教 学 过 程 设 计

一、创设问题情境，复习旧知识，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容.

活动1 纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元的纸币各多少张?

学生活动设计：

设1元2元分别为x张、y张，如何列方程组?用什么消元法比较好呢?

只设一个未知数，用一元一次方程能否求解?(能，但不方便。对未知量较多的问题，所设的未知数越少，方程往往越难列。其实题中有三个未知量我们就设三个未知数来解决。)

自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:

x+y+z=12,

x+2y+5z=22,

x=4y.

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成

教师活动设计：

在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情.

板书：三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

活动2 讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解.那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢?观察方程组：

①

②

③

仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y+y+z=12

4y+2y+5z=22

即

得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了.(问题：同学们还有不同的消元法吗?比较一下哪种方法较好。)

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过代入或加减进行消元，把三元转化为二元，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.即

板书：

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

消元(代入、加减) 消元

三元变二元最佳方法：

①

②

③

1、有表达式的用代入法;2、缺某元，消某元;3、相同未知数的系数相同或相反或整数倍的用加减消元法。例分析：P114习题1

二、主体探究，培养学生解决问题的能力.

例题分析：解三元一次方程组

①

②

③

分析：方程①只含x，z，因此可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.

解：②3+③，得

11x+10z=35 ④

①与④组成方程组

解这个方程组，得

把x=5，z=-2代入②得

因此三元一次方程组的解为

板书：(可略)解三元一次方程步骤、格式：1)、三元变二元(有的可直接变一元)，利用代入消元法或加减消元法或其他简便的方法，把三元变二元的方程组;2)、解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;3)、将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值;4)、把这三个数写在一起就是所求的三元一次方程组的解。

三、自主练习、巩固新知

1.解下列三元一次方程组P114练习

(1) (2)

2.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一.求这三个数.

四、小结与作业

小结：1、解三元一次方程组的基本思想是什么?方法有哪些?

2、解题时要认真观察各个方程的系数特点(某个未知数的系数最简单)，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元;如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.

3、这节课你有什么新的收获? (解三元一次方程的步骤、格式)

作业：习题P118复习题8，第4(1)，P119第11题。