特征,观察发现选项A以所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.

2.D

3.A 解析:本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示,设BC与C′D′交于点E.

因为∠D′AD+∠BAD′=90°,所以∠BAD′=90°-α.

因为∠1=110°,所以∠BED′=110°.

在四边形ABED′中,

因为∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°,

所以90°-α+90°+110°+90°=360°,所以α=20°.

4.D 解析:∵ 当 时,∴ 点 在第二象限,

∴ 点 关于原点的对称点 在第四象限.

5.B 解析:∵点A和点A1关于原点对称,A(4,2),∴点A1的坐标是(-4,-2).

6. C 解析:在□ABCD中,∵ ∠ADC=60°,∴ ∠ABC=60°.

∵ DC∥AB,∴ ∠C+∠ABC=180°,

∴ ∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°.

∵ AE⊥BC,∴ ∠EAB+∠ABE=90°,

∴ ∠EAB=90°-∠ABE=90°-60°=30°.

根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.

由∠ADC=60°,∠ADA′=50°,得

∠CDA′=∠ADC-∠ADA′=60°-50°=10°.

∵ ∠DA′E=∠CDA′+∠C=10+120°=130°,

∴ ∠DA′E′=∠DA′E+∠E′A′B=130°+30°=160°.

7.C 解析:因为 ,所以四边形 是矩形.

8.D 解析:由图易知旋转角为45°.

9.C 解析:如图所示,过点 作 轴,过点A作 轴,

∵ 点A的坐标为 ,

∵ OB= =2OE=4,∴

∵AB=AO=3,∴ B=AB=3.

∴点 的纵坐标为

∴ 点 的坐标为

10.B 解析:根据图形可知:∠BAD=90°,所以将△ 绕点 逆时针旋转90°可得到△ .故选B.

11. 解析:由题意得∠ , ,所以∠ .

12. 4 解析:正方形的两条对角线的夹角为 ,且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.

13. 解析:根据旋转的性质得到 .

又 , ,

∴ △ ≌△ ,∴ , ,

由AD=1求出BD= ,设DE=x,则

, ,

在Rt△ 中,根据勾股定理列出方程 ,

解得 .

14.4π 解析:∵ ∴ 顶点 绕顶点 旋转 所经过的路径是个半圆弧,

∴ 顶点 所经过的路线长为4π

15. 解析:连接 由旋转的性质知, ∠ ∠ ,

所以∠ ∠ ,所以△ ,

所以 ,所以 .

16. +1 解析:连接BN,设CA与BM相交于点D(如图所示),

由题意易得:△BCN为等边三角形,

所以BN=NC=NM,∠BNM=60°+90°=150°,

所以∠NBM=∠NMB=15°,

所以∠CBM=60°-15°=45°.

又因为∠BCA=45°,所以∠CDB=90°.

所以△CBD为等腰直角三角形,

△CDM为含30°,60°角的直角三角形,

再根据BC= 可求得BD=CD=1,DM= ,

最终求得BM=DM+BD= +1.

17.2 解析:∵ 点 与点 关于原点对称,∴ ,

∴ .

18.(-5,4)解析: 根据点的坐标旋转的性质:点(a,b)在平面直角坐标系中,以原点为中心,逆时针旋转90°,得到的对应点的坐标为(-b,a),可得点A′的坐标为(-5,4).

19.(1)6,135°

(2)证明: ,∴ .

又 ,∴ 四边形 是平行四边形.

20.解:图中的旋转中心就是该图的几何中心,即点O.该图绕旋转中心O旋转 ,都能与原来的图形重合,因此,它是一个中心对称图形.

21. 分析:(1)∵ 点A的坐标是(0,3),点B的坐标是(-4,0),∴ OA=3,OB=4,

当绕点A逆时针旋转90°得到△AEF时,AE=3,EF=4,

此时点E的坐标是(3,3),点F的坐标是(3,-1);

(2)要使点F落在x轴的上方,线段EF的长度小

于3,即OB 3即可,

故可以是(-2,0)(-1,0).

解:(1)如图,△AEF就是所求作的三角形.

点E的坐标是(3,3),点F的坐标是(3,-1).

(2)答案不唯一,如B(-2,0)等.

22. (1)证明:∵ 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,

∴ CD=CE,∠DCE=90°.

∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.

在△BCD和△FCE中,

∴△BCD≌△FCE.

(2)解:由(1)可知△BCD≌△FCE,∴ ∠BDC=∠E.

∵ EF∥CD,∴ ∠E=180°-∠DCE=90°,∴ ∠BDC=90°.

23.解:(1)如图①所示;

(2)如图②所示.

24.解: .证明如下:

在正方形 中, 为对角线, 为对称中心,

∴ .

∵ △ 为△ 绕点 旋转所得,

∴ ,

∴ .

在 △ 和△ 中,

∴ △ ≌△ ,∴ .

25. 解:(1)画出△A1B1C与△A2B2C2如图所示.

(2)旋转中心的坐标为

(3)点P的坐标为(-2,0).

提示:作点B关于x轴的对称点B′,其坐标为(0,-4),连接AB′,则与x轴的交点就是所求的点P,求得经过A(-3,2),B′(0,-4)两点的直线的解析式为y=-2x-4,该直线与x轴的交点坐标为(-2,0),故点P的坐标为(-2,0).

点拨:平移、旋转作图时,只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出,再顺次连成多边形即可.

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