2015-11-27 收藏
2015高三数学上第一次月考试题(理附答案)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.)
1.设全集为 ,集合 ,则 = ( ).
A. B. C. D.
2.已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为( )
A. B. C. D.
3.已知函数 是奇函数,当 时, , 且 ,则 的值为( )
A. B. 3 C. 9 D.
4.已知命题 :关于 的函数 在[1,+)上是增函数 ,命题 :关于 的函数 在R上为减函数,若 且 为真命题,则 的取值范围是()
A. B. C. D.
5.若存在 正数x使2x(x-m)1成立,则m的取值范围是()
A.(-,+) B.(-2,+)
C.(0,+) D.(-1,+ )
6.为了得到函数 的图象,可以把函数 的图象()
A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度
7. 今有一组实验数据如下表所示::
1.993.04.05.16.12
1.54.047.51632.01
则最佳体现这些数据关系的函数模型是( )
A. B. C. D.
8.函数 有极值的充要条件是 ( )
A. B. C. D.
9.当 时,函数 的图象大致是( )
10.定义在R上的函数 满足 ,且对任意 都有 ,则不等式 的解集为( )
A.(1,2) B.(0,1) C. D.(-1,1)
二、填空题 (本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷中相应的横线上.)
11.函数 的增区间是____________.
12. 已知命题p:| |命题 。若 是
的必要而不充分条件,则实数 的取值范围为________
13 .函数 的零点个数为________
14.已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根,
则实数 的取值范围是________.
15.给出下列四个命题
①命题 的否定是 ;
②函数 在 上单调递减;
③设 是 上的任意函数, 则 | | 是奇函数, + 是偶函数;
④定义在 上的函数 对于任意 的都有 ,则 为周期函数;
⑤命题p: , ;命题q: , 。则命题 是真命题;
其中真命题的序号是 (把所有真命题的序号都填上)。
三、解答题(共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16、(本题满分12分)已知:集合 , ,
( )。
(1)求:
(2)若 ,求:实数 的取值范围。
17.(12分)已知: 且 , , ,
(1)求 的值;
(2)求: 的最小值及对应的 值;
18.(12分)函数 是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有
成立.已知当 时, .
(1)求 时,函数 的表达式;
(2)若函数 的最大值为 ,在区间 上,解关于x的不等式 .
19. (12分)某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产 千件,需另投入成本为 ,当 年产量不足80千件时, (万元).当年产量不小于80千件时, (万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
20 (13分)已知函数 .
(1)设 ,求 的单调区间;
(2) 设 ,且对于任意 , .试比较 与 的大小.
21.(14分)已知函数 为常数)是实数集 上的奇函数,函数 在区间 上是减函数.
(Ⅰ)求实数 的值;
(Ⅱ)若 在 上恒成 立,求实数t的最大值;
(Ⅲ)若关于 的方程 有且只有一个实数根,求 的值.
理科数学答案
1-5:BAACB 6-10:CDABD
11. 12. [-1 ,6] 13.(0,1) 14.(- ,-10] 15.
16.(1)5;(2) 或 .
17. 或 .
18.解:(1),函数 的极小值点为 ,极小值为 ;极大值点为 ,极大值为
(2)当 时, 是R上的增函数,
在区间 上的最小值为 。 当 时, 。
在区间 上 是减函数,在区间 上 , 是增函数。
所以,在区间 上 的最小值为 , 。 综上,函数 在区间 上的最小值为 。
19.【答案】(1)500(2)
20.解:(1)当 时, , 2分
故曲线 在 处切线的斜率为 。 4分
(2) 。 6分
①当 时,由于 ,故 。
所以, 的单调递减区间为 。 8分
②当 时,由 ,得 。
在区间 上, ,在区间 上, 。
所以,函数 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 。
综上,当 时, 的单调递减区间为 ;当 时,函数 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 。
(3)根据(2)得到的结论,当 ,即 时, 在区间 上的最小值为 , 。
当 ,即 时, 在区间 上的最小值为 , 。
综上,当 时, 在区间 上的最小值为 ,当 , 在区间 上的最小值为 。
21.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)
解析:(Ⅰ) ,
或 ,
当 时,函数在 处取得极小值,舍去;
当 时, ,函数在 处取得极大值,符合题意, .
(Ⅱ) ,设切点为 ,则切线斜率为 ,切线方程为 ,
即 ,
.
令 ,则 ,
由 得, .
当 时,方程 有三个不同的解,过原点有三条直线与曲线 相切.(Ⅲ)∵当 时,函数 的图象在抛物线 的下方, 在 时恒成立,
即 在 时恒成立,令 ,则 ,由 得, .
∵ , , , ,
在 上的最小值是 , .
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