2016-06-14
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【摘要】注意:倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的变化。
【学习导航】
(一)两角和与差公式
(二)倍角公式
2cos2=1+cos2 2sin2=1-cos2
注意:倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的变化。
注: (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:求值题,化简题,证明题。
(2)对公式会正用,逆用,变形使用
(3)掌握角的演变规律,
(4)将公式和其它知识衔接起来使用。
重点难点
重点:几组三角恒等式的应用
难点:灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式
【精典范例】
例1 已知
求证:
例2 已知 求 的取值范围
分析 难以直接用 的式子来表达,因此设 ,并找出 应满足的等式,从而求出 的取值范围.
例3 求函数 的值域.
例4 已知
且 、 、 均为钝角,求角 的值.
分析 仅由 ,不能确定角 的值,还必须找出角 的范围,才能判断 的值. 由单位圆中的余弦线可以看出,若 使 的角为 或 若 则 或
【选修延伸】
例5 已知
求 的值.
例6 已知 ,
求 的值.
例7 已知
求 的值.
例8 求值:(1) (2)
【追踪训练】
1. 等于 ( )
A. B. C. D.
2.已知 ,且
,则 的值等于 ( )
A. B. C. D.
3.求值: = .
4.求证:(1)
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