九年级数学同步练习：数学函数基础知识复习题

一、选择题

1.函数中，自变量的取值范围是( )

A. B. C. D.

2.函数中，自变量x的取值范围是

A.x﹣1 B.x﹣1 C.x﹣1 D.x0

3.函数的自变量的取值范围是( )

A. B. C. D.且

4.下列说法正确的是()

A.周长为10的长方形的长与宽成正比例

B.面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例

C.面积为10的长方形的长与宽成反比例

D.等边三角形的面积与它的边长成正比例

5.若函数中，自变量x的取值范围是 ( )

A.x B.x C.x D.x-3且x5

6.函数中，自变量x的取值范围是【 】

A.x B.x C. D.

7.(2013年四川泸州2分)函数自变量x的取值范围是【】

A.x1且x3 B.x1 C.x3 D.x1且x3

8.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是

A. B. C. D.

9.方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是

A. B. C. D.

10.在直角坐标系中，点P(2，-3)到原点的距离是( )

A、 B、 C、 D、2

11.小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是( )

A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4

12.将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是

A.(﹣3，2) B.(﹣1，2) C.(1，2) D.(1，﹣2)

13.在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数的图像没有公共点，则

(A) k1k2 (B) k1k2 (C) k1k2 (D) k1k20

14.在平面直角坐标系中，点P(-20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则的值为

A.33 B.-33 C.-7 D.7

15.如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体.水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是()

16.若代数式中，的取值范围是，则为( )

A. B. C. D.

17.函数y=中的自变量的取值范围为( )

A.x B.x2且x C.x D.x2且x-1

18.如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是()

A、k B、k C、0

19.下列函数中，自变量的取值范围是的是( )

A. B.

C. D.

20.过A(4，-3)和B(4，-6)两点的直线一定( )

A、垂直于轴 B、与轴相交但不平行于轴

C、平行于轴 D、与x轴、轴都平行

二、填空题

21.函数中，自变量x的取值范围是 .

22.函数的主要表示方法有 、 、 三种.

23.函数自变量的取值范围是_____________。

24.函数中自变量x的取值范围是 .

25.函数中，自变量的取值范围是 .

26.(2013年四川眉山3分)函数中，自变量x的取值范围是 .

27.函数中，自变量x的取值范围是 .

28.点 P(a，a-3)在第四象限，则a的取值范围是 .

29.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限.

30.下列函数中，当﹤0时，函数值随的增大而增大的有 个.

① ② ③ ④

31.函数中自变量x的取值范围是 .

32.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，，根据这个规律，第2013个点的横坐标为____________.

33.若点M(a-2，2a+3)是x轴上的点，则a的值是 。

34.A(-3，-2)、B(2，-2)、C(-2，1)、D(3，1)是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是_________________

35.已知，则点(，)在

三、计算题

36.计算：

37.计算：

38.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，，点的坐标为.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)求一次函数的解析式.

(3)在轴上存在一点，使得与相似，请你求出点的坐标.

39.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4，2)，过点D(0，3)和E(6，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N。

(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;

(2)若反比例函数(x0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;

(3)若反比例函数(x0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围。

四、解答题

40.通常儿童服药量要少于成人.某药厂用来计算儿童服药量的公式为，其中为成人服药量，为儿童的年龄.问：

(1)3岁儿童服药量占成人服药量的 ;

(2)请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半?

41.国际象棋中的皇后不仅能控制她所在的行与列的每一个小方格，而且还能控制斜方向的两条直线上的每个小方格，如图甲所示.

(1)在图乙小方格中有一皇后Q他所在的位置可用(2，3)来表示，请说明皇后Q所在的位置(2，3)的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该皇后Q所控制的四个位置;

(2)图丙是一个44的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个皇后Q，使这四个皇后Q之间胡不受对方控制.(在图丙中标出字母Q即可)

42.正方形边长为3，若边长增加则面积增加，求随变化的函数关系式，并以表格的形式表示当等于1、2、3、4时的值.

43.如图1，菱形ABCD中，A=60，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t(s).△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出.

(1)求点Q运动的速度;

(2)求图2中线段FG的函数关系式;

(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分?若存在，求出这样的t的值;若不存在，请说明理由.

44.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，2)，B(﹣3，4)C(﹣2，6)

(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△A1B1C1

(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.

45.在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1，5)，B(4，2)，C(-1，0)三点。

(1)点A关于原点O的对称点A的坐标为 ，点B关于x轴对称点B的坐标为 ，点C关于y轴对称点C的坐标为

(2)求(1)中的△ABC的面积。

46.已知一次函数的图像经过点(2，-2)和点(2，4)

(1)求这个函数的解析式;

(2)求这个函数的图像与y轴的交点坐标。

47.如图1，已知直线与y轴交于点A，抛物线经过点A，其顶点为B，另一抛物线的顶点为D，两抛物线相交于点C

(1)求点B的坐标，并说明点D在直线的理由;

(2)设交点C的横坐标为m

①交点C的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步探究m关于h的函数关系式;

②如图2，若，求m的值

48.如图所示，已知一次函数(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数(m0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1.

(1)求点A、B、D的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

49.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得APB=60，则称P为⊙C 的关联点。已知点D(，)，E(0，-2)，F(，0)

(1)当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是

②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使GFO=30，若直线上的点P(m，n)是⊙O的关联点，求m的取值范围;

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。

50.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：

① ;② ;③ ;④ ;

(2)如果点的坐标为(1，3)，那么不等式的解集是 .