2016-06-14 收藏
【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高一数学教案:反函数性质的应用,供大家参考!
本文题目:高一数学教案:反函数性质的应用
反函数性质的应用
只有定义域和值域一一对应的函数才有反函数,反函数是由原函数派生出来的,它的定义域、对应法则、值域完全由原函数决定。因此利用这一关系可以将原函数的问题与反函数的问题相互转化,使问题容易解决。现在看一下反函数性质的应用。
⒈利用反函数的定义求函数的值域
例1:求函数y= 的值域。
分析:这种函数可以利用分离常数法或反函数法求值域,下面利用反函数法来求解。解:由y= 得y(2x+1)=x-1
(2y-1)x=-y-1
x=
∵x是自变量,是存在的,
⒉原函数与反函数定义域、值域互换的应用
例2:已知f(x)=4 -2 ,求f (0)。
分析:要求f (0),只需求f(x)=0时自变量x的值。
解:令f(x)=0,得4 -2 =0,2 (2 -2)=0,
⒊原函数与反函数的图像关于直线y=x对称的应用
例3:求函数y= (x (-1,+ ))的图像与其反函数图像的交点。
分析:可以先求反函数,再联立方程组求解;也可以利用原函数与反函数的图像关于直线y=x对称求解,这里用后一种方法求解。只要原函数与反函数不是同一函数,它们的交点就在直线y=x上。
解:由 得 或
⒋原函数与反函数的单调性相同的应用
例4:已知f(x)=2 +1的反函数为f (x),求f (x)0的解集。
分析:因为f(x)=2 +1在R上为增函数,所以f (x)在R上也为增函数。又因为原函数与反函数定义域、值域互换,所以f (x)中的x的范围就是f(x)的范围。
解:由f(x)=2 +11得f (x)中的x1。
又∵f (x)0且f(x)=2 +1在R上为增函数,
⒌原函数与反函数的还原性即 x及 =x的应用
例5:函数f(x)= (a、b、c是常数)的反函数是 = ,求a、b、c的值。
分析:本题可以利用 =x,将反函数的条件转化为原函数的关系来应用,利用恒等找到关于a、b、c的方程组,即可求解。
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