学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，小编精心为大家整理了这篇九年级数学家庭作业之图形的相似测式题，供大家参考。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列四组图形中，不是相似图形的是( )

2.已知四条线段 是成比例线段，即 = ，下列说法错误的是( )

A. B. = C. = D. =

3.在比例尺为 的地图上，量得两地的距离是 ，则这两地的实际距离是( )

A. B. C. D.

4. 若 ，且 ，则 的值是( )

A.14 B .42 C.7 D.

5.如图，在△ 中，点 分别是 的中点，则下列结论：① ;②△ ∽△③ 其中正确的有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

6.如 图， // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形( )

A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对

7.已知△ 如图所示，则下列4个三角形中，与△ 相似的是( )

8.如图，在 △ 中， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为( )

A. B.

C. D.

9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )

A. B. C. D.

10.如图，正五边 形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ，

则下列结论正确的是( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知 ，且 ，则 _______.

12.如果一个三角形的三 边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________.

13.如图，在△ 中， ∥ ， ，

则 ______.

14.若 ，则 =__________;

15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地面上的影长 ，窗户下檐到地面的距离 ， ，那么窗户的高 为________.

16.五边形 ∽五边形 ， ，

17.如图，在△ 中， 分别是 边上的点， , 则 _______.

1 8.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为位似中心，将 △ 缩小，位似比为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.

三、解答题(共46分)

19.(6分)已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点 ，2，探索线段 之间的关系，并说明理由.

20.(8分)如图，梯形 中， ∥ ，点 在 上，

连结 并延长与 的延长线交于点 .

(1)求证：△ ∽△ ;

(2)当点 是 的中点时，过点 作 ∥ 交 于点 ，若 ，求 的长.

21.(7分)如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.

(1)以O为位似中心，在网格图中作△ABC(在位似中心 的同侧)和△ABC位似，且位似比为1 2;

(2)连结(1)中的AA,求四边形AACC的周长(结果保留根号).

22 .(8分)已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且 .

求证：(1)△ ∽△ ;(2)

23.(8分)如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 连结 并延长交 的延长线于点

(1)求证： ;

(2)若正方形的边长为4，求 的长.

24. (9分)已知：如图所示的一张矩形纸片 ，

将纸片折叠一次，使点 与 重合，再展开，折痕 交 边

于 ，交 边于 ，分别连结 和 .

(1)求证：四边形 是菱形.

(2)若 ，△ 的面积为 ，求△ 的

周长.

(3)在线段 上是否存在 一点 ，使得 ?

若存在，请说明点 的位置，并予以证明;若不存在，请说明理由.

第24章 图形的相似检测题参考答案

1.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.

2.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.

3.D 解析：

4.D 解析：设 ，则 所以 所以 .

5.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.

6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .

7.C 解析：由 对照四个选项知，C项中的三角形与△ 相似.

8. B 解析：在 △ 中， 由勾股定理得

因为 所以 .又因为 所以

△ ∽△ 所以 ，所以 所以

9.D 解析：A项的点在第一象限;B项的点在第二象限;C项的点在第三象限;D项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D.

10.B 解析：由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，知 ， 所以选项B正确.

11.4 解析：因为 ，所以设 ，所以 所以

12.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为 由题意得 ，所以 又因为 所以三角形是直角三角形，所以周长为

13.9 解析：在△ 中，因为 ∥ ，所以 ，所以△ ∽△ ，所以 ，所以 ，所以

14. 解析：由 ，得 ， ， ，所以

15. 解析：∵ ∥ ， △ ∽△ ， ，即 ，且 ， ， ，

16. 解析：因为五边形 ∽五边形

所以

又因为五边形的内角和为 所以 .

17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , , △ ∽△ .

18. 或 解析：∵ (2，2)， (6，4)， 其中点坐标 为(4，3)，又以原点为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ， 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .

19.解： . 理由：∵ ∥ .又 .

又∵ △ ∽△ ， 即 .

20.(1)证明：∵ 在梯形 中， ∥ ，

△ ∽△ .

(2)解： 由(1)知，△ ∽△ ，又 是 的中点，

△ ≌△

又∵ ∥ ∥ ， ∥ ，得 .

.

21.解：(1)如图.

(2)四边形 的周长=4+6 .

22.证明：(1)∵ ， .

∵ ∥ ， ， .

.

∵ ， △ ∽△ .

(2)由△ ∽△ ，得 ， .

由△ ∽△ ，得 .

∵ ， △ ∽△ . . .

.

23.(1)证明：在正方形 中， ， .

∵ ，

， .

(2)解：∵ ，

， ， .

由 ∥ ，得 ， △ ∽△ ，

， .

24.(1)证明：由题意可知

∵ ∥ ， △ ≌△

∵ ，又 ∥ 四边形 是平行四边形.

∵ ， 四边形 是菱形.

(2)解：∵ 四边形 是菱形， .

设 ，∵ △ 的面积为24，

，

△ 的周长为 .

(3)解：存在，过点 作 的垂线，交 于点 ，点 就是符合条件的点.

证明如下：

∵ 90，

△ ∽△ ， ， .

∵ 四边形 是菱形，

小编再次提醒大家，一定要多练习哦!希望这篇九年级数学家庭作业之图形的相似测式题能够帮助你巩固学过的相关知识。