为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享八年级数学《二次根式》教案，希望大家在学习中得到提高。

一、教学目标

1.了解二次根式的意义;

2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

3. 掌握二次根式的性质

和

，并能灵活应用;

4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

5. 通过二次根式性质

和

的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

难点：确定二次根式中字母的取值范围.

三、教学方法

启发式、讲练结合.

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根?

2.说出下列各式的意义，并计算：

，

，

，

，

，

，

，

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中

，

，

，

，

表示的是算术平方根.

(二)引入新课

我们已遇到的

，

，

，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：二次根式

定义： 式子

叫做二次根式.

对于

请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子

只有在条件a≥0时才叫二次根式，

是二次根式吗?

呢?

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

(2)

是二次根式，而

，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

分析：

，

，

，

、

、

、

四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a<-10时，a+10<0;又如当0

与

不是二次根式.

例2 x是怎样的实数时，式子

在实数范围有意义?

解：略.

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子

有意义.

例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

(1)

(2)

(3)

(4)

分析：由二次根式的定义

，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，

是二次根式.

(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0时，

是二次根式.

(3)

，且x≠0，∴x>0，当x>0时，

是二次根式.

(4)

，即

，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.当x>2时，

是二次根式.

例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

(1)

;　(2)

;　(3)

;　(4)

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：

只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

解：(1)由2a+3≥0，得

.

(2)由

，得3a-1>0，解得

.

(3)由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是

，式子

是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1.式子

叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.

(四)练习和作业

练习：

1.判断下列各式是否是二次根式

分析：(2)

中，

，

是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x<0时，又如当x<-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

五、作业

教材p.172习题11.1;A组1;B组1.

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