同学们，在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题，题型也是多样的，下面小编来为大家整理了这篇初三数学家庭作业(北师大附答案)，希望可以帮助到大家。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;

③等腰三角形的最小边是底边; ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图所示，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，ADE=DAC，DE=AC.运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?( )

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.有一组对边平行的四边形是梯形

C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

3. 如图，在△AB C中， ，点D在AC边上，且 ，

则 A 的度数为( )

A. 30B. 36 C. 45D. 70

4.下列命题,其中真命题有( )

①4的平方根是2;

②有两边和一角相等的两个三角形全等;

③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.

A.0个B.3个C.2个D.1个

5.已知等边三角形的高为2 ，则它的边长为( )

A.4 B.3 C.2 D.5

6.在△ABC中，A∶B∶C=1∶2∶3，最短边 cm，则最长边AB的长是( )

A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm

7.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是( )

A. a B. a

C. a D. a

8.下列说法中，正确的是( )

A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等

B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等

C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

9.已知一个直角三角形的周长是 2 ，斜边上的中线长为2，则这

个三角形的面积为( )

A.5 B.2

C. D.1

10.如图，在△ABC中 ，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果 cm， cm，那么△ 的周长是( )

A.6 cm B.7 cm

C.8 cm D.9 cm

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC, BAC=50,

BAC 的平分线与AB的中垂线交于点O，

点 C沿EF折叠后与点O重合，则OEC的度数是 .

12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，

则此三角形是______三角形.

13. 在△ABC和△ADC中，下列论 断：① ;② ; ③ ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_______ _____.

1 4.如图，在△ABC中， ，AM平分 ， cm，则点M到AB的距离

是_________.

15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，EFAC于E，若△ABC的边长为10，则

_________， _________.

16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是 .

17.如图，已知 的垂直平分线交 于点 ，则 .

18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果ADF=100,那么BMD为 度.

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图，在△ABC中， ， 是 上任意一点(M与

A不重合)，MDBC，且交 的平分线于点D，求证： .

20.(8分) 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.

举例：如图(1)，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图(2 )，

CD为等边三角形ABC的高.准外心P在高CD上，且PD= AB，求APB

的度数.

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA

的长.

21.(8分)如图，在四边形 中， ， 平分 .求证： .

22.(8分)如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边 △DCE，B、E在C、D的同侧，若 ，求BE的长.

23.(8分))如图，在Rt△ABC中， ，

点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC.

试猜想线段BE 和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.

24.(8分)求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的

角也不相等.

25.(8分)已知：如图， ， 是 上一点， 于点 ， 的延长

线交 的延长线于点 .求证：△ 是等腰三角形.

26.(10分)在△ 中， ，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的

延长线于点M， .

(1 )求 的大小.

(2)如果将(1)中的A的度数改为70，其余条件不变，再求 的大小.

(3)你认为存在什么样的规律?试用一句话说明.(请同学们自己画图)

(4)将(1)中的A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改?

第一章 证明(二)检测题参考答案

一、选择题

1.B 解析：只有②④正确.

2. C 解析:∵ △ABC是等腰三角形，

AB=AC，C.

∵ DE=AC，AD=AD，ADE=DAC，即 ，

△ADE≌△DAC， C， E，AB=DE.

但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，故选C.

3.B 解析：因为 ，所以 .

因为 ，所以 ，

.又因为 ，

所以 ，

所以 所以

4. D 解析: 4的平方根是2，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.

5.A 解析：设等边三角形的边长为a，

则

6.D 解析：因为A∶B∶C=1∶2∶3，所以△ABC为直角三角形，且C为直角.

又因为最短边 cm，则最长边 cm.

7.D 解析：因为等腰三角形的顶角是底角的4倍，所以顶角

是 120，底角是30.如图，在△ 中，

则

8.C 解析：A.两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故A项错误;

B.有一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等，故B项错误;

C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确;

D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，D项错误.

9.B 解析：设此直角三角形为△ABC，其中 因为直角三角形斜边的长等于其中线长的2倍，所以 又因为其周长是 ，所以 .两边平方得 ， .由勾股定理知 ，所以 .

10.D 解析：因为 垂直平分 ，所以 .所以△ 的周

长 (cm).

二、填空题

11. 100 解析:如图所示，由AB=AC，AO平分BAC得AO

所在直线是线段BC的垂直平分线，连接OB，则OB=OA=OC，

所以OAB=OBA= 50=25，

得BOA=COA=

所以OBC=OCB= =40.

由于EO=EC，故OEC=180-240=100.

12. 直角 解析:直角三角形的三条高线交点恰好是此三角形的

一个顶点;锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部;钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.

13.在△ABC和△ADC中，如果 那

么

14.20 cm 解析:根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.

15. 1∶3 解析：因为 ，F是AB的中点，所以 .在Rt△ 中，因为 ，所以 .又 ，所 .

16. 16或17 解析:当等腰三角形的腰长为5时，其周长为52+6=16;

当等腰三角形的腰长为6时，其周长为62+5=17. 这个等腰三角形的周长为16或17.

17. 解析: ∵ BAC=120 ，AB=AC，

B= C=

∵ AC的垂直平分线交BC于点D， AD=CD.

18. 85 解析:∵ BDM =180-100-30=50，BMD =180-50-45=85.

三、解答题

19. 证明：∵ ， ，

∥ ， .

又∵ 为 的平分线，

， ，

.

20. 分析：应用：分PB=PC，PA=PC，PA=PB三种情况讨论.

探究：同上分三种情况讨论.

解：应用：若PB=PC，连接PB，则PCB=PBC.

∵ CD为等边三角形的高， AD=BD，PCB=30，

PBD=PBC=30， PD= DB= AB，

与已知PD= AB矛盾， PBPC.

若PA=PC，连接PA，同理，可得PAPC.

若PA=PB，由PD= AB，得PD=BD， BPD=45，所以APB=90.

探究：若PB=PC，设PA=x，则x2+32=(4-x)2， x= ，即PA= .

若PA=PC，则PA=2.

若PA=PB，由图(2)知，在Rt△PAB中，不可能.故PA=2或 .

点拨：分类讨论问题要做到不重、不漏.

21. 分析：从条件BD平分ABC，可联想到角平分线定理的基本图形，故要作垂线段.

证明：如图，过点D作DEAB交BA的延长线于点E，

过D作 于点F.因为BD平分ABC，所以 .

在Rt△EAD和Rt△FCD中， ，

所以Rt△EAD≌Rt△FCD(HL).

所以 .因为 80，

所以 .

22. 解：因为△ABD和△CDE是等边三角形，

所以 ， 60.

所以 ，即

.在△ 和△ 中，因为

所以△ ≌△ ，所以 .又 ，所以 .

在等腰直角△ 中， ，故 .

23.解： ，BEEC.

证明：∵ ，点D是AC的中点， .

∵ 45， 135.

∵ ， △EAB≌△EDC.

， .

90. ， .

24. 解：已知：如图，在△ 中， ，求证： .

证明：假设 ，那么根据等角对等边可得 ，但已知条件

是 相矛盾，因此 .

25.证明：∵ ， .∵ 于 ， .

. .

∵ ， . △ 是等腰三角形.

26. 解：画出图形如图所示.

(1)因为 ，所以 .

所以 .

因为MD是AB的垂直平分线，所以 ，

所以 .

(2)同(1)，同理可得 .

(3)AB的垂直平分线与底边BC的延长线所夹的锐角

等于A的一半.

(4)将(1)中的 改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三

角形一腰的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶

角的一半.

由小编提供给大家的这篇初三数学家庭作业(北师大附答案)就到这里了。小编提醒大家，只要功夫到了总会有收获呢，赶紧行动吧!愿您学习愉快!