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五年级奥数题及答案:平方差(高等难度)

2013-07-04 收藏

结合目前学生的学习进度,查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题,希望小编整理奥数题平方差问题(高等难度),可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗,相信大家平时多动脑、多练习、多积累,掌握学习方法与技巧,通过自己的努力,一定能够取得优异的成绩!

平方差:(高等难度)

有这样一类数,它们可以写作两个自然数的平方差,如 3=22-12,被称作智慧树,那么从1开始,第1993个智慧数是多少?

平方差答案:

对于任意奇数2k+1=(k+1)2-k2 ,但1不符合要求,舍去 2,对于所有能被4整除的数, 4k=(k+1)2-(k-1)2,但4不符合要求,舍去 3,对于被4除余2的数,假设4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y),当 奇偶性相同时,(x-y)(x+y)可被4整除,与提设矛盾,舍去;当xy 奇偶性不同时,(x-y)(x+y) 为奇数,与提设矛盾,舍去. 显然,从5开始每4个数中有3个是智慧数,而1到4中只有3只智慧数,第1993个智慧数为(1993-1)÷3×4+4=2660。

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