五年级趣味数学-用字母表示数

A组：






3.计算（x＋10）＋（x＋9）－（x＋8）－（x＋7）＋（x＋6）＋（x＋5）－（x＋4）－（x＋3）。

4.小圆点“·”在小学数学中有哪几种用途？（写出3种）

5.用x表示大于或等于零的一个数，下面各个等式能成立吗？如果能成立，x＝？

（1）x＋x＝x·x（2）x＋x＝x÷x

（3）x－x＝x·x（4）x·x＝x÷x

6.x和x2比大小。

B组：

7.有个小于200的三位数，若个位数字和百位数字对换，所得新的三位数值仍不改变。个位数字和十位数字对换所得新的三位数与原三位数之和是310，想一想，这三位数是多少？

8.外宾汤姆把钢笔遗忘在宾馆，坐轮船回国了。当宾馆服务员发现钢笔追到码头时，轮船已在10分钟前离岸。服务员就乘快艇去赶。如果快艇的速度是轮船速度的3倍，服务员用多少时间可以追上？如果快艇的速度是轮船的两倍呢？如果快艇的速度和轮船一样呢？

9.张老师借来一台秤，要给5个小学生称体重。这台秤只能称100斤以上的重量，可是5个小学生没有哪个够100斤的，只好两个小学生起称。张老师安排每个学生都和其他四个学生合称一次，安排下来，一共称了10次。称得的斤数是：110，112，113，114，115，116，117，118，120，121。请你帮张老师把每个学生的体重算出来。

10.求下列不等式中的自然数的解：

（1）x+x≤2；（2）4-x＞3；（3）9x＜27；（4）x·x＜1；（5）12÷x＞7；（6）x÷11＜8；（7）80≤y+10≤93；（8）91＜x+2＜101；（9）60＜3x＜90；（10）20＜4x+4≤40；（11）（x+2）÷3≤2。

C组：

11.有一个六位数（ABCDEF），它有如下奇妙的性质：

ABCDEF×3=BCDEFA………………（1）

ABCDEF×2=CDEFAB………………（2）

ABCDEF×6=DEFABC………………（3）

ABCDEF×4=EFABCD………………（4）

ABCDEF×5=FABCDE………………（5）

你知道这个六位数是多少吗？

12.12345678987654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）=x2。要想求出x等于几，用正规的计算办法来算，是十分麻烦的事。如果你能应用分析的办法，从这些数的排列规律中，可以较快地找答案来。当你找出办法以后，就会发现，这道题并不难。请你求出x。

答案：

A组：1.100x。2.x100。3.原式=8。4.（1）小数点；（2）循环小数节上的点；（3）数字与字母、字母与字母相乘可用来表示乘号；等等。5.（1）能，x＝0或2；（2）能，x=0.5；（3）能，x=0；（4）能，x=1。6.（1）x=0，x=1时，x=x2；（2）0＜x＜1时，x＞x2；（3）x＞1时，x＜x2。

B组：7.设三位数是abc，由题意知：




所以a=c=1，b=9，原三位数是191。

8.设轮船的速度是a（米/分）。则：第一种情况：100÷（3a-a）=10a÷2a=5（分），即快艇开出5分钟后追上轮船。第二种情况：10a÷（2a-a）=10a÷a=10（分），即快艇开出10分钟后追上轮船。第三种情况：10a÷（a-a）=10a÷0，无意义。事实上，如果快艇与轮船的速度一样，当然它是永远也追不上比它早起航的轮船。

9.我们将5个学生的体重从最轻到最重编上号码：a，b，c，d，e。那么，110=a+b，112=a+c，120=c+e，121=d+e，把10次称的体重加起来，110+112+113+114+115+116+117+118+120+121=1156斤。因为每一学生都与其他4个学生合称一次，每个学生称了4次，所以1146斤是5个学生体重和的4倍，5个孩子的重量和是：1156÷4=289。从289斤中减去4个学生的体重，就是第5个学生的体重。由于a+b=110，d+e=121，因此，289-110-121=58斤，58斤就是c的体重。由于a+c＝112，因此a的体重为112-58=54斤。由于a+b=110，因此110-54=56是b的体重。c+e=120，e的体重是120-58=62斤。d+e=121，d的体重是121-62=59斤。5个学生的体重分别是54、56、58、59和62斤。10.（1）x=1；（2）无解；（3）x=1或2；（4）无解；（5）x=1；（6）x为小于88的自然数。（7）y为大于7而小于83的自然数；（8）x为大于89而小于99的自然数；（9）x为大于20而小于30的自然数；（10）x为大于4而小于等于90的自然数；（11）x=1、2、3、4。

C组：11.根据此数的性质，可作如下分析：从（3）式和（5）式可推知A只能是1，否则ABCDEF与6或5的乘积就不会是六位数了。又从（1）式可知，F×3的个位数字应等于乘积（BCDEFA）的末位数A。由于已知A=1，则可推知F=7。同理可得，其余4个乘积的末位数B、C、D、E，应该分别等于F×2、F×6、F×4、F×5的个位数，即B=4，C=2，D=8，E=5。将求出的A、B、C、D、E、F各值分别代入题中各等式后，均成立。所以，六位数ABCDEF是142857。12.从12345678987654321的排列规律中，我们可分析为：




这是个什么算式呢？它是一个乘法算式的下半部分，上半部分是：

1 1 1 1 1 1 1 1 1

× 1 1 1 1 1 1 1 1 1

───────────

这就是说，这个数是111111111的平方。而括号内的数字也可以看作：




实际上，这是9×9=92

因此，x2=1111111112×92

=（1111111111×9）2

=9999999992

x=999999999。