大部分同学在学过新知识之后，都觉得自己对这部分知识没有问题了，但是一做题就遇到很多问题，为了避免这种现象，小编整理了这篇初三数学家庭作业相似三角形检测试题，希望大家练习!

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.已知四条线段 是成比例线段，即 ，下列说法错误的是( )

A.

B.

C.

D.

2.若 ，且 ，则 的值是( )

A.14 B.42 C.7 D.

3.下列四组图形中 ，不是相似图形的是( )

4.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边 形的周长为( )

A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm

5.如图 ，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论：

① ;②△ ∽△ ;③ .其中正确的有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

6.如图，已知 // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形( )

A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对

7.如图，在 △ 中， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为( )

A. B. C. D.

8.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是( )

9.(2013四川中考)如图，在Rt△ABC中，ACB=90，A=30，CDAB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为( )

A. 1︰2 B. 1︰3

C. 1︰4 D. 1︰5

10.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )

二、填空题( 每小题3分，共24分)

11.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积 为________.

1 2.已知 ，且 ，则 _______.

13.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知AB=AC =3，BC=4，若以点B，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 .

14. 若 ，则 .

15.如图是小明设计用手电来测量某 古城墙高度的示意图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，已知 ， ，且测得 ， ， ，那么该古城墙 的高度是_____ .

16.已知五边形 ∽五边形 ，

17.如图，在△ 中， 分别是 边上的点， , 则 _______.

18.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为位似中心， 将△ 缩小，位似比为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.

三、解答题(共66分)

19.(8分)已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别

交 于点 ，2，探索线 段 之间的关系，

并说明理由.

20.(8分)已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EFA B

于点F，EGAD于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S四边形AFEG.

21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.

22.(8分)如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.

(1)以O为位似中心，在网格图中作△ABC和△ABC位似，且位似比为1 2;

(2)连接(1)中的AA,求四边形AACC的周长(结果保留根号).

23.(8分)已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且 .求证：(1)△ ∽△ ;(2)

24.(8分)如图，在正方形 中， 分别是边 上的点，

连结 并延长交 的延长线于点

(1)求证： ;

(2)若正方形的边长为4，求 的长.

25.(8分)阅读下面的短文，并解答下列问题：

我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似的，它们的一切对应线段之比都等于相似比a∶b. 设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 .

又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则 .

(1)下列几何体中，一定是相似体的是()

A.两个球体 B.两个圆锥体

C.两个圆柱体D.两个长方体

(2)请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______;

②相似体的表面积的 比等于______;

③相似体的体积的比等于_______.

(3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一个人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了八年级时，身高为1.65米，问他的体重是多少?(不考虑不同时期人体平均密度的变化)

26.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个 案例，请补充完整.

原题：如图①，在 ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若 =3,求 的值.

(1)尝试探究

在图①中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ， 的 值是 .

(2)类比延伸

如图②，在原题的条件下，若 =m(m0),则 的值是 (用含m的代数式表示)，试写出解答过程.

(3)拓展迁移

如图③，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若 =a, =b (a0，b0)，则 的值是 (用含a、b的代数式表示).

第4章 相似三角形检测题参考答案

一、选择题

1.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.

2.D 解析：设 ，则 所以 所以 .

3.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.

4.A 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A.

5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.

6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .

7. B 解析：在 △ 中， 由勾股定理得

因为 所以 .又因为 所以

△ ∽△ 所以 ，所以 ，所以 .

8.C 解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.

9.A 解析:易证△BCD与△BAC相似，而周长比等于相似比，相似比等于对应边的比,△BCD与△BAC的相似比= ，且BCD =A=30，由30角所对的直角边等于斜边的一半,可得 = .

10.D 解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似;B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似;同理C中两正方形相似;D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.

二、填空题

11.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长分别为

由题意得 ，所以 又因为

所以三角形是直角三角形，所以周长为

12.4 解析：因为 ，所以设 ，所以 所以

13. 或2 解析：设 ，由折叠的性质知 ，

当△ ∽△ 时， ， ，解得 .

当△ ∽△ 时, ， ，解得 . 的长度是 或2.

14. 解析：设 ，则 ， ， ，

.

15.8 解析：由反射角等于入射角知 ， 所以△ ∽△ 所以 ，所以 ，所以

16. 解析：因为五边形 ∽五边形 所以 .又因为五边形的内角和为 所以 .

17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , , △ ∽△ .

.

18. 或 解析：∵ (2，2)， (6，4)， 其中点坐标 为(4，3)，又以原点为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ， 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .

三、解答题

19.解： . 理由如下：

∵ ， .

又∵ △ ∽△ ，

，即 .

20.分析：通过观察可以知道四边形 是正方形， 的值与 的值相等，从而可以求出 的长;根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形 的面积.

解:已知正方形ABCD，且EFAB，EGAD, EF∥CB，EG∥DC.

四边形AFEG是平行四边形.∵ 2 45, .

又∵ ， 四边形AFEG是正方形，

正方形ABCD∽正方形AFEG，

S正方形ABCD∶S正方形AFEG=AB2∶AF2(相似多边形的面积比等于相似比的平方).

在△ABC中，EF∥CB , AE∶EC=AF∶FB=2∶1.

又 , . S正方形ABCD∶S正方形AFEG=36∶16，

.

21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.

解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.

从图中数据观察可知小矩形的长为20，宽为10，

于是两个矩形的长之比为 = ,宽之比为 ,

符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的.

22.解：(1)如图.

(2)四边形 的周长=4+6 .

23.证明：(1)∵ ， .

∵ ∥ ， ，

. .

∵ ， △ ∽△ .

(2)由△ ∽△ ，得 .

.

由△ ∽△ ，得 .

又∵ ， △ ∽△ .

. .

.

24.(1)证明：在正方形 中， ， .

∵ ，

， .

(2)解：∵ ，

由(1)得 ， ，

.

由 ∥ ，得 ， △ ∽△ ，

， .

25.分析：本题是相似图形的推广，理解相似正方体的概念和性质，由此类比，从而得出相似体的性质.

解：(1)A

(2)①相似比

②相似比的平方

③相似比的立方

(3)可由相似体的特征，直接列方程求解.

设他的体重为 千克，则 .解得 (千克).

答：他的体重为60.75千克.

26.分析：(1)∵ EH∥AB, BAF=HEF,ABF=EHF, △ABF∽△EHF. = =3,

AB=3EH.∵ 四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD.

又EH∥AB， EH∥CD.

△BEH∽△BCG, = =2,即CG=2EH. = = = .

(2)作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB,△BEH∽△BCG, 可证AB=mEH，CG=2EH，从而 = = .

(3)过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则△BCD∽△BEH,△ABF∽△EHF，

= , = . EH= , = =ab.

解：(1)AB=3EH;CG=2EH; .

(2) .解答过程如下：

作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB.

= =m, AB=mEH.∵ AB=CD, CD=mEH.

∵ EH∥AB∥CD, △BEH∽△BCG.

= =2， CG=2EH. = = .

(3)ab.

怎么样?上面的题你会了吗?希望看了这篇初三数学家庭作业相似三角形检测试题可以帮您在学习的过程中避免不必要的错误。