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质数排座位

2013-05-05 收藏

 

质数排座位　由查字典数学网资料整理

下面的式子里有8个空框“□”：

A=(□+□+□+□+□+□+□)÷□。

在这些□里，填进20以内各不相同的质数，使A是整数，并且尽可能大。

填数以前，先要把20以内的质数全部找出来。它们是：

2，3，5，7，11，13，17，19.

不多不少，正好8个。

8个空白的□是一些座位，等待安排8位质数就席。关键是除号后面安排哪一个质数，其余位置都无所谓。

为此，计算这8个质数的和：

2+3+5+7+11+13+17+19=77

=7×11.

由此可见，从这8个质数里，如果拿出7，那么其余各数的和是7的倍数，因而A是整数：

A=(7×11-7)÷7=11-1=10.

如果拿出11，那么其余各数的和是11的倍数，因而A也是整数：

A=(7×11-11)÷11=7-1=6.

如果拿出其它质数，A都不是整数。

所以，要使A是整数，并且尽可能大，应该取7做除数，其余各质数任意排列(例如可从小到大排列)，得到

A=(2+3+5+11+13+17+19)÷7.

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