下面是查字典数学网为您推荐的平方差公式，希望能给您带来帮助。

平方差公式

学习目标：

1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;

2、能用平方差公式进行熟练地计算;

3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.

学习重难点：

重点：能用平方差公式进行熟练地计算;

难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.

学习过程：

一、自主探索

1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.

3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?

4、平方差公式的特征：

(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。

(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。

二 、试一试

例1、利用平方差公式计算

(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式计算

(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)请表示图中阴影部分的面积.

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?

四、巩固练习

1、利用平方差公式计算

(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式计算

(1)803797 (2)398402

3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以

4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

5.下列计算中，错误的有( )

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]

6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )

A.5 B.6 C.-6 D.-5

7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.

11.利用平方差公式计算：20 19 .

12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

五、学习反思

我的收获：

我的疑惑：

六、当堂测试

1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).

(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

3、计算：

(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式计算

①1003997 ②14 15

七、课外拓展

下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?

1) (a-b+c)(a-b-c)

2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

2.2完全平方公式(1)

学习目标：

1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式;

2、利用公式进行熟练地计算;

3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认知规律。

学习过程：

(一)自主探索

1、计算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2

2、你能用文字叙述以上的结论吗?

(二)合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗?与同学交流。

(三)试一试，我能行。

1、利用完全平方公式计算：

(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2

(四)巩固练习。利用完全平方公式计算：

A组：

(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2

(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2

B组：

(1)( x- y2)2 (2)(1.2m-3n)2

(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2

C组：

(1)1012 (2)542 (3)9972[

(五)小结与反思

我的收获：

我的疑惑：

(六)达标检测

1、(a-b)2=a2+b2+ .

2、(a+2b)2= .

3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .

4、计算：

(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2

(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2

2.2完全平方公式(2)

学习目标：

1、能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算;

2、进一步体验乘法公式对简化运算是作用.

学习过程：

(一)拓通准备

1、计算：(1)(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)

(2)(5a-2b)2 (4)( m2+2n)2

(二)合作交流

例1、计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)2+8y2

例2、计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)

(三)巩固练习

1、计算：(1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x+3)2

(3)(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2[

(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2(mn-1)(mn+1)

2、先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

(四)课堂小结

我的收获：

我的疑惑：

(五)达标测试：

一、填空题:

1.( x+3y)2=______,( )2= y2-y+1.

2.( )2=9a2-________+16b2,x2+10x+______=(x+_____)2.

3.(a+b-c)2=____________________.

4.(a-b)2+________=(a+b)2,x2+ +__________=(x-_____)2.

5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.

6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.

7.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2,这个正方形的边长是___________.

二、选择题:

8.下列运算中,错误的运算有( )

①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,④(x- )2=x2-2x+ ,

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9.若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为( )

A.-1 B.- C.- D.3

10.若 ,则 =( )[来源:Z,xx,k.Com]

A.-2 B.-1 C.1 D.2

11.已知x-y=4,xy=12,则x2+y2的值是( )

A.28 B.40 C.26 D.25

12.若x、y是有理数,设N=3x2+2y2-18x+8y+35,则( )

A.N一定是负数 B.N一定不是负数

C.N一定是正数 D.N的正负与x、y的取值有关

13.如果 ,则x、y的值分别为( )

A. ,- 或- , B.- ,- C. , D. ,

三、解答题:

14.已知x0且x+ =5,求 的值.

15.计算

16.化简求值: ,其中a=2,b=-1.

17.计算：152= ，252= ，352= ，452= 。

你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数有什么规律?个位数字是5的三位数的平方呢?你知道其中的原因吗?

☆ 个性练习设计

1、 已知a+b=7，ab=12，求a2+ab+b2的值是多少?a2+3ab+b2的值是多少?

2、 计算：1022982

3、计算

(1)(a+b+c)2 (2)(a+b+c+d)2

2.3用提公因式法进行因式分解

学习目标：

1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力;

2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.

学习过程：

一、自主探索

计算下列各式：

1、3x(x-1)= 2、m(a+b+c)=

3、(m+4)(m-4)= 4、(y-3)2=

根据上面的算式填空：

1、3x2-3x=( )( ) 2、m2-16=( )( )

3、ma+mb+mc=( )( ) 4、y2-6y+9=( )2[来源:学科网]

二、合作交流

1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的变形是什么运算?由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的变形与这种运算有什么不同?你还能再举出一些类似的例子加以说明吗?与同学交流.

2、分解因式与整式乘法有什么关系?

3、提公因式法是因式分解中的首选方法，不能提公因式或者提公因式后再选择其它方法。公因式的取法为：

①系数取各项整数系数的最大公约数(第一项系数为负，一般提出负号)。

②字母取各项的相同字母(有时为多项式)。

③字母的指数取相同字母的最低指数。

三、试一试

例1、把下列各式分解因式：

(1)3a2+12a (2)-4x2y-16xy+8x2

例2、把下列各式分解因式：

(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)

四、巩固练习

1、下列各式从左到右的变形，那些是因式分解?那些不是?

(1)(x+y)(x-y)=x2-y2; (2)a2-4a+4=a(a-4)+4;

(2)m2n-9n=n(m+3)(m-3); (4)x2+4x+2=(x+2)2-2

2、把下列各式分解因式：

(1)x2+xy (2)-4b2+2ab

(2)3ax-12bx+3x (4)6ab3-2a2b2+4a3b

3、把下列各式分解因式：

(3)2 (x-y)-(x-y)2 (2)6(m-n)2+3(m-n)

五、小结与反思：

我的收获：

我的疑惑：

六、当堂测试

一、选择题：

1.下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是( )

A.(y+2)(y-2)=y2-4 B.a2+2a+1=a(a+2)+1

C.b2+6b+9=(b+3)2 D.x2-5x-6=(x-1)(x+6)

2.把12a2b3c-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是( )

A.2 B.2abc C.2ab2c D.2a2b2c

3.多项式6(a-b)2+3(a-b)分解因式的结果是( )

A.3(a-b)(2a-2b) B.(a-b)(6a-6b+3)

C.3(a-b)(2a-2b+1) D.3(b-a)(2b-2a+1)

4.把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a-c)2分解因式，结果是( )

A.2a(a-b+c) B.2(a-c)(a-b+c) C.2(a-c)(b-c) D.2b(a-b+c)

二、填空题：

5.把一个多项式化成____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

6.在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等.

①-a+b=( )(a-b) ②(a-c)2=( )(c-a)2

③(n-m)3=( )(m-n)3

④(x-y)(y-z)(z-x)=( )(y-x)(y-z)(x-z)

7.分解因式：①2a(x+y)-3b(y+x)=(x+y)(_____);

②m(a-b)+n(b-a)=(a-b)(_______).

8.已知代数式-8x2y+12xy2+20y3有一个因式是2x2-3xy-5y2，则其另一个因式是________.

9、 4x2y+x2y2各项的公因式是________.

三、把下列各式分解因式：

1、x2y-xy2

2、-2xy-4x2y+8x3y

3、6(m-n)3-12(n-m)2

四、 利用简便方法计算：3619.99+7819.99-1419.99

2.4用公式法进行因式分解(1)

学习目标:

1、会用公式法进行因式分解;

2、了解因式分解的一般步骤.

学习过程:

(一)自主探索

1、你能把下列各多项式进行因式分解吗?

(1)a2-b2 (2)a2+2ab+b2

2、这种因式分解的方法叫公式法

(二)试一试

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)4x2-25 (2)16a2- b2

(三)巩固练习A

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)x2-9 (2)4m2-n2

(3)25-4x2y2 (4) x2-36y2

(四)做一做

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+ n2

(五)巩固练习B：

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)a2+8a+16 (2)m2-4mn+4n2

(3)m2+mn+ n2 (4)4x2-12xy+9y2

(六)课堂小结

我的收获：

我的疑惑：

(七)达标测试

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)36-x2 (2) y2+y+1

(3)2mn-m2-n2 (4)9- a2

2、多项式4x2-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式?多项式0.25x2+1呢?

2.4用公式法进行因式分解(2)

教学目标:

1、会用公式法进行因式分解;

2、了解因式分解的一般步骤.

学习过程:

(一)自主探索

1、观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式?

(1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2

2、把以上各式因式分解

3、把一个多项式进行因式分解的步骤是什么?

(二)练一练

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)x-xy2 (2)2a3-50ab2

(3)9x3-18x2+9x (4)ax2+2a2x+4

(三)合作交流

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2

(四)巩固练习

1、把下列各多项式进行因式分解：

(1)25a2-4(b+c)2 (2)(x+y)2+6(x+y)+9

(五)课堂小结

我的收获：

我的疑惑：

(六)达标测试

1、把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先 ，然后再考虑 。

2、分解因式：x3-x= ,

3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)= .[

2、把下列各多项式进行因式分解：

(1)m5-m (2)18x3y2-2x3

(2)(x2+4)2-16x2 (4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1