初三数学同步练习之一次函数专练试题(附答案)

一、选择题

1.如图，一次函数y=(m﹣2)x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是

A.m B.m C.m D.m2

2.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，在x轴上，点B1、B2、B3，在直线l上。若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是

A.24 B.48 C.96 D.192

3.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ.设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是

A. B. C. D.

4.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的

A. B. C. D.

5.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是

A.它的图象必经过点(﹣1，3) B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当x1时，y D.y的值随x值的增大而增大

6.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案

A.5种 B.4种 C.3种 D.2种

7.如图，是一种古代计时器﹣﹣漏壶的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)

A. B. C. D.

8.今年校团委举办了中国梦，我的梦歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有

A.3种 B.4种 C.5种 D.6种

9.如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上OA BO的路径去匀速散步，设爸爸距家(点O)的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是

A. B. C. D.

10.函数y=3x﹣4与函数y=2x+3的交点的坐标是()

A.(5，6)B.(7，﹣7)C.(﹣7，﹣17)D.(7，17)

11.已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过()

A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限

C.第二，三，四象限D.第一，三，四象限

12.已知函数y=﹣x+5，y= ，它们的共同点是：①函数y随x的增大而减少;②都有部分图象在第一象限;③都经过点(1，4)，其中错误的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

13.正比例函数y=kx和反比例函数 (k是常数且k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是

A. B. C. D.

14.如图表示某加工厂今年前5个月每月生产某种产品的产量c(件)与时间t(月)之间的关系，则对这种产品来说，该厂( )

A.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减小

B.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平

C.1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月产量均停止生产

D.1月至3月每月产量不变， 4、5两月均停止生产

15.将一次函数 图像向下平移 个单位，与双曲线 交于点A，与 轴交于点B，则 =( )

A. B. C. D.

16.如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0

A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.任意四边形

17.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是

A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25

B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时

D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升

18.若反比例函数 的图象过点(﹣2，1)，则一次函数y=kx﹣k的图象过

A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限

二、填空题

19.若函数 有意义，则自变量x的取值范围是 。

20.函数 中，自变量x的取值范围是 .

21.请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 .

22.若一条直线经过点(﹣1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为 .

23.在函数 中，自变量x的取值范围是 .

24.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.

若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为，满足：360=k(k为正整数)，多边形外角和为360，则k关于边数n的函数是 (写出n的取值范围)

25.函数 中，自变量x的取值范围是 .

26.在函数 中，自变量x的取值范围是 .

27.已知点P(a，b)在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于 .

28.如果一次函数y=kx+b经过点A(1，3)，B(﹣3，0)，那么这个一次函数解析式为.

29.一次函数y=﹣x+1与x轴，y轴所围成的三角形的面积是.

30.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米.

31.某物体运动的路程s(千米)与运动的时间t(小时)关系如图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为 千米.

三、解答题

32.某校为了实施大课间活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根.已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元.设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若购买上述体育用品的总费用为4 700元，问篮球、排球各买多少个?

33.某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x(单位：分钟)与池内水量y(单位：m3) 的对应变化的情况，如下表：

时间x(分钟)10203040

水量y(m3)3750350032503000

(1)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3?

(2)请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围.

34.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地;乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

(1)写出A、B两地直接的距离;

(2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义;

(3)若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.

35.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元;乙种每件进价35元，售价45元.

(1)若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.

(2)该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元?

(3)五一期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少?

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过400元售价打九折

超过400元售价打八折

36.在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内(含30天)合作完成，已知两个工程队各有10名工人(设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米;甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米.

(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?

(2)甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人?

(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天?最低费用为多少?

37.甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶.

(1 )A、B两地的距离 千米;乙车速度是 a表示 .

(2)乙出发多长时间后两车相距330千米?

38.为了落实党中央提出的惠民政策，我市今年计划开发建设A、B两种户型的廉租房共40套.投入资金不超过200万元，又不低于198万元.开发建设办公室预算：一套A型廉租房的造价为5.2万元，一套B型廉租房的造价为4.8万元.

(1)请问有几种开发建设方案?

(2)哪种建设方案投入资金最少?最少资金是多少万元?

(3)在(2)的方案下，为了让更多的人享受到惠民政策，开发建设办公室决定通过缩小廉租房的面积来降低造价、节省资金.每套A户型廉租房的造价降低0.7万元，每套B户型廉租房的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的廉租房，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案.

39.2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面.兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的 ，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务.图1是机械收割的亩数y1(亩)和人工收割的亩数y2(亩)与时间x(天)之间的函数图象.图2是剩余的农作物的亩数w(亩)与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题.

(1)请直接写出：A点的纵坐标 .

(2)求直线BC的解析式.

(3)第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍?

40.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.

41.漳州三宝之一水仙花畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：

A地B地C地

运费(元/件)201015

(1)设运往A地的水仙花x(件)，总运费为y(元)，试写出y与x的函数关系式;

(2)若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件?

42.为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头.两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.

实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)：

时间t(秒)10203040506070

漏出的水量V(毫升)25811141720

(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点;

(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)?

(3)按此漏水速度，一小时会漏水千克(精确到0.1千克)

实验二：

小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴平行的部分?

43.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.ABx轴于B，且S△ABO= .

(1)求这两个函数的解析式;

(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

44.学校准备购买一批乒乓球桌.现有甲、乙两家商店卖价如下：甲商店：每张需要700元.乙商店：交1000元会员费后，每张需要600元.设学校需要乒乓球桌x张，在甲商店买和在乙商店买所需费用分别为y1、y2元.

(1)分别写出y1、y2的函数解析式.

(2)当学校添置多少张时，两种方案的费用相同?

(3)若学校需要添置乒乓球桌20张，那么在那个商店买较省钱?说说你的理由.

45.某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元.甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售.那么，什么情况下到甲商场购买更优惠?

46.某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，当3550时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x;当5070时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元(含)到45元(含)之间，且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.

(1)当5070时，求出甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式.

(2)若公司第一年的年销售量利润(年销售利润=年销售收入﹣生产成本)为W(万元)，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?

(3)第二年公司可重新对产品进行定价，在(2)的条件下，并要求甲种产品的销售单价x(元)在5070范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.

47.一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?

(3)降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是26元，问他一共带了多少千克的土豆?

48.如图，已知双曲线 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC.

(1)求k的值;

(2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式;

(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.

49.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型 价格进价(元/盏)售价(元/盏)

A型3045

B型5070

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏?

(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

50.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.

人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)

不超过30(平方米)0.3

超过30平方米不超过m(平方米)部分(4560)0.5

超过m平方米部分0.7

根据这个购房方案：

(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款;

(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式;

(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57

初中数学专项训练：一次函数(三)参考答案

1.D

【解析】

试题分析：一次函数 的图象有四种情况：

①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限;

②当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限;

③当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限;

④当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。因此，

∵一次函数y=(m﹣2)x﹣1的图象经过二、三、四象限，

m﹣20，解得，m2。

故选D。

2.C

【解析】

试题分析：∵直线l：y= x+1交x轴于点A，交y轴于点B，A( )，B(0，1)。

。BAO=30。

∵△OB1A1为等边三角形，B1OA1=OB1A1=60。OB1=OA= ，AB1O=30。

AB1A1=90。AA1=2 。

同理，AA2=22 ，A2B2=2 ;AA3=23 ，A2B2=22 ;AA4=24 ，A4B4=23 ;

AA6=26 ，A6B6=25 =32 。

△A5B6A6的周长是332 =96 。故选C。

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

【解析】

试题分析：如图，作OEBC于E点，OFCD于F点，

设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，

则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt，

∵O是对角线AC的中点，OE= b，OF= a。

∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，

，即ay=bx，

。

S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0

故选A。

4.B

【解析】

试题分析：根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细。故选B。

5.C

【解析】

试题分析：A、将点(﹣1，3)代入原函数，得y=﹣3(﹣1)+1=43，故A错误;

B、因为k=﹣30，b=10，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误;

C、当x=1时，y=﹣20，故C正确。

故选C。

6.C

【解析】

试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，

∵2y是偶数，17是奇数，3x只能是奇数，即x必须是奇数。

当x=1时，y=7，

当x=3时，y=4，

当x=5时，y=1，

当x5时，y0。

她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的。

故选C。

7.B

【解析】

试题分析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D;

由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项。

故选B。

8.D

【解析】

试题分析：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y50。

∵x3，y3，

当x=3，y=3时，73+53=36

当x=3，y=4时，73+54=41

当x=3，y=5时，73+55=46

当x=3，y=6时，73+56=5150舍去;

当x=4，y=3时，74+53=43

当x=4，y=4时，74+54=4

当x=4，y=5时，74+55=5350舍去;

当x=5，y=3时，75+53=50=50。

综上所述，共有6种购买方案。

故选D。

9.C

【解析】

试题分析：由图象可得出：

当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远;

在 上运动时，离出发点距离距离不变;

在OB上运动时，离出发点距离越来越近。

故选C。

10.D

【解析】

试题分析：联立两个函数关系式组成方程组，再解方程组即可.

解：联立两个函数关系式 ，

解得： ，

11.B

【解析】

试题分析：根据题意判断k的取值，再根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限.

解：若y随x的增大而减小，则k0，即﹣k0，故图象经过第一，二，四象限.

12.B

【解析】

试题分析：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质.

解：①、y= y随x的增大而减少应为在每个象限内，y随x的增大而减少，错误;

②、y=﹣x+5过一、二、四象限，y= 过一、三象限，故都有部分图象在第一象限，正确;

③、将(1，4)代入两函数解析式，均成立，正确.

13.C

【解析】

分析：反比例函数 (k是常数且k0)中， 0，图象在第二、四象限，故A、D不合题意，

当k0时，正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，经过原点，故C符合;

当k0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，经过原点，故B不符合;。

故选C。

14.B

【解析】

试题分析：仔细分析函数图象的特征，根据c随t的变化规律即可求出答案.

解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的.

15.B

【解析】

试题分析：先求得一次函数 图像向下平移 个单位得到的函数关系式，即可求的点A、B的坐标，从而可以求得结果.

解：将一次函数 图像向下平移 个单位得到

当 时， ，即点A的坐标为( ，0)，则

由 得

16.C

【解析】

试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断.

解：∵反比例函数图象关于原点对称

OA=OC，OB=OD

四边形ABCD是平行四边形.

17.C

【解析】

分析：A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b.

将(0，25)，(2，9)代入，得 ，解得 ，

y=﹣8t+25，正确。故本选项不符合题意。

B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21(升)，正确，故本选项不符合题意。

C、由图可知汽车每小时用油(25﹣9)2=8(升)，

汽车加油后还可行驶：308= 4(小时)，错误，故本选项符合题意。

D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5(小时)，

5小时耗油量为：85=40(升)。

又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，

汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6(升)，正确，故本选项不符合题意。

故选C。

18.A

【解析】

分析：∵反比例函数 的图象过点(﹣2，1)，k=﹣21=﹣2。

一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2。

一次函数 的图象有四种情况：

①当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、三象限;

②当 ， 时，函数 的图象经过第一、三、四象限;

③当 ， 时，函数 的图象经过第一、二、四象限;

④当 ， 时，函数 的图象经过第二、三、四象限。

因此，由函数y=﹣2x+2的 ， ，故它的图象经过第一、二、四象限。故选A。

19.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

20.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

21.y=x(答案不唯一)

【解析】

试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx(k0)，

∵此正比例函数的图象经过一、三象限，k0。

符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x(答案不唯一)。

22.(0， )

【解析】

试题分析：设经过点(﹣1，1)和点(1，5)的直线方程为y=kx+b(k0)，则

，解得， 。

该直线方程为y=2x+3。

令y=0，则x= ，

这条直线与x轴的交点坐标为(0， )。

23.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

24. (n=3，4，6)

【解析】

试题分析：∵n边形的内角和为(n﹣2)180，正n边形的每个内角度数 。

∵360=k， ，解得 。

∵ ，k为正整数，n﹣2=1，2，4。

n=3，4，6，﹣2。

又∵n3，n=3，4，6，即 (n=3，4，6)。

25.x0且x2且x3

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数、分式分母不为0和0指数幂不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且x2且x3。

26. 且

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 且 。

27.﹣5

【解析】

试题分析：∵点P(a，b)在一次函数y=4x+3的图象上， b=4a+3。

4a﹣b﹣2=4a﹣(4a+3)﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5。

28.

【解析】

试题分析：利用待定系数法可以得到方程组 ，解出k、b的值，进而得到答案.

解：∵一次函数y=kx+b经过点A(1，3)，B(﹣3，0)，

，

解得 ，

(1)先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b;

(2)将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组;

(3)解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

29.

【解析】

试题分析：当x=0时，求出与y轴的交点坐标;当y=0时，求出与x轴的交点坐标;然后即可求出一次函数y=﹣x+1与坐标轴围成的三角形面积.

解：当x=0时，y=1，与y轴的交点坐标为(0，1);

当y=0时，x=1，与x轴的点坐标为(1，0);

30. 或

【解析】

分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可：

由图可知，小明的速度为：363=12千米/时，父亲的速度为：36(3﹣2)=36千米/时，

设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小明出发的时间为(x+2)小时，

根据题意得， 或 ，

解得 或 。

小明父亲出发 或 小时时，行进中的两车相距8千米。

31.45

【解析】

试题分析：设函数解析式为：s=kt，把(2，30)代入即可求得函数解析式，最后再把t=3代入求解即可.

解：设函数解析式为：s=kt，

把(2，30)代入得：2k=30，k=15，

s=15t，

当t=3时，s=45.

物体运动所经过的路程为45千米.

32.解：(1)依题意，得y=70x+50(60﹣x)+10120=20x+4200。

(2)当 y=4700时，4700=20x+4200，解得：x=25

排球购买：60﹣25=35(个)。

答：篮球购买25个，排球购买35个

【解析】

试题分析：(1)根据总费用=购买篮球的费用+购买排球的费用+购买跳绳的费用就可以求出结论。

(2)把y=4700代入(1)的解析式就可以求出篮球的个数，从而求出排球的个数。

33.解：(1)由图表可知，每10分钟放水250m3，

第80分钟时，池内有水4000﹣8250=2000m3。

(2)设函数关系式为y=kx+b，

∵x=20时，y=3500;x=40时，y=3000，

，解得 ，

y=﹣25x +4000。

将(10，3750)，(30，3250)代入，适合。

函数关系式为y=﹣250 x +4000(0160)

【解析】

试题分析：(1)观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可。

(2)设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可。

34.解：(1)∵x=0时，甲距离B地30千米，

A、B两地的距离为30千米。

(2)由图可知，甲的速度：302=15千米/时，乙的速度：301=30千米/时，

30(15+30)= ， 30=20千米。

点M的坐标为( ，20)，表示 小时后两车相遇，此时距离B地20千米。

(3)设x小时时，甲、乙两人相距3km，

①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x= 。

②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x= 。

③若是到达B地前，则15x﹣30(x﹣1)=3，解得x= 。

当 或 2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系。

【解析】

试题分析：(1)x=0时甲的y值即为A、B两地的距离。

(2)根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义。

(3)分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可。

35.解：(1)设甲商品购进x件，则乙商品购进(100﹣x)件，由题意，得

y=(20﹣15)x+(45﹣35)(100﹣x)=﹣5x+1000，

y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000。

(2)由题意，得15x+35(100﹣x)3000，

解得x25。

∵y=﹣5x+1000中k=﹣50，y随x的增大而减小。

当x取最小值25时，y最大值，此时y=﹣525+1000=875(元)。

至少要购进25件甲种商品;若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元。

(3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.

①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为3240.9=360(元)，

则20m+45n=360，m=18﹣ n0，0

∵n是4的倍数，n=4，m=9。

此时的利润为：324﹣(159+354)=49(元)。

②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为3240.8=405(元)，

则20m+45n=405，m= 0，0

∵m、n均是正整数，m=9，n=5或m=18，n=1。

当m=9，n=5的利润为：324﹣(915+535)=14(元);

当m=18，n=1的利润为：324﹣(1815+135)=19(元)。

综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元。

【解析】

试题分析：(1)根据利润=甲种商品的利润+乙种商品的利润就可以得出结论。

(2)根据商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件列出不等式，解不等式求出其解，再根据一次函数的性质，求出商家可获得的最大利润。

(3)设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.分两种情况讨论：①打折前一次性购物总金额不超过400;②打折前一次性购物总金额超过400。

36.解：(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，

根据题意得， ，解得 。

答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米。

(2)根据题意得，10100+20 100+30504000，解得，m 。

∵0

∵m为正整数，m=1或2。

甲队可以抽调1人或2人。

(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，

根据题意得，100a+50b=4000，b=80﹣2a。

∵030，080﹣2a30，解得2540。

又∵030，2530。

设总费用为W元，根据题意得，

W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35(80﹣2a)=﹣0.1a+28，

∵﹣0.10，

当a=30时，W最小=﹣0.130+28=25(万元)，

此时b=80﹣2a=80﹣230=20(天)。

答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元。

【解析】

试题分析：(1)设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解。

(2)根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答。

(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据030表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答。

37.解：(1)560; 100;甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米。

(2)设直线BC的解析式为S=k1t+b1(k10)，

将B(1，440)，C(3，0)代入得，

，解得： 。

直线BC的解析式为S=﹣220t+660。

当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，

t﹣1=1.5﹣1=0.5。

∵相遇后甲车到达B地的时间为：(3﹣1)100120= 小时，

点D的横坐标为 +3= ，a=(120+100) = 千米。

D( ， )。

设直线CD的解析式为S=k2t+b2(k20)，

将C(3，0)，D( ， )代入得，

，解得： 。

直线CD的解析式为S=220t﹣660。

当220t﹣660=330时，解得t=4.5。

t﹣1=4.5﹣1=3.5。

答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米。

【解析】

试题分析：(1)根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离;先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可;然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度时间求出两车的相距距离a即可：

∵t=0时，S=560，A、B两地的距离为560千米。

甲车的速度为：(560﹣440)1=120千米/小时，

设乙车的速度为x千米/小时，则(120+x)(3﹣1)=440，解得x=100。

A、B两地的距离为560千米，乙车的速度为100千米/小时，a表示甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米。

(2)设直线BC的解析式为S=k1t+b1(k10)，利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间;设直线CD的解析式为S=k2t+b2(k20)，利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间。

38.解：(1)设建设A型x套，则B型(40﹣x)套，

根据题意得， ，

解不等式①得，x解不等式②得，x20。

不等式组的解集是1520。

∵x为正整数，x=15、16、17、18、19、20。

答：共有6种方案。

(2)设总投资W万元，建设A型x套，则B型(40﹣x)套，

W=5.2x+4.8(40﹣x)=0.4x+192，

∵0.40，W随x的增大而增大。

当x=15时，W最小，此时W最小=0.415+192=198万元。

(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，

则(5.2﹣0.7)a+(4.8﹣0.3)b=150.7+(40﹣15)0.3，整理得，a+b=4。

a=1时，b=3，

a=2时，b=2，

a=3时，b=1，

再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套;

②A型住房2套，B型住房2套;

③A型住房3套，B型住房1套。

【解析】

试题分析：(1)设建设A型x套，B型(40﹣x)套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答。

(2)设总投资W元，建设A型x套，B型(40﹣x)套，然后根据总投资等于A、B两个型号的投资之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答。

(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于(2)中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可。

39.(1)点A的纵坐标为600。

(2)y=300x﹣1400。

(3)第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍。

【解析】

试题分析：(1)根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标：

由题意可知，a=8，

第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400(亩)。

前4天人工收割作物：400 =600(亩)。

点A的纵坐标为600。

(2)求出点B、C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答。

∵600+400=1000，点B的坐标为(8，1000)。

∵34800﹣32000=2800，点C的坐标为(14，2800)。

设直线BC的解析式为y=kx+b，

则 ，解得 。

直线BC的解析式为y=300x﹣1400。

(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解。

设直线AB的解析式为y=k1x+b1，

∵A(4，600)，B(8，1000)，

，解得 。

直线AB的解析式为y=100x+200，

由题意得，10(100x+200)=8000，解得x=6。

设直线EF的解析式为y=k2x+b2，

∵E(8，8000)，F(14，32000)，

，解得 。

直线EF的解析式为y=4000x﹣24000。

由题意得，4000x﹣24000=10(300x﹣1400)，解得x=10。

答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍。

40.1

【解析】

试题分析：分别求出03和312时的函数解析式，再求出y=5时的x的值，然后根据函数图象写出x的取值范围即可。

解：①03时，设y=mx，

则3m=15，解得m=5，y=5x。

②312时，设y=kx+b，

∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，

，解得 。 。

当y=5时，由5x=5得，x=1;由 得，x=9。

当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1

41.(1)y=25x+8000。

(2)160件。

【解析】

试题分析：(1)根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式。

(2)根据(1)的解析式建立不等式就可以求出结论。

解：(1)由运往A地的水仙花x(件)，则运往C地3x件，运往B地(80﹣4x)件，由题意得

y=20x+10(80﹣4x)+45x，

y与x的函数关系式为y=25x+8000。

(2)∵y12000，25x+800012000，解得：x160。

总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花160件。

42.实验一：(1)如图

(2)337秒 (3)1.1千克

实验二：见解析

【解析】

试题分析：实验一：

(1)根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可。

(2)先设出V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据，得出 ，求出V与t的函数关系式，再根据 t﹣1100和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水会满面开始溢出。

(3)根据(2)中的函数关系式，把t=3600秒代入即可求出答案.一小时会漏水 3600﹣1=1079(毫升)=1079(克)1.1千克。

实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴平行的部分。

解：实验一：

(1)画图象如图所示：

(2)由(1)可设V与t的函数关系式为V=kt+b，

根据表中数据知：当t=10时，V=2;当t=20时，V=5，

，解得： 。

经验证，V与t的函数关系式为V= t﹣1。

由题意得： t﹣1100，解得t =336 。

337秒后，量筒中的水会满面开始溢出。

(3)1.1。

实验二：

∵小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，

图象中会出现与横轴平行的部分。

43.(1)y=﹣ ，y=﹣x+2

(2)A为(﹣1，3)，C为(3，﹣1)，面积是4

【解析】

试题分析：(1)欲求这两个函数的解析式，关键求k值.根据反比例函数性质，k绝对值为 且为负数，由此即可求出k;

(2)交点A、C的坐标是方程组 的解，解之即得;

(3)从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出.

解：(1)设A点坐标为(x，y)，且x0，y0，

则S△ABO= |BO||BA|= (﹣x)y= ，

xy=﹣3，

又∵y= ，

即xy=k，

k=﹣3.

所求的两个函数的解析式分别为y=﹣ ，y=﹣x+2;

(2)由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2.

直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0，2)，

A、C两点坐标满足

交点A为(﹣1，3)，C为(3，﹣1)，

44.(1)y1=700x(x0)，y2=600x+1000(x0)

(2)10

(3)在乙商店买便宜，理由见解析

【解析】

试题分析：(1)根据题意可得甲商店的花费=700元乒乓球桌x张;乙商店的花费=600元乒乓球桌x张+1000元;

(2)两种方案的费用相同，就是(1)中的两个函数关系式中的函数值相等，可得方程700x=600x+1000，再解方程即可;

(3)把x=20分别代入两个函数关系式，计算出花费即可.

解：(1)由题意得：y1=700x(x0)，

y2=600x+1000(x

(2)设 y1=y2，

700x=600x+1000，

解得：x=10;

(3)y1=700x=70020=14000，

45.少于32把

【解析】

试题分析：设学校购买12张餐桌和 把餐椅，到购买甲商场的费用为 元，到乙商场购买的费用为 元，根据甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售即可列不等式求解.

解：设学校购买12张餐桌和 把餐椅，到购买甲商场的费用为 元，到乙商场购买的费用为 元，则有

当 ，即 时，

答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。

46.(1) (5070)。

(2)甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元。

(3)3040。

【解析】

分析：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)，然后把点(50，10)，(70，8)代入求出k、b的值即可得解。

(2)先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是4565，然后分4550，5070两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解。

(3)用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可：

根据题意得， ，

由W=85，则 ，解得x1=20，x2=60.

又由题意知，5070，根据函数性质分析，5060，即5060，3040。

解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0)，

∵函数图象经过点(50，10)，(70，8)，

，解得 。

甲种产品的年销售量y(万元)与x(元)之间的函数关系式为 (5070)。

(2)∵乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间，

，之得4565。

①当4550时，

，

∵﹣0.20，x40时，W随x的增大而减小。

当x=45时，W有最大值， (万元)。

②5070时，

，

∵﹣0.10，x40时，W随x的增大而减小。

当x=50时，W有最大值， (万元)。

综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元。

(3)3040。

47.(1)5元;(2)0.5元;(3)45千克

【解析】

试题分析：仔细分析图象特征，根据等量关系：总价=单价数量，依次分析各小题即可得到结果.

解：(1)由图象可以看出农民自带的零钱为5元;

(2)降价前他每千克土豆出售的价格是

(3) ，

答：农民自带的零钱为5元;降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元;他一共带了45千克的土豆.

48.(1)k=6;(2) ;(3)根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.

【解析】

试题分析：(1)把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解;

(2)先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;

(3)根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.

解：(1)∵双曲线 经过点D(6，1)，

，解得k=6;

(2)设点C到BD的距离为h，

∵点D的坐标为(6，1)，DBy轴，

BD=6，

S△BCD= 6h=12，

解得h=4，

∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，

点C的纵坐标为1-4=-3，

，解得x=-2，

点C的坐标为(-2，-3)，

设直线CD的解析式为y=kx+b，

所以，直线CD的解析式为 ;

(3)AB∥CD.理由如下：

∵CAx轴，DBy轴，设点C的坐标为(c， )，点D的坐标为(6，1)，

点A、B的坐标分别为A(c，0)，B(0，1)，

设直线AB的解析式为y=mx+n，

所以，直线AB的解析式为y=- x+1，

设直线CD的解析式为y=ex+f，

直线CD的解析式为y=- x+ ，

∵AB、CD的解析式k都等于- ，

AB与CD的位置关系是AB∥CD.

49.(1)应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏;

(2)商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元。

【解析】

分析：(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为(100﹣x)盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可。

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值。

解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100﹣x)盏，

根据题意得，30x+50(100﹣x)=3500，

解得x=75，100﹣x =100﹣75=25。

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏;

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，

则 。

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100﹣x3x，解得x25。

∵k=﹣50，x=25时，y取得最大值，为﹣525+2000=1875(元)。

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元。

50.(1)42(万元)

(2)由题意，得

①当030时，y=0.9x;

②当30

③当xm时， 。

(3)4550

【解析】

分析：(1)根据房款=房屋单价购房面积就可以表示出应缴房款。

(2)由分段函数当030，当30

(3)当5060和当4550时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论。

解：(1)由题意，得

三口之家应缴购房款为：0.390+0.530=42(万元)。

(2)由题意，得

①当030时，y=0.33x=0.9x;

②当30

③当xm时，y=0.330+0.53(m﹣30)+0.73(x﹣m)=2.1x﹣18﹣0.6m;

。

(3)由题意，得

①当5060时，y=1.550﹣18=57(舍)。

②当4550时，y=2.150 0.6m﹣18=87﹣0.6m，

∵57

综合①②得4550。